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文本内容:
数值计算措施规定:独立完毕，下面五组题目中，请任选其中一组题目作答，满分100分;
二、答题环节:
1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）;
2.在答题纸上使用黑色水笔按题目规定手写作答；答题纸上所有信息规定手写，包括中心、学号、姓名、科目、答题组数等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式请将作答完毕后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一种Word文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；•••
1.上传文献命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2.文献容量大小不得超过20MB提醒未按规定作答题目的作业及雷同作业，成绩以分记！0题目如下:第一组
一、计算题（共56分）
1、（28分）设有线性方程组Ax=人其中A=31015851530J⑴
（1）求人=口7分解；
（2）求方程组的解
（3）判断矩阵A的正定性
2、（28分）1—1用列主元素消元法求解方程组5-42
二、论述题（共44分）
1、（28分）已知方程组Ax=〃，其中A=111,h=222i jL3
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断
（1）中两种措施的收敛性，假如均收敛，阐明哪一种措施收敛更快
2、（16分）使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为何要用选主元的技术第二组:
一、综合题（共82分）
1、（28分）已知下列函数表:X012339271
（1）写出对应的三次Lagrange插值多项式;
（2）作均差表，写出对应的三次Newton插值多项式，并计算了（L5）的近似值
2、（24分）
3、（30分）1lox,-的x最小二乘=解
7.2求方程组12-2X3已知线性方程组4—Xj+10%2—2%3=
8.31-=
4.2
（1）写出雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值X（°）=（0,0,0）,应用雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式分别计算X⑴（保留小数点后五位数字）
二、简述题（共18分）
1.数值求积公式+与否为插值型求积公式？为何？其代数精度是多少第三组
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组2%j+8X+2工3=142%+6X-X=13232x-x+=52Xx
232、（31分）一2—用雅可比措施求矩阵A=-101的特性值和特性向量
23、（23分）求过点（-1,-2）,（1,0）（3,-6）,（4,3）的三次插值多项式
二、简述题（24分）写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分£事第四组
一、计算题（共48分）
1、（24分）取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分［2—］一小；的J1+2尤2近似值（保留4位小数）
2、（24分）12设A=1-1,求〃”（人入
二、论述题（共52分）
1、（30分）已知方程组Ar=8，其中
（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）讨论上述两种迭代法的收敛性
2、（22分）数值积分公式+,与否为插值型求积公式，为何？又该公式的代数精度是多少？第五组计算题
1.写出求解线性代数方程组2x+7巧=2x的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性（28分）
（1）写出以0,1,2为插值节点的二次Lagrange插值多项式£（x）；
（2）以0,1,2为求积节点，建立求积分/=J/（x）dx的一种插值型求积公式，并推
3.运用Gauss变换阵，求矩阵A=的LU分解（规定写出分解过程）导此求积公式的截断误差（41分）（31分）。
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