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第二章《有理数及其运算》知识点整顿及练习题「正整数Y零
1、有理数1r整数负整数I r正分数（分数j负分数注意小数归在分数之内，但小数w分数练习把下列个数填入对应的集合中:9477,-
9.25,——,-301,一，
31.25,—,-
3.7,0,102715正数集合｛｝；负数集合｛}整数集合｛｝；分数集合｛;正整数集合｛｝；正分数集合｛}负整数集合｛）；负分数集合｛;
2、数轴在数学中，一般用一条直线上的点表达数,这条直线叫做数轴
3、数轴的三要素原点、正方向、单位长度;
4、画数轴时要注意如下四点}
（1）画直线.
（2）在直线上取一点作为原点.
（3）确定正方向，并用箭头表达.
（4）根据需要选用合适单位长°度.
5、数轴上两点表达的数，右边的数总比左边的大，正数不小于0,负数不不小于0,正数不小于负数任何一种有理数都可以用数轴上的一种点来表达练习
（1）下列命题对的的是（）A数轴上的点都表达整数.B数轴上表达5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度C数轴包括原点与正方向两个要素.D数轴上的点只能表达正数和零.
（2）数轴上表达一2的点在原点的侧，距原点的距离是,表达6的点在原点的侧，距原点的距离是o
6、相反数假如两个数只有符号不一样，那么称其中一种数为另一种数的相反数，也称这两个数互为相反数的相反数是0如3的相反数是—，-5的相反数是—o
3.5的相2反数是，一的相反数是
57、绝对值在数轴上，一种数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值一种数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离一种数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2数a的绝对值记作|a|
8、互为相反数的两个数的绝对值相等
9、绝对值的性质
（1）正数绝对值是它自身如|5|二5
（2）负数的绝对值是它的相反数:如|-5|=5
（3）的绝对值是0,如何=0练习
（1）绝对值是10的数有（）2|+15|=;⑶|-4|=;4|01=；5|4|=6一种数的绝对值是它自身，那么这个数一定是.
10、比较两个数的大小1运用数轴比较两个负数的大小右边的数总是不小于左边的数2运用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习1比较--------和------的大小；2比较---------和-
2.7的大小
87611、有理数的加法法则同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一种数与0相加，仍得这个数
12、有理数的减法法则减去一种数，等于加上这个数的相反数
13、可运用加法的互换律和结合律进行简化运算
14、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0注解题环节1判断符号2计算小结多种有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为
0.
15、求倒数的措施:1非零整数——直接写成这个数分之一；2分数——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求注意1倒数为自身的数1,・1;20没有倒数
16、有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非的数都得0注意0不能做除数即分母不能为零除法法则2除以一种数等于乘这个数的倒数
17、有理数的乘方求n个相似因数a的积的运算一般的，任意多种相似的有理数相乘,我们一般记作:优，乘方的成果叫做事，叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幕
18、注意当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辩认底数的措施.如-32；一
319、1正数的偶次累为正；负数的偶次事为正,奇次基为负2对于10〃，〃是几1背面就有几种03对于〃是几1前面就有几种0练习:说说下列各数的意义，它们同样吗？123；32；3x2；2―24和—2%3―°
3320、有理数的混合运算次序按照从左到右的次序，先算乘方，再算乘除，最终算加减；假如有括号，先算括号里面的
21、科学记数法把一种不小于10的数，写成aX1T的形式，其中1Wa10,n是这种措施叫做科学记数法注意:a必须满足iWaVlO
22、科学记数法表达的数还原的规律原数的整数数位应比n大1,数位不够时，用补练习
1、用科学记数法表达下列各数.1水星的半径为2440000米.2木星的赤道半径约为71400000米.3地球上的陆地面积约为千米
2.4光的速度约为3亿米/秒.5我国的信息工业总产值将到达3830亿元
2、下列科学记数法表达的数，本来各是什么数？1人体中约有
2.5X1012个红细胞.2水星和太阳的平均距离约为
5.79X107千米.3地球上的海平面面积约为
3.61X108平方千米.4北京故宫的占地面积约为
7.2X105平方米.131911计算1-+————；2——+----------；3-
11.5-
4.5-3；4424424-y+-
533.1--
22.9+-
10.5；6-8--15+-9--12；7—F———+—；8-----------F---——+--------；936x-----------/.23523461223Q
3211012.7^——x0；114x—3尸+6；12—x-8H-------------；1943313—23—13+—；140—2+―4族—；15―23x
0.5——
1.62+—22；2832丫—2；17[—32—―52]4-—2；1816+—23——x—4；16—―x
383435192.4-——+—
3.1+—；20-60x-+-.46第三章《整式及其加减》知识点整顿及练习题
1、字母可以表达任何数用字母表达数的优越性能愈加简要的表达数量、数量之间的关系，更具有普遍意义一般性
2、代数式用运算符号把数或表达数的字母连接成的式子叫代数式；单独一种数或一种字母也是代数式注意
1.单独一种数或一种字母也是代数式；
2.运算符包括加、减、乘、除、乘方
3.代数式中可以含括号；
4、代数式不含“二”、“”、V，“W，A、W
3、代数式的规范写法1数字与字母相乘，字母与字母相乘时乘号常省略不写；如6Xb常写作6・b或6b；2除法运算写成分数形式，1+a一般写作-；a3数字与字母相乘，数字一般写在字母前面;如6b不写作b6；4数字与数字相乘不能省略X5带分数与字母相乘，带分数写成假分数
4、代数式的值用品体数值替代代数式中的字母，就可以求出代数式的值37r
5、单项式像土匕2等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式165注意单独一种数与单独的一种字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一种单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数练习:⑴单项式3ab3c1234的系数是，次数是o⑵单项式』/y3z的系数是__________,次数是________o4⑶单项式-2的系数是，次数是o37T
116、几种单项式的和叫做多项式，例如，ah---------b2,-ab--mn.1622在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项一种多项式具有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数注意单项式和多项式统称整式练习1多项式2/y2+3y2是一种次项式，它的项是2多项式一2%2丁3+3盯一2丁+1是一种次项式，它的项是_______________________________________o其中常数项是O
7、同类项所含字母相似，并且相似字母的指数也分别相等的项叫做同类项1若18x,〃与—2£〃y2是同类项，则,〃=2若与—£1y〃+2是同类项，则=,m
8、在多项式2%2—3%2yH-中，次数是
9、合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项练习
1、1—xy2+3xy~；27+3a〜+2一？+3；33cl+2Z—5a—b；21994—4-cibH—b—9ab—b；54a—a—3Z；6a+5a—3Z—a—2/7；42732xy-y-2xy；85x-y-2x-y；9+3—＞一］+%4一1；10p2+3pq+6-Sp2+pq\117y-3z-8y-5z；12—/—6b——7+3b；132/〃+泌+3—5/一4b；14-32x2-xy+4x2+xy-
6.
2、计算:12x—3x+1与一3x+5x—7的和;i i32-%2+3xy——y2与——2+4xy——y2的差.222x
3、求代数式的值:13x2-2x2+5x—l—3x+l,其中x=10；313108
（2）（xy~—（盯—5X+I）,其中x=
（3）4y2—（工2+＞）+（工2—4y2）,其中工=—28,y=
185、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案:第个第个第个I23
①第4个图案中有白色地面砖块；
②第n个图案中有白色地面砖块.
6、如图，有一种形如六边形的点阵，它的中心是一种点，算第一层，第二层每边有两个点,
①填写下表:层数12345该层的总点数所有层的总点数第三层每边有三个点，依次类推.
②写出第n层的总点数；
③③假如某一层共有66个点，你懂得它是第几层吗
④有无一层，它的点数为10点？。
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