第16章 二次根式（提高篇）答案

第十六章二次根式（提高篇）参考答案

1.B【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出不能与合并的二次根6式.解、与被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；A8=

266、虚与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；B=2G、灰内与外被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；C=

4、加与被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误.D=666故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简.

2.D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.解、被开方数里含有分母，故本选项错误；A A、用,被开方数里含有能开得尽方的因式/，故本选项错误；B、被开方数里含有能开得尽方的因数故本选项错误；9,、符合最简二次根式的条件，故本选项正确.故选D.【点拨】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件

（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

3.A【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即l-x

0.解由于二次根式的结果为非负数可知，解得烂l-x0,1,故选A.【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握值=时是解题的关键.

4.D【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值非负性求出羽的值，然后判断点（）所在的象限即V Px,y可.解:岳，M+|3y+5|=・・・2x—3=0,3y+5=0,35解得元=7，=_彳，233S・•・在第四象限，乙J故选D.【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，根据题意得出点的坐标是解本题的关键.P

5.C【分析】由题意可知小2012加，可得a-2011+Ja-2012=〃,移项后平方得〃-2012=201口，变形得0-20112=

2012.解•・•/〃—2012有意义,.a-20120,•••生2012,.\2011-^0,•・・〃-2011+-2012=,-2012=2011•••〃-2012=201口,-・••202=

2012.故选C.【点拨】本题考查二次根式有意义条件，化简绝对值，代数式的值，掌握二次根式有意义条件得出化N2012,简绝对值得出〃-口是解题关键.2012=

2016.D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解.解犷丁=故原选项计算错误，不合题意；A.3,被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；B.斤苣=厢，故原选项计算错误，不合题意；C.血，故原选项计算正确，符合题意.D.4+0=2故选D【点拨】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键.

7.D【分析】先判断再利用聆呼（以？）进行化简即可.”0,30n解Qm0,-0,m故选D【点拨】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断〃是解本题的关键，易错点的是化简过程中出0现二次根式没有意义的情况.

8.D【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.解、g有理化因式可以是斤故不符合题意.A7,AB、原式=|1-V21=V2-1，故3不符合题意.、:C2-75%1,1-亚,故不符合题意.Ax-2C、，片+是最简二次根式,故符合题意.D6故选D.【点拨】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型.

9.B【分析】先根据实数的混合运算化简可得道，再估算的值即可解答.2G解:a-3A=3V3-3x—3~3\/3—^3二

262.

992933.0276A

1.73V

31.74A

3.462A/

33.48，石最接近的整数是即库-的结果最接近的整数是23,3故选B.【点拨】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键.

10.B【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简.解・「a、b、C为三角形的三边，/.a+cb,a+bc,BP a-b+c0,c-a-b0；/•-b+c2-2|c-a-b|=a-b+c+2c-a-b=-a-3b+3c.故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的化简方法与运用a0时，值刊a0时，值=-a；a=0时，而=

0.绝对值的性质负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；的绝对值是

0.

11.B【分析】先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形的长与宽，再利用长ABCD方形的面积减去两个正方形的面积即可得.ABCD解面积为16c/，的正方形纸片的边长为Ji%=4cm,则CD-4cm,面积为的正方形纸片的边长为瓜12cm2V12=2cm,则5c=4+2Gcm,因此，图中空白部分面积为BCCD—16-12=16+86-16-12=86-12«/,故选B.【点拨】本题考查了二次根式的儿何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键.

12.C【分析】先利用新定义得到原式二百-血+血+炉，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可.角军夜+次+灰382+8012=6—=\/3—*\/2+2/^+2\/3=72+

373.故选C.【点拨】本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.〉一且±

13.121【分析】据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于分母不等于就可以求解.0,0,[x+20解根据题意得一八，1解得工且2—2xw±l.故答案为且xN-2Xw±L【点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式和分式有意义的条件分别为被开方数大于等于分母不为

①0,

14.【分析】利用作差法进行比较即可，如则a-b0,ab.解作差法可得^7—/5——\/3j—A/7—5/5—y/s+\/3—A/7+V^-2^/^,•的大小并不能直接观察得出，V7+V3-2V5^0•••利用平方法比较与际的大小，77+62•・・（近+可=7+25+3=10+2历，（2司二20又・・,4后5，「•82回10，则10+2万20，:•币也+62即V7+6-260,-5/5j—^5/5—/3j0,得出V7-V5V5-V3,故答案为.【点拨】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较，选择合适的方法，灵活计算是解题的关键.

15.2【分析】由已知可得炳二后石，使炳的值是一个最小整数，则最小..6a解因为而・«=、/25x2a,病•五的值是一个整数，所以正整数的最小值是

2.故答案为2【点拨】考核知识点二次根式的乘法.掌握规则是关键.夜

16.2+3【分析】根据同底数幕的乘法和积的乘方逆运算法则解答即可.解原式（拒.（及产.（及）（严及）及=2-3）222+322+3=-

120.（2+3=2+

3.故答案为及2+

3.【点拨】本题考查了同底数塞的乘法和积的乘方以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键.

17.%\/3+5/2【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为最后对结果进行化简即可.1,解，6x-1yf2xyfix-W1,（V3-V2）xl,••xA/3+^/

2.故答案为+【点拨】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键.

18.15-2756=V8-V72【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案.2解V@3-2V2=2x1+1-2Vb^2=V2-l,222@5-276=72+向-272^3=V3-A/2,

③7-2厄=V42+百『-2x7374=V4-V

19.⑴50-6624-2【分析】先化简二次根式，再进行加减运算即可；1利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.21解原式正=4—G+2x2—4y/^2_5/3+\p2=5\p2—5/3;2解原式庭+=3+2-23-4=4-

276.【点拨】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键.

20.11+73-7227【分析】先根据零指数基的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数事化简，再算加减即可；1先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可;21解原式—夜=1+6―26+26；—1+V3-yp22解原式=3-46+4+26+

267.二【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数事和负整数指数事的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.

21.6V13-37【分析】先求出厉和的小数部分，得到的值，再代入求值即可.9+9-m解3V134•瓦的整数部分是内的整数部分是••9+12,9-5,，的小数部分是的小数部分是一9+V139+V13-12=V13-3,9-V139JT5-5=4—JI5,••・〃=如-3,b=4-V13,•••原式=VT3-34-V[3-4V13-3-34-VB-12M7T3-13-12+3713-4713+12-12+3V13-12而=6-

37.【点拨】本题考查了无理数的估算，无理数都可以写成整数部分+小数部分的形式，从而得到小数部分=这个无理数-整数部分，这是解题的关键.

22.⑴2+百⑵逐-2【分析】将根号里面的拆分成和写成的平方，写成的平方，进而逆用完全平方和公式，最1743,423G后将算式整体开方；将根号里面的拆分成和写成的平方，写成石的平方，进而逆用完全平方差公式，最后将算式2945,425整体开方.1解77+473=^22+2x2x73+V32=J2+6『=2+6卜2+g2解小后逐+可=司—四=9-4=,22_2x2x,2_=|26—2【点拨】本题考查乘法公式的逆用，能够快速的寻找，归纳，总结，并应用规律是解决本题的关键.；，见解析；

23.1,2m+nN2dmn340【分析】分别计算两式即可比较大小;1根据完全平方公式标-册『计算得到结论；2203设花圃平行于墙的一边长为米，垂直于墙的一边长为人米，则0,b0,S=ab=200根据2结论可得〃9疝豆，代入计算即可得到答案.+222解.14+3—7—J49,2d4x3—J48,「・4+32J4x3；“十月，即月=X25=4+J1,l/尾》、尾；2V5+5=lO=lOxl,2/5x5=loV5=10x75,175,A5+52V5X5,故答案为,,；,理由如下2m+n2y[nm当时，“20,2〃/.j-2dmn+0,V0,m-2-Jmn+〃20,.\m^n2y/mn;设花圃平行于墙的一边长为米，垂直于墙的一边长为匕米，则30,b3S=ab=200,根据结论可得2a+2b2^1a-2b=242ab=272x200=2x20=40,•••篱笆至少需要米.40故答案为

40.【点拨】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行的计算是解题的关键.

224.1J1+与+与=1+—!—=1+」一，；21+--------；3©—；

②5V42524x545n n+\10【分析】根据前个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可;13111根据材料中的菽—-进行计算即可;2结合的规律进行计算即可312解答案不唯一；1L±l i-L il-l V45~4x545+=+=+[~i1111112/I7----------------=]^7----T=1H---------.V n-+〃/1+1n〃+1，故答案为1+-------n〃+1\2证明1+/+十舟行-rH---------------7H277+1-i+--!--nyn-\j故答案为--------L11L11

①卜**+卜*+*+卜*+*3V82829922M92102n=1+1--+1+---4-14----++1+---+1+--—,2233489910+」+」,=9+1-+223348991089910=9+1--10二10----,10991011L11则1+1-J+l+_1+l+|_J+,+1++1+n—2n—\V〃-12〃25__l l_l l-llxn1+1+++2233411n——=n——n

5.\n=5【点拨】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及1=1_1〃x〃+l〃〃+1是解题的关键.。