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文本内容:
初中数学书本几何部分知识点归纳第一部分图形认识初步图形认识初步
一、图形认识初步
1.几何图形把从实物中抽象出来的多种图形的统称
2.平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形
3.立体图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形
4.展开图有些立体图形是由某些平面图形围成的，将它们的表面合适剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为对应立体图形的展开图
5.点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的
②线与线相交得点，面与面相交得线
③点动成线，线动成面，面动成体
二、直线、线段、射线
1.线段线段有两个端点做底角）
2.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠
3.鉴定假如一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形
5.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一种角都等于60°
6.鉴定
①三个角都相等的三角形是等边三角形
②有一种角是60°的等腰三角形是等边三角形人直角三角行°B
1.勾股定理命题1:假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c
22.勾股定理的逆定理假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一全等三角形
一、全等形可以完全重叠的两个图形叫做全等形
二、全等三角形
1.全等三角形可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形（两个三角形全等，互相重叠的顶点叫做对应点，互相重叠的边叫做对应边，互相重叠的角叫做对应角）
2.全等三角形的符号表达、读法XWC与XAB C全等记作aABC也Z\AB C,“0”读作“全等于”（两个三角形全等时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表达的角是对应角）
3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等
二、三角形全等的鉴定
1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“S SS
2.两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SA S
3.两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“AS A
4.两个角和其中一种角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A AS
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”（、不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，假如有两SSA A AA边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角）
三、相似三角形
1.性质平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
2.鉴定.
①假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
②假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似
③假如一种三角形的两个角与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（
①三边对应成比例
②两个三角形的两个角对应相等；
③两边对应成比例，且夹角相等；
④相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比）
3.相似三角形应用视点眼睛的位置；仰角视线与水平线的夹角；盲区看不到的区域
4.相似三角形的周长与面积
①相似三角形周长的比等于相似比
②相似多边形周长的比等于相似比
③相似三角形面积的比等于相似比的平方
④相似多边形面积的比等于相似比的平方第四部分四边形
一、平行四边行（第十九章）
（一）平行四边形的性质
1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等
③平行四边形的对角线互相平分
（二）平行四边形的鉴定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
二、特殊的平行四边形
（一）矩形.矩形的定义有一种角是直角的平行四边形叫做矩形
1.矩形的性质
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线平分且相等2AC=BD.矩形鉴定定理
①有一种角是直角的平行四边形叫做矩形
②对角线相等3的平行四边形是矩形
③有三个角是直角的四边形是矩形
4.黄金矩形宽和长的比是2（约为
0.618）的矩形叫做
（二）菱形
1.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.菱形的性质
①菱形的四条边都相等；
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3.菱形的鉴定定理
①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
③四条边相等的四边形是菱形S菱形=l/2xab（a、b为两条对角线）
（三）正方形A_D
1.正方形定义一种角是直角的菱形或邻边相等的矩形
2.正方形的性质四条边都相等，四个角都是直角
3.正方形鉴定定理
①邻边相等的矩形是正方形
②有一种角是直角的菱形是正方形
三、梯形
1.梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
2.直角梯形有一种角是直角的梯形
3.等腰梯形两腰相等的梯形
4.等腰梯形的性质
①等腰梯形同一底边上的两个角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等
6.解梯形问题常用的辅助线如图
5.等腰梯形鉴定定理
①同一底上两个角相等的梯形是等腰上
四、课题学习重心重心是物体的质量中心，可以保持物体平衡的点就是重心（是一种平衡点）
①线段的重心就是线段的中点
②平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心第五部分圆
一、圆的有关概念（第二十四章）
1、圆的定义在一种个平面内，线段0A绕它固定的一种端点旋转一周，另一种端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段0A叫做半径
2、圆的几何表达以点0为圆心的圆记作“0”，读作“圆0”
二、弦、弧等与圆有关的定义1弦连接圆上任意两点的线段叫做弦如图中的AB2直径通过圆心的弦叫做直径如途中的CD直径等于半径的2倍3半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆4弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号表达，以A,B为端点的弧记作“病”，读作“圆弧AB”或“弧AB”不小于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表达；不不小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表达
三、垂径定理及其推论
1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论11平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，通过圆心的每一条直线都是它的对称轴
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3假如三角形一边上的中线等于这边的二分之一，那么这个三角形是直角三角形
七、点和圆的位置关系设的半径是r,点P到圆心的距离为d,则有点P在0内；d二ro点P在上；d〉ro点P在外
八、过三点的圆
1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一种圆
2、三角形的外接圆通过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心
4、圆内接四边形性质（四点共圆的鉴定条件）圆内接四边形对角互补
十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，详细如下1相交直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；2相切直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，3相离直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离彳发如0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,那么直线1与相交odr；直线1与相切od二r；直线1与0相离od〉r；
十一、切线的鉴定和性质
1、切线的鉴定定理通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2、切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径
十二、切线长定理
1、切线长在通过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
2.射线将线段向一种方向无限延长就形成了射线射线只有一种端点
3.直线将线段的两端无限延长就形成了直线直线没有端点
4.两点确定一条直线通过两点有一条直线，并且只有一条直线
5.相交两条直线有一种公共点时，称这两条直线相交
6.两条直线相交有一种公共点，这个公共点叫交点
7.中点M点把线段AB提成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点
8.线段的性质两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
9.距离连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
三、角
1.角有公共端点的两条射线构成的图形叫做角
2.角的度量单位度、分、秒
3.角的度量与表达
①角由两条具有公共端点的射线构成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒角的度、分、秒是60进制
十三、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心
十四、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种假如两个圆只有一种公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交
2、圆心距两圆圆心的距禺叫做两圆的圆心距
3、圆和圆位置关系的性质与鉴定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离o dR+r两圆外切o d=R+r两圆相交=R-r〈d〈R+r Rer两圆内切od=R-r Rr两圆内含od〈R-r Rr
4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
十五、正多边形和圆
1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
2、正多边形和圆的关系只要把一种圆提成相等的某些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆
十六、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径
3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距
4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性正多边形都是A/--、轴对称图形一种正n边形共有n条对称轴，广口每条对称轴都通过正n边形的中心
2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心
3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形
十八、弧长和扇形面积I_njir
1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长1的计算公式为=180771S房=——做2=—lR
2、扇形面积公式扇3602其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径，1是扇形的弧长
3、圆锥的侧面积—5一其中1是圆锥的母线长，I是圆锥的地面半径
4、弦切角定理弦切角圆的切线与通过切点的弦所夹的角,叫做弦切角弦切角定理弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角即ZBAC=ZADC
5、切割线定理PA为0切线，PBC为0割线,贝・=PB PC第六部分图形变换平移（第四章）
一、平移:平移是指在平面内，将一种图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不变化物体的形状和大小
二、平移的性质
①把一种图形整体沿某一直线方向移动，会得到一种新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等轴对称（第十二章）
一、轴对称L轴对称图形假如一种图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重叠，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴折叠后重叠的点是对应点，叫做对称点
2.线段的垂直平分线通过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称的性质
1.假如两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.）
4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
二、作轴对称图形
1.归纳1由一种平面图形可以得到它有关一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相似新图形上的每一点，都是原图形上某一点有关直线L的对称点连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分
2.归纳2几何图形都可以看做由点构成，我们只要分别做出这些点有关对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形；对于某些由直线、线段或射线构成的图形，只要做出图形中的某些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形轴对称变换由一种平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
3.用坐标表达轴对称
（1）点P（x,y）有关x轴对称的点的坐标为P/x,-y；2点P x,y有关y轴对称的点的坐标为P-x,yo中心对称第二十三章旋转
一、旋转
1、定义把一种图形绕某一点转动一种角度的图形变换叫做旋转，其中叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
2、性质1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角⑶旋转前后的图形全等
二、中心对称
1、定义把一种图形绕着某一种点旋转180°,假如旋转后的图形可以和本来的图形互相重叠，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心
2、性质1有关中心对称的两个图形是全等形2有关中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分3有关中心对称的两个图形，对应线段平行或在同一直线上且相等
3、鉴定假如两个图形的对应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形有关这一点对称
4、中心对称图形把一种图形绕某一种点旋转180°,假如旋转后的图形可以和本来的图形互相重叠，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心
5、有关原点对称的点的特性两个点有关原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P x,y有关原点的对称点为P-x,-y
6、有关x轴对称的点的特性两个点有关x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P x,y有关x轴的对称点为P x,-y
07、有关y轴对称的点的特性两个点有关y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P x,y有关y轴的对称点为P-x,y0相似第二十七章
一、图形的相似
1.图形的相似假如两个图形形状相似，但大小不一定相等，那么这两个图形相似相似的符号S性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等
2.鉴定假如两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似
3.相似比相似多边形的对应边的比叫相似比相似比为1时,相似的两个图形全等
二、相似三角形
1.性质平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
2.鉴定.
①假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
②假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似
③假如一种三角形的两个角与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（
①三边对应成比例
②两个三角形的两个角对应相等；
③两边对应成比例，且夹角相等；
④相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比）
3.相似三角形应用视点眼睛的位置；仰角视线与水平线的夹角；盲区看不到的区域
4.相似三角形的周长与面积
①相似三角形周长的比等于相似比
②相似多边形周长的比等于相似比
③相似三角形面积的比等于相似比的平方
④相似多边形面积的比等于相似比的平方
三、位似
1.位似图形假如两个图形不仅是相似图形，并且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比
2.性质在平面直角体系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k注意、位似是一种具有位置关系的相似，因此两个图形是位似图形，必然是相似图形，而相似图形1不一定是位似图形；、两个位似图形的位似中心只有一种；
2、两个位似图形也许位于位似中心的两侧，也也许位于位似中心的一侧；
3、位似比就是相似比.运用位似图形的定义可判断两个图形与否位似；
4.位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比位似5多边形的对应边平行或共线位似可以将一种图形放大或缩小位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会伴随位似中心的位变而位变根据一种位似中心可以作两个有关已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似
6.中心的两侧，并且有关位似中心对称投影与视图（第二十九章）
一、投影
1.投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面
2.平行投影由平行光线形成的投影是平行投影（光源尤其远）
3.中心投影由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影
4.正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
5.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相似当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线
二、三视图
1.三视图是观测者从三个不一样位置（正面、水平面、侧面）观测同一种空间几何体而画出的图形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称此外尚有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的体现物体的构造
2.主视图在正面内得到的由前向后观测物体的视图
3.俯视图在水平面内得到的由上向下观测物体的视图
4.左视图在侧面内得到的由左向右观测物体的视图
5.三个视图的位置关系
①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；
②主视、俯视表达物体的长，主视、左视表达物体的高，左视、俯视
4.角的比较:
①角也可以当作是由一条射线绕着他的端点旋转而成的
②平角和周角一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角始边继续旋转，当他又和始边重叠时，所成的角叫做周角平角等于180度周角等于360度直角等于90度
③工具量角器、三角尺、经纬仪
5.平分线从一种角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
①性质角平分线上的点到角的两边距离相等
②逆定理在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上（
③三角形的内心运用角的平分线的性质定理可以导出三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等）
6.余角和补角
①余角两个角的和等于90度，这两个角互为余角即其中每一种是另一种角的余角
②补角两个角的和等于180度，这两个角互为补角即其中一种是另一种角的补角
③补角的性质等角的补角相等
④余角的性质等角的余角相等表达物体的宽
③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等
6.画法看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线相交线与平行线
一、相交线两条直线相交，形成4个角
1.邻补角两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角，互为邻补角如Zl Z2O
2.对顶角两个角有一种公共顶点，并且一种角的两条边，分别是另一种角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角如Nl、Z3o图
5.
133.对顶角相等
二、垂线
1.垂直假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直
2.垂线垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
3.垂足两条垂线的交点叫垂足
4.垂线特点过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
三、同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截形成8个角）
1.同位角在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角如N1和N
52.内错角在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置图
5.1-10关系的两个角叫内错角如/3和N
53.同旁内角在在两条直线之间，又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角如N3和N6
四、平行线
（一）平行线
1.平行两条直线不相交互相平行的两条直线，互为平行线a//b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）
2.平行公理通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3.平行公理推论
①平行于同一直线的两条直线互相平行
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
（二）平行线的鉴定
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
（三）平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等以上性质可简朴说成
1.两条直线平行，同位角相等
2.两条直线平行，内错角相等
3.两条直线平行，同旁内角互补第二部分三角形三角形知识点1三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和不小于第三边；
②三角形任何两边之差不不小于第三边；
③三角形三个内角的和等于180°；
④三角形三个外角的和等于360；
⑤三角形一种外角等于和它不相邻的两个内角的和；
⑥三角形一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角知识点2三角形的重耍线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高；
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；
③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一知识点3等腰三角形等腰三角形的识别
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；
③三边相等的三角形是等边三角形；
④三个角都相等的三角形是等边三角形;
⑤有一种角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰三角形的性质
①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠；
③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；
④等边三角形的三个内角都等于60°知识点4直角三角形直角三角形的识别
①有一种角等于90°的三角形是直角三角形；
②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理假如一种三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形的性质
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一；
③勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方知识点5全等三角形定义、鉴定、性质
一、与三角形有关的线段
（一）三角形
1.三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形叫做三角形记作4ABC
2.三角形三边的关系两边之和不小于第三边三角形的两边的差一定不不小于第三边
（二）三角形的高、中线与角平分线
1.高从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高
2.中线连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线
3.角平分线三角形一种顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线
4.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的二分之一
（三）三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性
二、与三角形有关的角
1.内角三角形的内角和等于180°
2.外角二角形一边与另一边的延长线构成的角叫二角形的外角
①三角形一种外角等于与它不相邻的两个内角的和
②三角形一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角
三、多边形及其内角和
1.多边形由有某些线段首位顺次相接构成的图形叫做多边形
2.多边形内角多边形相邻两边构成的角叫做它的内角，
3.外角多边形的边与它的邻边的延长线构成的角叫做多边形的外角
4.对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
5.凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形
6.正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
7.假如说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补
8.多边形的内角和n边形的内角和等于180°X（n-2）；
9.多边形的外角和等于360（n边形的边二（内角和+180°）+2；过n边形一种顶点有（n-3）条对角线；n边形过一种顶点引出所有对角线后，把多边形提成n-2个三角形）等腰三角形
1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形（相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫。
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