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相交线与平行线知识点精讲
1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种状况:相交如图所示，直线AB与直线CD相交于点
①其中以为顶点共有4个角Z1,Z2,Z3,Z4；邻补角其中/I和/2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线像/1和/2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角/I和/3有一种公共的顶点0,并且/I的两边分别是23两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；/I和/2互补，N2和/3互补，由于同角的补角相等，因此/1=/3因此，对顶角相等例题
1.如图，3Z1=2Z3,求/I,Z2,Z3,/4的度数
2.如图，直线AB、CD、EF相交于0,且N1=27，则N2=ZFOB=oAC10B垂直垂直是相交的一种特殊状况两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足如图所示，图中AB^CD,垂足为0垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90°o例题:如图，AB1CD,垂足为0,EF通过点0,Zl=26°,求/EOD,Z2,23的度数垂线有关的基本性质1通过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；3从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例题假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，假如此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为何？
2.平行线在同一种平面内永不相交的两条直线叫做平行线平行线公理通过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a〃b
3.同一种平面中的三条直线关系三条直线在一种平面中的位置关系有4中状况有一种交点，有两个交点，有三个交点，没有交点1有一种交点三条直线相交于同一种点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的有关知识处理；A例题E如图，直线AB,CD,EF相交于点，/DOB是它的余角的两倍，/A0E=2/DOF,且有0G10A,求/EOG的度数2有两个交点这种状况必然是两条直线平行，被第三条直线所截如图所示，直线AB,CD平行，被第三条直线EF所截这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系*同位角没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相似），这样的一对角叫做同位角；*内错角没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补如上图，指出相等的各角和互补的角例题
1.如图，已知/1+/2=180，Z3=180°,求/4的度数
2.如图所示，AB//CD,ZA=135°,ZE=80°求/CDE的度数o平行线鉴定定理两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，假如两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，与否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的两条直线被第三条直线所截，如下几种状况可以鉴定这两条直线平行平行线鉴定定理L同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足/1=/2（或者23=/4；25=/7；/6=/8）,就可以说AB〃CD平行线鉴定定理2内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足/6=/2（或者/5=/4）,就可以说AB〃CD平行线鉴定定理3同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足/5+/2=180（或者/6+/4=180），就可以说AB//CD平行线鉴定定理4两条直线同步垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊状况，由上图中/1=/2=90°就可以得到平行线鉴定定理5两条直线同步平行于第三条直线，两条直线平行例题
1.已知AB//CD,BD平分NA5C,DB平分NADC,求证DA//BC2,已知AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且N1=N2,/C=/D,求证ZA=ZFo3有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般状况如下图所示你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以当作一种三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以当作是三角形的三条边4没有交点这种状况下，三条直线都平行，如下图所示即a//b//c这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊状况o例题如图，CD/7AB,ZDCB=70°,ZCBF=20°,ZEFB=130°,问直线EF与CD有怎样的位置关系，为何？E一.选择题
1.如图，下面结论对的的是（A./I和/2是同位角B./2和/3是内错角C.22和/4是同旁内角D./I和/4是内错角
2.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如图，能与a构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，图中的内错角的对数是（）D.5对分别平行，而其中一种角比另一种角的4倍少30，那么这两个角是（）A.
42、1380B.都是1是C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对二.填空
1.已知如图，AOA.BO./1=/2求证CO1DO证明•/AOUBO・・.ZAOB=90・・・Zl+Z3=90°・・・Nl=N2・・・N2+N3=90°・・・COUDO
2.已知如图，C0D是直线，Zl=Z3o求证A、
0、B三点在同一条直线上证明・・・COD是一条直线・..N1+N2=・・・N1=N3___________________+N3=・•.三.解答题
1.如图，已知AB//CD,求证/B+/D+/BED=360（至少用三种措施）A B
2.已知如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H,ZA=ZD,Z1=Z2,求证ZB=ZCo
3.已知如图，/1=/2,/3=/B,AC//DE,且B、C、D在一条直线求证:AE//BD
4.已知如图，ZCDA=ZCBA,DE平分NCD4,BF平分NCSA,且ZADE=ZAEDo求证DE//FBE B
5.已知如图，ZBAP+ZAPD=Zl=Z2o求证ZE=ZF〃/5=求证ED FB0/3=N4，
6.己知如图，N-2。
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