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轴对称知识点归纳
一、轴对称图形把一种图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分可以完全重叠，那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们也说这个图形有关这条直线成轴对
1.称把一种图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一种图形完全重叠，那么就说这两个图有关这条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重叠的点是对应点，叫做对称点
2.、轴对称图形和轴对称的区别与联络
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系3轴对称图形轴对称图形\cR1轴对称图形是指个具有特殊形状的图形，1轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及只对一个图形而言;＜两个图形；区另U2对称轴不一定只有一条2只有一条对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个联系么这两个图形就关于这条直线成轴对称.整体，那么它就是一个轴对称图形..轴对称与轴对称图形的性质
①有关某直线对称的两个图形是全等形4
②假如两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
④假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形有关这条直线对称
⑤两个图形有关某条直线成轴对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上面积，每块切割的次数最多两次，切割的损失忽视不计.1请你设计两种不一样的切割焊接方案，并且用简要的文字加以阐明.2若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件只切割一次，则该三角形应满足什么条件？【解】1方案
①、方案
②如图所示拼接B方案
②方案
②中虚线为切割线，M、N为AB、AC中点，MP1BC.2若要把该三角形只切割一次后焊接成正方形零件，则该三角形应为等腰直角三角形.【规律总结】本题创新之处在于运用等腰三角形的对称性质进行切割后拼接成矩形，这种运用轴对称的性质处理实际生活中某些最优化方案的设计问题是中考的热点问题.【例7］两个“十”字形纸板如图所示，每一种都由五个正方形构成，试将其中一种切成大小和形状相似的四块，与另一种“十”字形纸板拼合在一起，得到一种正方形.【解】切拼措施如下每块都完全同样.练习
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是A有关直线对称的两个三角形一定全等.B两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.0若两图形有关直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.D等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.
2.下列命题中，不对的的是则下面四个数字中，满足上述性质的一种是
3.下列四个图案中.具有一种共有性质A6B7C8D
94.等腰三角形的一种内角是50，则此外两个角的度数分别是A65°,65°.B50°,80°.C65°,65°或50°,80°.D50°,50°.
5.假如等腰三角形两边长是6cM和3c根,那么它的周长是A9cm B12cmC12c/7i^l5cm D15cm.
二、填空题每题5分，共20分
6.等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.
7.小明上午在剪发店剪发时，从镜子内看到背后墙上一般时针与分针的位置如图所示，此时时间是.
8.已知AABC是轴对称图形.且三条高的交点恰好是C点，则AABC的形状是.十
9.已知点A—2,4,82,4,Cl.2,Dl-2,E—3,1,F3,1是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一种三角形，剩余三个点连成另一种三角形，若这两个三角形有关y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形.
10.如图，AABC中，AB=AC.NA=36，AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E.下述结论1BD平分NABC；2AD二BD=BC；3ZXBDC的周长等于AB+BC；4D是AC中点，其中对的的命题序号是.易错点解析
一、混淆轴对称与轴对称图形的概念例1图形成轴对称和轴对称图形是同一概念吗？错解图形成轴对称与轴对称图形是一回事，都是有关某条直线对称.错解分析产生上述错误认识的原因是对图形成轴对称与轴对称图形这两个概念的含义未能对的理解.
（1）图形成轴对称反应的是两个图形之间的形状和位置的关系，而轴对称图形是指一种图形自身的性质.
（2）轴对称的对称点分别在两个图形上，而轴对称图形的对称点都在同一种图形上.当然，假如把轴对称图形沿对称轴提成两部分，那么这两部分有关这条对称轴成轴对称；假如把两个成轴对称的图形当作一种整体，那么它就是一种轴对称图形.正解图形成轴对称和轴对称图形是两个不一样的概念.它们之间又有着亲密的联络.
二、错将轴对称与全等画“二”例2如图，判断AABC与AA BC的关系.错解由于aABC与B，C全等，因此它们对称.错解分析说两个图形对称，必须说它们有关哪条直线对称.在图中，4ABC与AA B，C有关直线4不对称.实质上，全等只是从图形的形状相似、大小相等两个方面揭示两个图形的关系，而轴对称是从形状相似、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系.正解AABC与AA，Bz C有关直线/i对称.
三、漏找、错找轴对称图形的对称轴例3求线段、角、等腰三角形、正方形、圆的对称轴.错解线段有一条对称轴，是它的垂直平分线；角有一条对称轴，是它的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；正方形有两条对称轴，是两组对边中点的连线；圆有无数条对称轴，是它的直径.错解分析
（1）图形的对称轴是直线，而不是线段；
（2）线段的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条，等腰三角形有一条或三条对称轴.正解线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和它所在的直线；角有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等腰三角形有一条或三条对称轴，是底边的垂直平分线；正方形的对称轴有四条，是对角线所在直线和过对边中点的直线；圆有无数条对称轴，是过圆心的直线（或直径所在的直线）.中考考点解析:转化措施［例1］如图所示，已知等腰三角形ABC,AB边的垂直平分线交AC于D,AB=AO8,BO6,求ABDC周长.【解】・・・DE是AB的垂直平分线•・•点B、A有关BD轴对称，AD=BD，ABCD的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCVAC=8,BO6「•△BCD周长=8+6=
14.【规律总结】本题的思绪重要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是处理数学问题的重要思想措施.【例2】如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A、B,现需要在公路旁建一种液化气站，规定到A、B/B的距离之和最短，这个液化气站应建在哪一种地方？4/【解】已知直线a和a的同侧两点A、B,如同所；/一1/不.---p/---------a\/C求作点C,使C在直线a上，并且使AC+BC最小.A/作法
1.作A点有关直线a的对称点A，.
2.连结A，B交直线a于点C,则C就是所求作的点.【规律总结】本题通过作点A有关直线a的对称点A，，把AC+BC的和最短问题转化为A,、B两点之间线段最短的问题.措施2分类讨论法［例3］如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能构成个等腰直角三角形，你乐意把得到上述结论的探究措施与他人交流吗？请在下面简要写出A9你的探究过程.Ai Ao【解】24个.以AI、A
2、A
3、AA9为直角顶点的等腰直l0••••角三角形分别有1个、1个、4个、5个、1个.共12个.再根据轴对称性质可知在整个图形内共可构成12义2二24个等腰直角三角形.数形结合法［例4］如图所示，在正方形中均匀地分布着某些数字，小明运用轴对称的思想，用了一种非常巧妙的1234523456措施，迅速地将这组数字和求了出来，你也能试试吗？34567【解】从数字组中可以看出，一条对角线上的数4567856789都是5,若把这条对角线当作对称轴，把正方形中的数之和为5X5+10X10=
125.构建数学模型【例5】一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼0的位置.如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？【思绪分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体有关镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它有关镜面的对称点，必须在眼的视线范围的.【解】分别作A、B、C三点有关直线MN的对称点A，、B、L.由于C不在NMON内部，故人能从镜子里看见A、B两物体.【规律总结】这道题是轴对称在实际中的应用，关键是建立对应轴对称图形的数学模型，再运用轴对称知识来处理.A拼图A［例6］如图所示，一批废料都是等腰三角形的小钢板，其中AB二AC,现要把这种废钢板切割后再焊接成两种不一样规格的矩形，每种矩形的面积恰好等于该三角形的。
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