《图与网络》课件

图与网络探讨图论和网络科学的基础概念以及它们在复杂系统分析中的应用本课,程将介绍图的基本性质和建模方法并深入分析网络系统的拓扑结构、动态,过程和高级分析技术图论基础图论是一门研究图形结构及其性质的数学分支本章将探讨图的基本概念、表示方法和常见类型为后续的图算法与应用奠定基础,什么是图定义应用图是由一组顶点节点和连接这图可用于表示各种现实世界的些顶点的边连线组成的数学抽网络结构如社交网络、交通网,象结构络、计算机网络等特点图结构能够描述对象之间的关系探索这些关系的性质和模式,图的基本概念与性质顶点与边连通性12图由一组顶点和连接这些顶如果任意两个顶点之间都存点的边组成顶点可以代表在一条路径那么该图是连通,任何事物而边表示这些事物的连通性是图论中重要的,之间的关系性质加权图有向图34每条边都有一个权重或成本在有向图中边是有方向的,,,这种图称为加权图权重可表示从一个顶点到另一个顶以表示距离、时间或成本等点的单向关系概念图的表示方法邻接矩阵邻接表边集合使用二维数组表示图中各个顶点之间的使用链表结构存储图中各个顶点及其邻以边为单位组织数据结构可快速获取某,关系简单直观适用于稠密图接顶点适用于稀疏图空间利用率高个顶点的所有邻接边适用于处理边信,,息常见图的类型无向图有向图加权图多层图节点之间的关系是双向的节点之间的关系是单向的每条边都有一个数值权重包含不同类型节点和多种类,,,没有方向性常见于社交网有明确的方向性常见于网表示节点之间的强度或距离型的边常见于社交网络、络和地理信息系统页链接和交通路网常见于路径规划和社交影生物网络和多维信息系统响力分析图的遍历与搜索图论是计算机科学中重要的分支之一探讨图结构的性质和相关算法图的,遍历和搜索是解决许多实际问题的基础包括最短路径、连通性检测等本,章将介绍深度优先搜索、广度优先搜索等经典算法并讨论它们的应用场景,深度优先搜索图的遍历回溯栈结构深度优先搜索是一种系统地遍历图形或当遇到死胡同时，会回退到之前的节点深度优先搜索通常使用栈数据结构来实树形数据结构的算法它从一个起始节，探索其他未访问的分支这种探索方现，将已访问但尚未完全探索的节点暂点开始，沿着一个方向尽可能深入地探式可以确保遍历整个图形时存储在栈中索广度优先搜索层级遍历队列数据结构广度优先搜索以节点为单位按广度优先搜索使用队列数据结,照距离源节点的远近依次访问构保证节点按照加入队列的先,后顺序被访问快速发现最短路径广度优先搜索可以快速找到从源节点到目标节点的最短路径最短路径算法算法算法弗洛伊德算法Dijkstra A*算法是一种著名的最短路径算法算法是一种启发式搜索算法通过估算弗洛伊德算法可以快速计算出图中任意Dijkstra,A*,可以高效地找出起点到目标点之间的最起点到目标点的最小距离来指导搜索方两点之间的最短路径在交通规划、网络,短距离在图论和网络规划中广泛应用向可以找到最优解在导航系统中得到优化等领域广泛使用,,广泛应用连通性检测深度优先搜索通过深度优先遍历图的节点，可以判断图的连通性从起点开始探索尽可能远的节点，直到无法继续为止宽度优先搜索通过宽度优先遍历图的节点，也可以判断图的连通性从起点开始依次探索所有相邻节点，直到遍历完所有节点连通分量对于无向图而言，如果任意两个节点都存在路径相连，则该图是连通的如果不是全连通，可以将其划分为若干个连通分量图的应用图论是一个广泛应用的数学理论分支在各领域中都有重要作用我们将探,讨几个重要的应用场景深入了解图理论如何解决实际问题,社交网络分析理解人际关系发现关键节点优化营销策略预测舆情走向社交网络分析研究人与人之通过分析社交网络中的关键利用社交网络的特性可以分析社交网络中的话题传播,间的联系从而揭示隐藏在人物和枢纽可以找出关键有针对性地进行病毒式营销趋势可以帮助企业或组织,,,表象之下的社会结构和个人的信息传播者和意见领袖和精准推广提高推广效果预测舆论走向做好危机应,,影响力对推荐系统个性化推荐协同过滤基于用户的喜好和行为数据通过寻找与用户相似的人群,,推荐系统能为每个用户推荐推荐他们喜欢的物品提高推,个性化的内容和产品荐的准确性内容分析大数据支持分析商品和内容的特征根据海量的用户行为数据为推荐,用户偏好推荐相似的项目提系统提供依据支持更智能、,,高相关性个性化的推荐交通网规划优化路径规划交通流分析利用图论算法可以找到最短分析道路网络中的交通流动路径缓解交通拥堵提高效率模式预测拥堵情况并采取应,,,对措施可视化展示智能调度管理将交通数据可视化直观呈现利用人工智能技术优化调度,,网络状况为决策提供依据提高资源利用率实现精细化,,管理生物信息学基因组分析蛋白质建模进化分析生物信息学利用计算机科学组学数据分析技术对生物大分子数据进行通过比对序列和结构相似性生物信息学工具可以构建物分析,帮助科学家解读基因,生物信息学能预测蛋白质大规模的基因组、转录组、种之间的进化树帮助研究,组、预测蛋白质结构和功能的三维结构,为药物设计和代谢组等生物大数据,需要生物的进化机理和种群关系功能研究提供支持借助生物信息学方法进行整合和挖掘网络模型探索复杂网络的结构和动力学是网络科学的核心内容常见的网络模型包括小世界网络、无标度网络等能够描述现实世界中各种复杂网络的特征,深入研究这些模型有助于更好地认识和理解网络的本质小世界网络高聚集性小世界网络的节点高度聚集,形成局部密集群落,反映了现实网络的聚类性质短平均距离尽管网络规模很大,但任意两个节点之间的平均距离很短,反映了现实世界的六度分隔理论动态性小世界网络的结构可以动态地变化,适应不同的需求和环境,这种适应性是关键特点无标度网络高度集中性动态演化无标度网络中，少数节点拥有无标度网络通常是动态发展的大量连接，而大多数节点的连，新节点的加入和现有节点之接数较少这种不均匀的结构间连接的建立遵循富者越富的使网络表现出高度集中性原则高度鲁棒性由于网络结构的异质性，无标度网络对随机节点失效的鲁棒性很强，但对关键节点的攻击很脆弱传播动力学信息传播过程传播动力学模型传播过程的仿真在网络中，信息、病毒、谣言等会以特常见的传播动力学模型包括、、通过计算机仿真可以更好地理解和预测SIR SIS定的动力学模型进行传播我们可以利独立级联等可以刻画不同类型传播过程实际网络中的传播过程为相关应用提供,,用数学模型分析和预测这些传播过程的特点支持网络可视化数据可视化交互设计网络可视化能将复杂的网络关用户可与可视化图形进行交互,系以直观的图形方式呈现帮助实现缩放、拖拽等操作深入分,,分析网络结构和模式析网络特征洞见发现网络可视化有助于发现隐藏的关系、聚类和重要节点为网络分析提供,支持图算法设计图算法是计算机科学中一个重要的研究领域涉及许多经典问题及其高效算,法的设计本章将介绍几种典型的图算法设计方法包括贪心算法、动态规,划、分治算法以及图的并查集这些算法在图论应用中发挥着关键作用贪心算法快速设计高效执行局限性广泛应用贪心算法是一种简单直接的贪心算法的时间复杂度通常但贪心算法不能保证在所有贪心算法被广泛应用于各种算法设计方法通过在每一较低可以快速计算出近似情况下都能找到全局最优解优化问题如任务调度、最,,,步做出局部最优选择来试图解或最优解适用于解决一有时只能得到局部最优解小生成树、背包问题等是,,,找到全局最优解些实际问题需要根据具体问题进行权算法设计中的重要范式衡动态规划动态规划基本思想动态规划算法应用动态规划算法设计技巧动态规划通过拆分问题、自下而上地缓动态规划广泛应用于最优化问题如最短定义问题的子问题,•存中间结果来解决复杂问题这种分而路径、背包问题、编辑距离等通过巧确定状态转移方程•治之的思路可以大幅降低算法的时间复妙地设计状态转移方程可以高效地解决,自底向上计算最优解•杂度这些问题利用备忘录或表格存储子问题解•分治算法分解问题递归解决12分治算法将复杂问题划分为较小的子问题分别解决然后合算法递归地处理各个子问题直到达到可以直接求解的基础,,,并结果情况合并结果典型应用34将子问题的解决方案逐步合并最终得到原问题的解决方案常见应用包括快速排序、归并排序、二分搜索等经典算法,图的并查集集合合并并查集是一种用于维护一系列不相交集合的数据结构，支持快速合并和查找操作元素查找并查集可以快速确定两个元素是否属于同一个集合，通过查找根节点来实现路径压缩通过路径压缩技术，可以进一步降低查找操作的时间复杂度图神经网络图神经网络是利用深度学习技术对图结构数据进行表示学习与分析的一类新兴模型它能高效地捕捉图数据中的非欧几里得特性在图形分析、推荐,系统等领域广泛应用图卷积神经网络图卷积基本原理广泛应用场景灵活的架构设计图卷积神经网络通过对图结构数据进行图卷积神经网络广泛应用于社交网络分图卷积网络的架构可以根据具体问题灵卷积操作有效地提取图中的特征用于解析、推荐系统、化学分子结构预测等领活设计如采用注意力机制或残差连接等,,,决图结构的分类、聚类等问题域发挥了图结构数据的潜力技术以提高模型性能,,图嵌入技术将图结构转化为向量捕捉图中的语义信息图嵌入是将图中节点或边映射通过学习节点之间的相似性和到低维向量空间的过程保留了关系可以挖掘出图中隐藏的语,,图的结构信息义信息支持多种图任务基于图嵌入的表示可应用于节点分类、链路预测、社区发现等图分析任务图学习任务节点分类链路预测社区发现图生成根据图节点的特征预测节预测节点间是否存在连接关识别图中紧密相连的节点群根据给定的图结构特征生成,点的标签或类别如在社交系如在信息网络中预测两组如在生物网络中发现功新的图如在化学领域中生,,,,网络中预测用户的兴趣偏好个关键词之间的关联性能相关的蛋白质模块成新的分子结构应用案例社交网络分析交通规划优化12利用图论分析社交网络中用利用图算法优化城市道路规户之间的关系以提高朋友推划提高交通流通效率减少,,,荐、信息传播等应用拥堵生物信息学图神经网络应用34应用图论和网络模型分析生将图论知识与深度学习相结物大分子的相互作用以揭示合在推荐系统、自然语言处,,生命机理理等领域取得突破性进展。