教学分享：植树问题

植树问题慢点数学.小学数学是孩子系统学习数学知识的开始，是认识数学的萌芽阶段因此在学习时，步子要小一点，节奏要慢一点，时间要多一点，空间要大一点，稳扎稳打，树立信心，才能盖起数学的大厦！在一定长度的线路上，等距离地安排若干个植树点，植树的棵数与段数之间存在着某种关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题-般分两种情况1在直线或不封闭曲线上植树如果头尾两端都种一棵树，那么植树的棵数应比分的段数多1,即棵数二段数+1;如果两端都不植树，那么棵数应比分的段数少I,即棵数=段数-1;如果一端植树，另一端不植树，则棵数与段数相等，即棵数=段数2在封闭线路例如圆正方形、长方形等上植树，因为头尾两端重合在一起,所以植树的棵数就等于分的段数，即棵数=段数对于直线植树问题，虽然总结出计算公式，但在实际练习时，学生常常分不清该加

1、该减1,还是不加不减，造成一些错误的出现有没有更简洁的方法，不需要记这么多的公式就能解决植树问题呢？答案是肯定的！我们来看一个例子河边有一行银杏树，小明从第一棵树跑到最后一棵树一共跑了156米，每两棵树之间的距离是4米，那么河边的这行银杏树一共有多少棵？根据条件“从第一棵树跑到最后一棵树一共跑了156米”可知，这是两端都植的类型，按照植树问题的公式“棵数=段数+1，所以有156-4+1=40棵如果把银杏树用“△”表示，两棵树之间的距离用“口”表示，那么这一行银杏树便可以表示为△口△口△口……这不就是一一间隔的排列吗！此时的两端物体相同，按照一一对应方法则有两端物体比中间物体多1中间物体“□”表示两棵树之间的距离是4米，156米里面有156:4=39（个）4米,则“口”的个数就是39个，所以表示银杏的“△”就有39+1=40（个），即银杏树有40棵这样就把植树问题转化为间隔排列问题，而间隔排列问题不但直观形象便于对应，而且又是学生所熟悉的，这样是不是就化解了植树问题公式多的问题呢？让我们通过植树问题的另一种典型题“锯木头问题”进行验证一根钢材在18分钟内被锯成了4段，用同样的速度，36分钟能锯成几段？学生的第一感觉就是，36分钟里面有2个18分钟，所以锯成的段数也有2个4段，即8段问题真的是这样吗？显然不是如果把锯的次数看作植树的棵数，锯成的段数看作植树的段数，那么“锯木头问题”中的锯的次数与锯成的段数之间就满足植树问题的数量关系，即两端都不植树的情况，次数二段数已知是在18分钟内锯成了4段，那么就锯了4-1=3（次），平均每次要锯18:3=6（分钟），所以36分钟可以锯36:6=6（次），则可以锯成7段如果把锯的次数用“△”表示，锯成的段数用“口”表示，那么“在18分钟内锯成了4段”便可以表示为□△口△□△口此时，两端物体相同，则有两端物体比中间物体多1的结论，所以表示锯的次数的“△”就有4-1=3（个），平均每次要锯18:3=6（分钟）而36分钟里面有6个6分钟，也就是要锯6次，即中间物体数量为6,那么两端物体数量就是6+1=7（个），即可以锯成7段比较这两种解法，“锯木头问题”按植树问题方法进行解答，要抽象出棵数与段数（抽象方法不唯一），并要确定植树问题的类型，从而找到棵数与段数之间的数量关系，最后利用这种关系的转化进行解题如果按间隔排列方法进行解答，只要抽象出对应于棵数与段数的图形，便可以利用一一间隔排列的结论进行解答了因此，间隔排列问题可以化解植树问题中公式多的问题我们知道一一间隔排列问题情况简单，要么两端物体相同要么两端物体不同，两端物体相同时有两端物体数量比中间物体数量多1,两端物体不同时有两端物体数量与中间物体数量相同，结论简洁便于理解和记忆再加上抽象出的直观图形，更使问题的解决变得容易许多，所以不妨一试。