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文本内容:
正弦定理和余弦定理・分
1712.■明-，一•一
④Lr△的内侏/.的对边分别为已知，/SC B,C
0.b.C.sin/+C8sin-,《求1%00$8若的面枳为求人2+c=
6.AZBC
2.
（1）求角6的大小；
（2）若6=仃，a+c=4,求%的面积.＜二＞运用正余弦定理判断三角形的形状[例3]
1、在△ABC中，若（4+//皿4-8）=（次一〃）sin C,试判断△ABC的形状.
2、在AABC中，在AA5C中，/了分别是角人、B、C所对的边，bcosA则AA3C三角形的形状为=B,QCOSc os A
3、在4ABC中，在AA5C中，〃ec分另U是角A、B、C所对的边，若一-COSDb=,a则A/WC三角形的形状为b+c【练习】
1、在4ABC中，cos彳=-^（也分别为角民的对边），,A22c则AABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形Q
2、已知有关X的方程/一封054055+25皿2不=0的两根之和等于两根之积的二分之一，则AA3C一定是A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
3、在△/笈中，/+//皿4-3=〃2一/5布4+砂，则△/比的形状为__________a bc
4、在△/夕中，若————7,=――；则△［比1是.cos Acos Bcos0A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形＜三＞正余弦定理与三角形的面积【例4JAABC中，4,4c分别为ZA,/B,ZC的对边.假如2Z=4+c,4=30°,Z\ABC的面积为3,那么〃=A、38B1+V3C、2+8D2+V
3、
2、22已知的周长为逝+且【练习】△A3C1,sinA+sin8=0sinC.1求边AB的长；2若△ABC的面积为LinC,求角的6度数.的面积满足关系^AOB+S帖oc—△CQA,求ZA【例5】设是锐角AA3C的外心，若NC=75°,且AAOB ABOGACOA【练习】已知0是锐角三角形ABC的外心，△BOC,ACOA,ZXAOB的面积满足关系^AAOB+S=2sbeOAABOC1推算tanAtanC与否为定值？阐明理由；2求证tanA,tanB,tanC也满足关系tan A+tan C=2tan B＜四＞运用正余弦定理处理最值问题【例6】在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足5=也仿2+/—，1求角C的大小;2求sinA+sinB的最大值.4【练习】
1、已知锐角△ABC中，角A氏C的对边分别为力工，且Cac71ci+2,2c—btanB=1求ZB2求函数/x=sin X+2sin Bcos x的最大值
2、设AA3C的内角A,氏所对的边分别为〃也c,且〃COSC+；；C=.1求角A的大小；2若〃=1,求AABC的周长/的取值范围.＜五＞正余弦定理与向量的运算［例7］已知向量a=sin x,-1,cos,函数=/3Ajfx=a+B-a-
2.1求函数/%的最小正周期7；⑵已知a、b、c分别为AA3C内角A、B、的对边，其中A为锐角，且/A=l,求A/和AABC的面积S.=2G,=4,Q C2若cosC=，求A的1求证tanB=3tanA；【练习】
1、在AA5C中，已知AB AC=3BA BC.・・值.A
2752、在AABC中，角A,B,C所对的边分别为o/,c,且满足cos^u一1ABAC=
3.I求AABC的面积；II若C=l,求Q的值.
二、课后作业
1、在△笈中，6=4，=30°,c=2,则此三角形有组解.♦
2、在△/8中，sin2A=sin2B+sin2C+V2sinBsinC,则A等于A、60°B、45°C、120D、135°
3、若a+Z+c b+c—a=3bc,且sinA=2sin3cosC,那么A ABC是.
4、在锐角△/回中，BC=36=24则一^的值等于,的cosA取值范围为,3“
545、在AA8C中，若Sin A=1,cos5=n，则COS的值为AABCJL的形状为i
96、AA8C的面积是30,内角A民所对边长分别为cosA=—o⑴求福o⑵若c-5=1,求〃的值。
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