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分式重点知识复习及对应练习A
一、分式的概念形如一（A、B是整式，B中具有字母，BHO）的式子B、，.156x2j32b2abe3x2-\2X个1＞在代数式3x H—,一，--------------------，——,-----------------x—\—中，分式的个数有5+y a332a7iX]
2、下列代数式中是分式的有:兀2yla+b x+y x-y11XX
3.各式中，一x+—y,一分式的个数有（）X23271A、1个B、2个C、3个D、4个一b x+35+x a+b
4.在，，，12+~*■中，是分式的2x7i a-b有aA、1个B、2个C、3个D、4个V3/八a+b1/、a-b25+y,—-11+1}--一%-y中，
45、下列各式:a-b m是分式的共有~2~71A、1个B、2个C、3个D、4个a-b x+35+x a+b81,一，
6.在-------,-----,-----,-----，2H-----中，是分式的有2x7i a-b aA、1个B、2个C、3个D、4个a-b x+35+y v3/a+b
1、，，2z
7、卜歹!j各式----，----,------,—\x+1,--------，—x—y中，是分式的共有2x714a-b mA、1个B、2个C、3个D、4个A
二、分式故意义分式一中，当BHO时，分式故意义；当B=0时、分式无意义B2x
1、若分式----------故意义，则x的取值范围是；当xw________________时，分式------------无意义.3—x2x—3%—
32、已知分式1-----------------，当x=2时，分式无意义，则a的值是-5x+ax-
343、当x_时，分式f—故意义，当％二—时，分式--------无意义.x2-lx-3lx1X+
4、当xW时，分式--------故意义；当x=H寸，分式----------故意义；X+2X-
14、、x-
25、当k_____时，分式一^故意义当XW____________时，分式------------无意义;x2-l3x+8x—
36、当XW______时，分式-----------无意义.x~3丫+3k
8、当Z为何值时，有关工的方程土二二----------------------+1的解为非负数.x+2x-lx+
29、已知有关x的分式方程包1=无解，试求的值.x+1m-1Y10若分式方程鼻=万金无解求的值X Y
11、若有关X的方程」一+一一=」一不会产生增根，求Z的值若有关x分式方程—+工x—2x
312、+2有增根，求左的值X2-4x-1X-1x+1k—16_
5113、若有关x的方程丁」+-^-=FL有增根％=1,求人的值X—X X X+X—1
九、分式方程的应用环节
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同步出发，甲班的速度是乙班同学速度的
1.2倍，成果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是X千米/时，则根据题意列方程，得1515115151-^-=—-30三”+30l.2x xA.--------=--------------C.D.B.=一+—
1.2x x
1.2x x
21.2x x
22.小张和小王同步从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,成果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是1515115151151511515A----------------------------------——B、c、D、x+1x2x-\x2x x-\
23、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了二分之一时，发现平时每天要多读21页才能在140140142802801010140140A、——+----------=14B、——+----------1y=l14c、一+-----------------=1D、--------1----------=14x x+21x x-21x x+21x x+21借期内读完.他读了前二分之一时,平均每天读多少页假如设读前二分之一时，平均每天读x页,则下列方程中，对的的是
4、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m1求该市今年居民用水的价格.
6、今年本市碰到百年一遇的大旱，全市人民齐心合力积极抗旱某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？
7、张家界市为了治理都市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对都市交通所导致的影响，后来每天的工作量比原计划增长20%,成果共用了27天完毕了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
8、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相似，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
9、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因状况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的
1.5倍，才能按规定提前2小时抵达，求这位同学骑自行车的速度
10、从甲地到乙地的旅程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，成果同步抵达已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度
11、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时抵达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
12、一项工程要在限期内完毕.假如第一组单独做，恰好按规定日期完毕;假如第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完毕，假如两组合作3天后,剩余的工程由第二组单独做，恰好在规定日期内完毕，问规定日期是多少天？
13、已知轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相似，那么此江水每小时的流速是多少千米？
14、某自来水企业水费计算措施如下每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费
0.85元；超过5吨的，超过部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是23,张家当月水费是
14.6元，李家当月水费为
22.65元.求超过5吨部分每吨收费多少元？
15、（日照中考）春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心“一方有难、八方支援“，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的
1.5倍，成果比原计划提前3天完毕了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水？
16、（日照市）在本市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完毕.既有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知若两队合做24天恰好完毕；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完毕.请问
（1）甲、乙两个工程队单独完毕该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为
0.6万元，乙工程队每天的施工费用为
0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同步施工即为合做）？最低施工费用
十、零指数幕和负整指数幕⑴、“=1刈；2a~n=—6Z#0；⑶负整指数累的运算与正整指数累的运算完全同样；⑷科学a〃记数法6ZX10-，l6Z
1031、1-3-2—22-3=3一一3=4-13°=.
2、李刚同学在黑板上做了四个简朴的分式题
①一3°=1;
②③=〃2；
④14加-一=——-.其中做对的题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个4加~
3、用科学记数法表达
0.000501二
4、一种病菌的直径为
0.0000036m,用科学记数法表达为.一种细菌半径是
1.21xl-5米,用小数表达为米
5、化简-3-2庆C3=成果只具有正整数指数形式21\24^-
16、计算——2004+―]——41—3,—6—°,一I3V7[33[
27、当X为任意实数时，下列分式一定故意义的是（）21A.---------11D.——x+3X+
18、下列分式,对于任意的X的值总故意义的是（）x—5x-\x2+1x2-\A、D、x2-lB、——C、x2+l
9、当X为任意实数时，下列分式一定故意义的是（）211c—A.---------B-----------------D.——Ixlx+3厂一2r+1
三、分式的值为零两个条件同步满足
①分子为0,即A=0；
②分式故意义，即BR0I、分式三口的值为0,则X的值是x+1x1-
92、若分式一y--------------的值为零，则X的值为（X—4x+3A.0B.-3C.3D.3或一32x-
73、当x=的值为
1.时，分式-----------x—32x+l
4、时，分式没故意义，当工=时，分式的值为零;分式----------中，当工=2—xB-----C一.国-_22-x x
5、能使分式二一的值为零的所有x的值是（）A、X=0x=l c、x=0或X=1D、工=0或1=±1x—b
6、已知当x=-2时,x=4时，此分式的值为o,则的值等于（）分式---------无意义，x-aA.-6B.-2C.6D.2x2-l；3^^
0.
4、x+5—01^-02-；x+3x2+2x+38—x Y03+x—
127、解下列不等式6xy+z
1、填空8/x+y2a aby3y+y+zz2
四、分式的基本性质分式的分子和分母同步乘以（或除以）同一种不等于0的整式，分式的值不变3a2x2x」5xy i^axy/_4x+3x2+3x x+3x2+3x
2、不变化分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号-6b-x一1m-3a---------=——=----------=---------=-53y6H-5bx-y
3、下列各式与一△相等的是（x+yx—+52x-y A.D.22x++52x+yX一〉D.221+乂x+y
4、若把分式——乙中的X和y都扩大2倍，那么分式的值（孙A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍2y
5.假如把——--中的X和y都扩大5倍，那么分式的值（）2x-3yA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍6^若X、y的值均扩大为本来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）3x3x3x2A、D、-7C、2y2y22y
7.假如把那么分式的值（）---中的X和y都扩大5倍,2x—3yA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍05x-l
8、不变化分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的成果为
0、3x+
20.5x+
0.
29、不变化分式------------------的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，成果是
0.3y+lab-1b-1c.a+b-------------=--------A.------------~~b B.--------=0ac-1c-1D.22b+m a+bx-y x+y
11、下列各式中,对的的是（a+m a+b ab-1b-\c.-------------=--------A.-----------B.--------=0cic—1c—1D.a+b
10、下列各式中，对的的是（
五、约分，指杷分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式找公因式的措施
①系数取最大公约数；
②相似字母或整式取最低次基;
③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；
④互为相反数的整式变号后识为公因式（最佳变化偶次方的底数）；
⑤把系数与最低次塞相乘4a2b ib-ab
1、下列各式是最简分式的是（A.—B.-------c.--------D.———--a8ax-y2a x-y a-b m+n m-m-22a+b a+b-中,最简分式有个.
2、下歹份式——，1———-----------------------,-----------------——-----------------一3x x+y cTm-n4-4m+m2b+a ab-m2-3m
3、化简-------------的成果是（）A.------------------B.一c.-------D.----------9-m2m+3m-33-m
4、化简2b-2a y2+y—2_2a1y2_]_4204a2-Sab+4b2Q_2—Q2x+4m2-3m+2/—912xy x2+6x+92x+8x+8m2一mx2-6x+99X2-9
六、通分把几种分式化成分母相似的分式找最简公分母的措施:
①系数取它们的最小公倍数；
②相似字母或整式取最高次哥；
③分母是多项式的先分解因式;互为相反数的先转化（注意偶次方）；
④各分式能化简的先化简；
⑤把系数与最高次幕相乘
1111、分式二，一-----------的最简公分母为_____2工2y25孙x+12x
2、分式二一—，一—z-------------------------的最简公分母是（）x—x x—1x+2x+1A.（x2—尤）（工+］）B.（X~—1）（X+1）~C.X（^X—1）（X+1）~D.X（X+1）~x-
113.在解分式方程———+2=-----------------------的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_________2xx2+6x+9X2-911+」-等于3x—+—x2x15111A、—B、c、-—D、6x6x6x2xx—4厂+2%
4、通分34xj
25.已知XWO,
1996.化简------------1---------的结果是（）m-9m+32m+9622D、A、-B、C、m2-9m-9m-3m+
3117、计算---------+——的对的成果是（）2xA、0B、--------------c、1-x2D、x2-l1-X11c2x+3xy-2y已知----------=3则分式------------------——乙的值为x yx-2xy-y
9、已知-21-3孙+2的值xx+2xy+y42+3ab-2b/士
10.已知-----------=3,求--------------------的值a bb-ab-a
七、分式的混合运算分式的乘除法⑴运算次序与整式的乘除法完全同样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘分式的加减法先通分再加减,最终一定要化为最简分式法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最终成果化为最简分式b-a a2-b25rrrn.5xym16—m2m-4m-2a+2b a2+4ab+4b23mn24xy23n16+8机+m22m+8i2x2-4孙cr一aba1x+2ya,a+l2-1++-----------\--------+1—2Q-1a—Ici—IYYT-2m+l/m-\x2x2-4x2-2xm2-1----------------------x-m+1lx-\2x418/1-x1+x1+x21+x41+x8x-lx+1x+1%+3x+3x+
51、计算x-2x-3-x-lx-3+x-lx-2Cl~\
2、先化简,再求值,,其中〃满足2一=0a+2---------------------------------•-------9---------ci~~2tz+1ci—1X-
13、先化简,再求值:-----------------，其中42・X—1X+1x2+2x+1X
14、先化简,再求值:x2-1，其X=--------2中X—11x
5、先化简,再求值:1+———；-----，其中:x=-2\X—1J X2-1I-、X—1|、6已知X=A/3-1,求------------+x——的值.x2+4与士其中I.x+2x、7先化简，再求值（-----------4）+x-12x、
18、.化简代数—,然后选用一种使原式故意义的X的值代入求值.厂一1式:a b
9、已知a+b=3,ab=l,则一+—=__________b a
10、若x+=2,则x+，■=______________已知X2+3X+1=0,求/+，■=___________；X--=2,x24--^=X厂厂XX2X11「
11、已知x+-=3,求—的值.X x4+X2+
1、/
12、/八xx2-I
12、已知JC+x—1=0,求%1--------+X+1—-------------的值.、1—x x—2x+
1119913、已知:2_3々+1=0,试求52—_-——的值.6Za a3x+
49、x+2-x+
40、先化简,再求值:14—+，一，其中x是不等式组1/的整数解.7Tlx-l X2-2X+12+51XAQ I1115已知x=-l,求分子1———1+L—L］的值;x2-44x2x、也产等_、jxy己知的值;
16、一=二=x+y+zI
014、若|x—y+l|+2x—3/=0,求-------------------------的值.4x—2y
15.若〃2+2々+〃2一6〃+10=0,求21，的值.3a+5b
16、假如lvxv2,试化简氏0一上L+在2-x|x-11x1r〃—]Q2_41廿比口2八17----------------------------;----，具中‘两足Q—7=
0.+2/―2+1/―12_2_
18、当为何整数时，代数式艺等的值是整数,
19、并求出这个整数值.M Nl-3x
20、--------1-------，试求M,N的值.x2-lx+l X-1已知x:y=2:3,A-y-[x+y•^―^-3]-
八、分式方程环节
①去分母一方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；
②解方程一解这个整式方程；
③检查一将整式方程的根代人最简公分母，若等于0,此根是原分式方程的增根，即原方程无解分式方程必须检查增根的意义
①它是整式方程的解；
②它不是分式方程的解最简公分母为0x-216_x+
21、解方程x+2—4x—25_3x-2161111--1---------------1------------------------1---------2x+3x-1x+2厂一4x+2x+5x+3x+4x+1x+8x+2尤+7-----------1--------=--------------1-------x+2尤+9%+3x+8x3m
2、假如方程---------=------------有增根，那么机的值为（）A.O B.-l C.3D.1x—3x—
33.若一竺一一±二二0无解，则m的值是（）x-44-xA.12B.2C.3D.132m
4、若有关x的分式方程——=1——二有增根，求相的值.x-3x—
35、若分式方程筌一的解是正数，求.的取值范围.k—11k-
56、若分式方程有增根，求k值及增根.x2-1x2-x2X+Xk x.
7、假如解有关”的方程口+2=工会产生增根’求人的值.。
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