教学分享：数量关系主题的大观念数量关系模型

〃数量关系〃主题的大观念——数量关系模型数量关系模型数学是研究数量关系和空间形式的科学数量关系以现实世界中的数量及其关系为对象，是数学学科内容的重要组成部分，在数学课程与教学中占有重要的位置“数量关系”的前世今生1950年—2000年，它的名字叫“应用题”，包括简单应用题、复杂应用题典型应用题（工程问题、行程问题），以及百分数应用题、按比例分配应用题等2001年《课标实验稿》取消了“应用题”主题，原因在于当时的应用题过于类型化，导致学生解题思路固定化，培养学生问题解决能力受到限制，因此将问题解决的内容融入到几个领域的相关内容之中2011年《课标2011》颁布，将与问题解决相关的内容分散在不同领域和主题之中，包括常见的数量关系、运用四则运算的意义解决问题、式与方程、比和比例等2022年《课标2022》将“数量关系”单独列为一个学习主题主题由《课标2010中的“式与方程”“正比例反比例”“探索规律”等内容整合而成，并把方程和反比例内容调整到了第四学段，同时整合了分散在数的运算中常见的数量关系、估算运用数和数的运算解决问题等内容，这些内容的本质都是数量关系估算由原来的“数的运算”主题调整到“数量关系”主题中，原因在于估算的主要目的不是计算,而是对数量的运算，是以分析具体情境中的数量关系为重点大观念的确立数量关系是运用数与符号对实际问题中数量之间的关系、性质或规律的表达侧重与利用数学模型解决实际问题“数量关系”主题的重点在于解决具体情境中的问题，其一致性体现在运用数量关系解决问题，建立和应用数量关系模型，因此“数量关系模型”应该是“数量关系”主题的大观念加法模型和乘法模型是数量关系的抽象表达，小学数学中大多数问题都可以利用这两个模型及其拓展和组合进行分析和解决《课标2022》提出了加法模型“总量二分量+分量”和两个乘法模型“总价:单价x数量”“路程=速度x时间”例如，一年级开始学习加减法的意义，二年级开始学习乘除法的意义，这是加法模型和乘法模型的雏形；第二学段归纳抽象出三种常见的数量关系，使学生从感性认识上升到理性认识而运用数和数的运算解决问题本质就是对数量关系模型的应用；第三学段学习“用字母表示关系”这是数量关系模型的拓展，该学段学习的比是两个数量倍数关系的表达，也是一种特殊的乘法模型可见“数量关系模型”贯穿于整个主题内容的教学过程中教学的阶段性要求大观念的教学在不同阶段有不同的表现形式，也标志着学生的思维发展与学习进阶比如“加法模型”的教学路径理解加法的意义（表示数量的合并）——理解减法的意义（表示两个数量相差）——建立加法模型（总量-分量+分量）及其变式（分量=总量-分量）——运用加法模型及变式解决问题“数量关系模型”的教学在第一学段要求运用四则运算的意义解决问题可以看作是前模型，是在具体情境中分析数量关系解决问题第二学段建立和应用数量关系模型这是在第一学段运算意义基础上的抽象，并用字母或文字表达出来第三学段是数量关系模型的拓展用字母表示关系，具有初步的代数思维的特征，比和比例也是一种数量关系模型，利用这些知识可以解决更多的问题《课标2022》对于主题内容要求的进阶趋势如下图。