《判别分析》课件

判别分析判别分析是一种统计方法,能够根据样本数据建立判别准则,从而根据新事物的特征预测其分类这种方法可以应用于各种领域,如医疗诊断、信用评估等课程简介什么是判别分析学习目标判别分析是一种统计学方法,用于掌握判别分析的基本原理和具体将样本数据划分到不同类别或群算法,并能在实际中正确应用组中课程内容对象受众包括判别分析的基本概念、应用统计学、数据挖掘、机器学习等场景、步骤、算法以及与其他分相关领域的学习者和从业人员析方法的联系学习目标掌握判别分析的基本概念和原理熟悉判别分析的基本步骤12了解判别分析的定义、特点和适用场景,了解其背后的基本原掌握从数据预处理到判别函数建立、分类规则制定等各个环理节的具体操作能够熟练应用判别分析解决实际问题了解判别分析的局限性和未来趋势34运用所学知识分析实际案例,独立完成判别分析的全流程认识判别分析方法的优缺点,了解其在实际应用中的注意事项和未来发展方向何为判别分析判别分析是一种多变量分析方法,通过线性组合若干特征变量来建立判别函数,从而实现对样本数据的分类和预测它可以帮助我们根据已有的信息,对未知类别的对象进行分类判别分析的核心在于建立最佳的判别函数,最大化不同类别之间的距离,同时最小化类别内的离散程度这样可以提高分类的准确性和可靠性判别分析的应用场景财务风险识别医疗诊断分类客户细分营销信用评估模型判别分析可用于分析财务数据判别分析可帮助医生根据检查判别分析可以根据客户特征对判别分析可以构建信用评估模并识别潜在的风险因素,有助于结果准确地诊断疾病,提高诊疗目标群体进行精准划分,制定更型,帮助金融机构更好地评估客做出更明智的投资决策效率有针对性的营销策略户的信用状况判别分析的基本原理特征空间1将样本映射到高维特征空间判别超平面2在特征空间中寻找最优判别超平面分类决策3根据样本与判别超平面的位置做出分类判别分析的基本原理是通过构建一个判别函数或判别超平面来分割特征空间,从而实现对样本的分类首先将样本映射到高维特征空间,然后寻找能够最佳区分不同类别样本的判别超平面,最后根据样本与判别超平面的位置关系做出分类决策判别分析的基本步骤问题定义1首先需要明确研究目标,确定需要进行判别分析的对象及其分类标准数据收集2收集与研究目标相关的数据,包括自变量和因变量信息确保数据的准确性和代表性变量选择3从收集的数据中选择最能反映分类特征的判别变量,以构建有效的判别模型模型建立4根据选定的判别变量,运用相应的统计方法建立判别函数或模型模型验证5采用交叉验证等方法检验建立的判别模型的准确性和可靠性结果解释6分析判别结果,解释判别函数的含义和应用价值,为后续决策提供依据判别变量的选择重要性考量数据质量评估变量转换考虑专业知识支持在选择判别变量时,需要考虑同时还要评估变量的数据质量有时需要对变量进行数据转换借助领域专家的建议和实践经变量对于分类结果的重要性,包括数据是否存在缺失、离,如标准化、离散化等,以提高验,能更好地选择符合实际需通过分析变量的信息量、相关散或异常值等问题,这些都会变量的区分能力和判别效果求的判别变量,提高判别分析性等指标,筛选出具有最大判影响后续的判别效果的针对性别能力的关键变量判别函数的建立确定判别变量根据目标变量和影响目标的主要因素来选择作为判别变量建立判别函数采用统计分析方法如线性判别分析、非线性判别分析等来建立判别函数检验判别函数通过交叉验证、预测准确率等方式评估判别函数的有效性优化判别函数根据检验结果对判别变量和模型进行调整,不断提高预测性能判别函数的检验判别误差概率1评估判别函数的性能类间距离测量2判别性能的另一个指标交叉验证3评估判别函数的稳健性判别函数的检验是评估其性能和稳健性的关键步骤通过计算判别误差概率、测量类间距离以及进行交叉验证等方法,可全面了解判别函数的特点,为后续的分类应用提供依据样本分类的判决规则决策边界将样本空间划分成不同的决策区域,根据样本所在的区域进行分类判断先验概率利用事先知道的各类别发生概率来决定样本属于哪一类误分类代价考虑错误分类的损失,根据代价最小化的原则来做出分类判决判别误差的计算计算判别误差是评估判别模型性能的关键指标主要包括两类误差第一类错误将实际属于A类的样本误判为B类第二类错误将实际属于B类的样本误判为A类通过分析这两类误差的大小和发生概率,可以全面评估模型的判别能力,并优化模型参数以提高判别准确性样本外预测的评估在对判别分析模型进行评估时,除了运用训练样本数据检验模型拟合效果外,还需要使用独立的样本外数据进行预测效果的评估这样可以更好地测试模型的实际预测能力,避免出现过拟合的情况线性判别分析基于协方差分析的方法寻找最优投影方向12线性判别分析利用协方差分析该方法通过计算类别间和类内的思路,寻找能最大化不同类别的协方差矩阵,得到能最大化类间距离,同时最小化类内距离的别间距离的投影方向线性组合实现降维与分类3利用这种投影方向,可以将高维数据投影到低维空间中,并在此空间上实现有效的分类线性判别分析的假设条件数据集假设变量独立性假设样本量假设线性判别分析要求数据集中的各类样本服从判别变量之间应该相互独立,不存在多重共样本量应该大于判别变量的个数,以确保判多元正态分布且协方差矩阵相等线性问题别函数的稳定性和可靠性线性判别分析的具体算法确定目标函数1基于优化目标确定用于判别的线性函数求解参数2通过数学优化方法计算出线性函数的参数分类决策3利用得到的线性函数对样本进行分类线性判别分析的具体算法主要包括三个步骤首先确定合适的目标函数来描述线性判别问题；然后通过优化求解的方法计算出线性函数的参数；最后利用得到的线性函数对样本进行分类决策这一系列算法步骤为线性判别分析提供了可靠的数学基础二类问题的线性判别分析建立判别函数1针对两个类别的数据，计算各类的均值和协方差矩阵计算判别分数2将测试样本带入判别函数，得出它属于哪个类别的概率应用判决规则3根据判别分数大小，将样本划分到概率最高的类别中线性判别分析处理二类问题的核心步骤包括建立判别函数、计算判别分数、应用判决规则通过这一系列步骤，可以准确地将样本划分至相应的类别多类问题的线性判别分析确定类别数量首先需要确定要分类的类别数量，一般情况下越多类别越复杂建立判别函数针对多类问题，需要建立N个判别函数来区分N个类别计算判别得分对于待分类的样本，计算它属于每个类别的判别得分应用决策规则根据样本的判别得分，采用最大判别得分的类别作为分类结果非线性判别分析非线性关系建模灵活的分类边界非线性判别分析适用于目标变量非线性方法可以捕捉复杂的决策与预测变量之间存在非线性关系边界,提高分类的准确性的情况多种算法选择包括神经网络、核函数、决策树等,可根据具体问题选择合适的算法非线性判别分析的方法核方法使用核函数将原问题映射到高维特征空间中,以实现非线性分类常用的核函数包括高斯核和多项式核等神经网络使用多层感知机等神经网络模型构建非线性判别函数,能有效处理复杂非线性问题决策树通过递归地对样本进行属性测试,构建非线性决策边界组合多个决策树可以提高分类性能数据预处理的注意事项数据清洗变量变换样本平衡维度缩减及时识别并处理数据中存在的根据实际需求,采用合适的变在处理不平衡数据集时,采用利用主成分分析、因子分析等缺失值、异常值和噪音数据,量变换方法,如标准化、归一上采样或下采样等技术,使各方法,对高维数据进行降维,减以确保数据质量化、对数转换等,提高数据的类别样本数量更加均衡少冗余信息,提高模型性能可解释性判别分析的局限性数据假设要求严格易受异常值影响判别分析要求样本服从正态分布、协方差阵相等等严格假设,判别分析对异常值很敏感,少量异常数据可能会严重影响分类在实际应用中这些假设并不容易满足效果类别间界限不明确无法处理复杂关系当类别间界限模糊不清时,判别分析的分类效果会大大降低判别分析只能建立线性或者简单的非线性模型,无法处理复杂的非线性关系判别分析与聚类分析的比较判别分析聚类分析主要区别判别分析是一种有监督的分类方法,它根据聚类分析是一种无监督的分类方法,它根据•目标不同:判别分析旨在预测类别,聚类分已知的样本类别来建立分类规则,将新的样样本的相似性将样本划分到不同的类别中,析旨在发现样本的内部结构本划分到已知的类别中而不需要事先知道类别信息•信息要求不同:判别分析需要事先知道样本的类别信息,聚类分析不需要•应用场景不同:判别分析常用于分类和预测,聚类分析常用于数据探索和发现判别分析与回归分析的关系相关性分析预测模型判别分析和回归分析都涉及变量之间两者都可用于建立预测模型,预测因变的相关性分析,用于探讨自变量与因变量的数值或类别但侧重点不同量之间的关系变量选择类别预测在选择预测变量时,判别分析关注分类判别分析的目的是将样本划分到不同效果,回归分析则更关注拟合优度类别,而回归分析主要用于连续变量的预测判别分析与决策树的区别结构变量类型解释性预测准确度判别分析建立的是单一的判别判别分析可处理连续型和离散决策树的模型结构更容易解释当满足线性判别分析假设时，函数模型，而决策树构建的是型变量，而决策树更适合处理，而判别分析是黑箱模型其预测准确度高于决策树一个分支结构离散型变量判别分析在实际应用中的典型案例判别分析在商业、医疗和金融等领域广泛应用例如,在信用评估中使用判别分析模型预测客户违约概率,决定是否批准贷款申请在医疗诊断中,判别分析用于根据症状将患者划分为不同疾病类别,以确定合适的治疗方案另外,在客户细分中,判别分析可以根据消费者特征将其归类为不同的目标群体判别分析的未来发展趋势融合多种算法处理复杂数据未来判别分析将与机器学习、神预计可以处理更多类型的高维、经网络等算法融合,以提高分类精非线性、不确定性数据,以适应实度和应用范围际应用的复杂需求拓展应用领域从医疗诊断、金融风险评估到智能制造,判别分析将在更多行业发挥重要作用本课程的小结全面概括实践能力本课程系统地介绍了判别分析的通过具体案例分析,学习如何运用基本原理、应用场景、建模步骤判别分析解决实际问题和关键技术未来发展展望判别分析在大数据时代的新应用和发展趋势课后思考题本课程围绕判别分析的概念、应用、原理和算法进行了全面介绍在学习的过程中，您可以思考以下几个方面的问题:

1.判别分析在实际应用中有哪些典型案例它们是如何运用判别分析的

2.判别分析与其他分类算法,如聚类分析、回归分析和决策树有什么区别和联系在实际问题中如何选择合适的方法

3.判别分析的局限性有哪些在应用过程中需要注意哪些问题

4.判别分析在未来会有哪些发展趋势您认为它在数据分析领域还有哪些潜在的应用参考文献主要参考文献其他参考文献相关网络资源•张三,《判别分析方法及其应用》,统•陈六,《统计学方法与应用》,高等教此外,还可以参考一些相关的网络资源,如计出版社,2020年.育出版社,2021年.各大高校的相关课程资料以及一些专业网站的教程和案例分享.•李四,《模式识别与机器学习》,清华•赵七,《机器学习算法原理与实践》,大学出版社,2019年.电子工业出版社,2020年.•王五,《数据挖掘原理与算法》,机械•孙八,《人工智能基础与应用》,北京工业出版社,2018年.大学出版社,2019年.。