2025年理论力学动力学核心要点梳理与掌握攻略

质点动力学的基本方程知识总结

1.牛顿三定律合用于惯性参照系质点具有惯性，以其质量度量；作用于质点的力与其加速度成比例；作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上

2.质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程为附艮应用时取投影形式

3.质点动力学可分为两类基本问题质点动力学可分为两类基本问题1•已知质点的运动，求作用于质点的力；

2.已知作用于质点的力，求质点的运动求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题动量定理知识点总结

1.牛顿三定律合用于惯性参照系质点具有惯性，以其质量度量；作用于质点的力与其加速度成比例；作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上

2.质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程为颌=2口,应用时取投影形式

3.质点动力学可分为两类基本问题质点动力学可分为两类基本问题

1.已知质点的运动，求作用于质点的力;

2.已知作用于质点的力，求质点的运动求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题常见问题问题一在动力学中质心意义重大质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需尤其注意动量矩定理知识点总结.动量矩1质点对点的动量矩是矢量M（mv）=rxmvn0质点系对点的动量矩是矢量工疯（制）号对44若轴通过点则质点系对于轴的动量矩为z0,z（咨耳）=[4=£%12-1o若为质点系的质心，对任一点有L=rxmv+Lo cc Co动量矩定理

2.对于定点和定轴有O zA*白=此件））2出2-1A»日，）54=Z%若为质心，轴通过质心，有C Cz器疯、（型）=Z C3,转动惯量7A24=号i-l若z C与z轴平行，有J*=J*c+Z

4.刚体绕z轴转动的动量矩刚体绕z轴转动的动量矩为L=J盘若Z轴为定轴或通过质心，有⑻

5.刚体的平面运动微分方程ma=£胃⑷，3m=声⑷c常见问题问题一要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算成果是相似的对一般的动点，两者计算成果不一样，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算问题二要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点一般是不成立的问题三要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项问题四求解运动学问题时，一般要补充运动学关系，一定注意对的的补充运动学关系动能定理知识点总结

1.动能是物体机械运动的一种度量12rp1=mv质点的动能2质点系的动能T-平移刚体的动能T=」J步绕定轴转动刚体的动能21T=—+—J心平面运动刚体的动能2c2c.力的功是力对物体作用的积累效应的度量2jy=J Fcos6•ds重力的功跖2=wg（zi-z/弹性力的功跖2=5

（6）%=JF去•drc+广Af dpc平面运动刚体上力系的功定轴转动刚体上力的功”.动能定理3微分形式d7=Z5时积分形式「丁1=£%理想约束条件下，只计算积极力的功，内力有时作功之和不为零.功率是力在单位时间内所作的功4--P=—=F0v=^v,二%〃由x.功率方程5—=p-P-P功率方程也翰入有用无用机械效率

6.—有效功率,一输入功率4有效功率=%+一=一/功与物体运动的起点和终点的位置关系

7.有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体内各点轨迹的形状无关.机械能守恒定律8机械能=动能+势能=T+V机械能守恒定律如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即二常量T+V由于运用动能定理可以较以便的计算速度和角速度、加速度和角加速度，因此诸多动力学题目都是优先选用动能定理运用动能定理的积分形式很轻易求得速度及角速度假如这一积分形式的动能定理体现的是函数关系（即合用于任意时刻或者任意位置），那么将其两端对时间求导即可得到加速度及角速度（或运用动能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）进而再运用刚体平面运动微分方程（或动量定理、动量矩定理）就可以求得作用力常见问题问题一对的计算功和动能，分析哪些力不作功，哪些力作功问题二在理想约束下只考虑积极力的功假如有摩擦，只需记入摩擦力的功问题三功是力与受力物体上力作用点位移的点积，不是力与力在空间位移的点积问题四作用于纯滚动圆盘与静止地面接触点的法向约束力和摩擦力（不含滚动摩阻）不作功问题五假如动能定理的积分形式用函数形式表达，则将其对时间求导即可求得加速度和角加速度，当然也可以用动能定理的微分形式或功率方程问题六多数动力学问题可优先考虑动能定理求得加速度和角加速度，然后再运用动量及动量矩定理求得力问题七对某些动力学问题，在求解时注意分析与否存在动量守恒和动量矩守恒问题八求解动力学问题，一般要补充运动学关系。