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1.你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例阐明（简述波尔的原子理论，为何说玻尔的原子理论是半经典半量子的？）答Bohr理论中关键的思想有两条一是原子具有能量不持续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件首先，Bohr的量子理论虽然能成功的阐明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氯原子光谱，Bohr理论就碰到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了某些有价值的成果，但不能提供系统处理它的措施；另一方面，Bohr理论只能处理简朴的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如散射；再另一方面，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不持续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从主线上处理不持续性的本质
2.什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是怎样解释光电效应的？答当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律a.对于一定的金属材料做成的电极，有一种确定的临界频率必，当照射光频率u〈必时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c当入射光频率〉小时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立即“ICT9s观测到光电子爱因斯坦认为
（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，因此电子可以集中地、一次性地吸取光子能量，因此对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的
（2）所有同频率光子具有相似能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，因此遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比
（3）光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，因此光电效应也轻易发生，光子能量不不小于逸出功时，则无法激发光电子
3.简述量子力学中的态叠加原理，它反应了什么？答对于一般状况，假如乙和“2是体系的也许状态，那么它们的线性叠加〃=]乙+七〃2（q,Q是复数）也是这个体系的一种也许状态这就是量子力学中的态叠加原理态叠加原理的含义表达当粒子处在态乙和〃2的线性叠加态〃时，粒子是既处在态“I，又处在态〃2它反应了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测成果的不确定性
4.什么是定态？定态有什么性质？答体系处在某个波函数〃（r，/）=〃（r）exp[—凶/用所描写的状态时，能量具有确定值这种状态称为定态定态的性质
（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；
（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；
（3）任何力学量（不显含时间）取多种也许测量值的概率分布也不随时间变化
5.简述力学量与力学量算符的关系？答算符是指作用在一种波函数上得出另一种函数的运算符号量子力学中采用算符来表达微观粒子的力学量假如量子力学中的力学量F在经典力学中有对应的力学量，则表达这个力学答希尔伯特空间是定义在复数域上的一种有限维或无限维的完备矢量空间波函数对应于希尔伯特空间中的态矢
41.试举例有哪些试验揭示了光的粒子性质？哪些试验揭示了粒子的波动性质？答黑体辐射、光电效应、康普顿散射试验给出了能量分立、光场量子化的概念，从试验上揭示了光的粒子性质电子杨氏双缝试验、电子在晶体表面的衍射试验、中子在晶体上的衍射试验从试验上揭示了微粒的波动性质
16、证明角动量算符、L、满足如下对易关系欧,£」=戒
二、七,均=他、£,£]=戒、,.
（1）用动量眸符的表达式用动
④算符的定义为2口以方=八（一而▽）•.d它的三个分笊为z,=力一力力一一二dr立口…（吟一脸L.住量r力学中,我们经常要用到用动显平方算符.其定义为22它在宜用坐标系中的表运式为由于这个表达式中含行矢于坐标KJ二的偏导数的交M项.因此住求解本位值方程时,无法用分阳变量法,为此.我们引入球坐标系卜的表达式，它在许多情形卜是比较方便的./工.—+.r«7-sin8cos«j・J J1=sin6sin@r»・・・•cos6=父r2rcosO tanrl x3球坐标和直角坐标的关系:夕,.八»・・―»・则一«sin dcosp——-sin©sin p——-cos6d61dd6e1蛆,，刖6cb r工小,®-costcos4-costsmdrdx r dr rdr d9dzdP1sm p邨1COSP_0I=——比dit rsinddirsm0所以.有幺生£-,d1八,d sindsin0cos/—+-COS0COS0-------------------那dr5dx d6dx*rd6rsm66d drd d6d dd d1d cos dA A一■----------+-------------------------sin6sm一十—cos6sm一十----------------♦力力力今，d66,dp dr r dO/sin6dp2/-LmeP.上士+电已丝上■皿♦de dzdr dzd6de dpdr rd6代问到我达式中.]▲dddL--///[rsm6sm^cos6--rsin20sin@-------------------rcos^sin6sm0--dr rd6dr]-1,d八cos0I▲d■八-rcos0—smP--rcosO------------------]=/7/i,sm—+cotdcosr d6/-sin6dd；A,c八上j1Ad sindL=-/力yxos6sm6cos4—+rcos6-cos----------rcos6--------------▼drrdO rsm6dpQ jQ Q一rsin Jcos/cose—+rsin6cos0-sin6一户一-力cos一一cot0sin力rd6d6L.■-//i/sin20cos/sin0--n rsin0cos/-cos^sin亘+dk rd6伞cosd•d».1d+，$in0cosp--------------/sm0sin0cos0---------/sin0sin8cos6cos---------rsin6dp*rd6叶黑余一脸+e6由此得-々sm0—+—^--P54sin6d6d6sin26d4r2用动法尊符的本征值方程2-小3叭林心叭6我们先白■的木仙值方程•那解之得双=㈤=WS+//1KL所以2/nn这里是积分常数.也是归•化常数.利用波南数的单值件.仃
17、证明在与的共同本征态=|赤〉中，算符乙、的平均值为0£2推论厄米算符平方的平均值大于等于零2和〃若即\/47，4+=4,3=4*+8+QO〜贝lj A2=jy/A2i//dy=y/AAy/d r、—GO—Q0+00+00=j Ai//A1//d3r=I A//12d，r0—8-
0037、求一维谐振子处在基态有第一激发态时的能量、坐标几率分布和粒子的最可几位置解第一激发态波函数为/X=、，，/y,3概率密度/X=|/X「=4优导xw-L=亍=竺［
2.”2优门产d.x®.du;x八/八1令一=0,得x=0x=±—dv ax=±co由明x的表达式可知，x=0,x=±8时，%刈=0显然不是最大几率的位置是所求几率最大的位置
38、求自由粒子的概率流密度并解释成果的意义E E先看勿%,/=M Xexptv-i—/+vx exp-tv exp-z—t力hE=[«AexpLV+vx exp-LV]exp-z一t方由此可见，其能最值为固定值E,故此状态为定态E E对『心xJ=〃xexp-iT/+〃xexp-iT/，显然有两个可能的能吊值和E，・nn所以不是定态E E对「心xj=〃工exp-i—，+〃xexpi—，，显然能既有个质取值上和一En n可以验证概率密度及概率流密度是否随时间变化、设一维势垒宽度为试由不确定性原理计40,算粒子的动能的不确定大小为了更为清晰地认识隧道效应在各种势垒中的隧穿行为，我将从薛定谤方程出发，进一步讨论此类问题一维矩形势垒中粒子的隧道效应2对于一维矩形势垒，其势场函数可以表示为队0X6f《LX=口x0xa如图所示具有一定能量的粒子由1E方形势垒左方区向右运动，粒子波函数所满足的薛定谤方程是1冬华+左；其中左3=0x
0.xa i=邛+左；〃=其中左上七-000xa2=11dx-V Jr当仇时
2.1E在的区域内，波函数阴、+耳r xvo%=40%在的区域内，波函数必=的+口的Ovxva201在的区域内，波函数必也xa=4+4易看出此三个波函数右边第一项表示右行波，第二项是左行波，由于在的区域内，xa无左行波,贝氏I=0利用波函数的连续性可得在处x=04+4=C+D2在处泡x=a Cc0+D e^=A,/.的解上式可得k[C*a_k*-X=k\A2e a.的_4k\k*a左;一二；）成_2sin241一（小一一）2/力一（勺+42）2的a1则透射系数为0」仪_、叩…414『（左1一左2）2sin2ak+4k k反射系数为2出『左；-七；sin，k2ap=1-D|2J41_k ysin k「a+4k；k；2试运用不确定性原理证明一维线性谐振子
5.广为例它的平均能以是L PI,1In------------—-rn tx3,
6.92m2利用厄米多项式的性质可得i
3.
6.10v x=N,f r*H[axx/x=0♦J y辛dH ax—|r JH czx]/i=0dx.
3.641的零点能的存在件|v Ax*=v*—v x.v A/=:-v pa及工
3.
6.9,E=.」P[LjnaJAxJ按不确定性依理＞和不同时为本，因而的最小值必不为零,这就是零点能为求最小值,在/TA”3614卜一■■一ma AN8mA式中取等号，得“I11一力＞＜22J---------m u=
3.
6.15y8m22这就是一维谐振子的零点能.征一维线性谐振子中，育上+酒试证62m2明若人田〉分别为方的本征值和本征矢，则〃61＞和也是育的本征矢，并求其对应的本值＞+|Ha=p iniux,a=,p J2mEo r」2mEo+inbJ x24f以代替和,容易证明[■则p xa+a j=]I4H=~a a-aa=a a4-=N+加25式中26可以看到.为了求的本征矢量.只要求出的本征矢量即可，设的归一化本征矢量之一是H N N I n.本征值为则n.N I n=n In27由于N是厄米算符.故其本征值n必为实数.又因为只有a|n=0时,才有n=
0.所以n
0.还可以证明当是正整数时m[N,a]=a,[N,am]=mam28[N,a J=a,[N,a m]=ma m因此Na|n=n1a n.Nam|n=n mam|n30Na|n=n+1a|n,Na m n=n4-ma m|n31所以若In是N的本征态失，a|n和a|n也是N的本征态失.而且a In-In1*a In〜In+
1.32若是的本征值.则也都是的本征值,由于的本征值都是非负数.因此这个数列n Nn ln
2.…NN必须截止,即有一个正整数存在，使.所以必为非负整数所以mn=m.Na In=0n•En=n+；加，n=0・1♦2，・♦•.33量的算符F由经典表达式F（r,p）中将p换为算符p而得出的，即F=F（r,p）=F（r,-i/V）量子力学中的一种基本假定假如算符户表达力学量F,那么当体系处在户的本征o态时，力学量F有确定值，这个值就是户在中的本征值
6.经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；
（2）经典波的波幅增大一倍，对应波动能量为本来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一种常数，所描述的粒子状态并不变化；
7.能量的本征态的叠加一定还是能量本征态答:不一定，假如匕，匕对应的能量本征值相等，则少=6%+2匕还是能量的本征态，否则，假如-1，-2对应的能量本征值不相等，则+2犷2不是能量的本征态
8.什么是表象？不一样表象之间的变换是一种什么变换？在不一样表象中不变的量有哪些？答量子力学中态和力学量的详细表达方式称为表象不一样表象之间的变换是一种幺正变换在不一样表象中不变的量有算符的本征值，矩阵的迹即矩阵对角元素的和
9.简述量子力学的五个基本假设答
（1）微观体系的状态被一种波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质波函数一般应满足持续性、有限性和单值性三个条件；
（2）力学量用厄密算符表达假如在经典力学中有对应的力学量，则在量子力学中表达这个力学量的算符，由经典表达中的将动量P换为算符-〃V得出表达力学量的算符具有构成完全系的本征函数
（3）将体系的状态波函数〃用算符户的本征函数展开（户％=网/户心=4%）”=24%+]0夕箱/1,则在m,态中测量力学量F得到成果为4〃的几率为，得到成果在；I2+范围内的几率是
（4）体系的状态波函数满足薛定谤方程曲登二方〃，方是体系的哈密顿算町力I；dt符
（5）在全同粒子构成的体系中，两全同粒子互相调换不变化体系的状态（全同性原理）
10.波函数归一化的含义是什么？归一化随时间变化吗？答粒子既不产生也不湮灭根据波函数的记录解释，在任何时刻，粒子一定在空间出现，因此在整个空间中发现粒子是必然事件，概率论中认为必然事件的概率等于1因而粒子在整个空间中出现的概率即帆「对整个空间的积分应当等于
1.即J帆（x,y,z/）|dr-1式中积分表达对整个空间积分这个条件我们称为归一化条件满足归一化条件的波函数称为归一化波函数波函数一旦归一化，归一化常数将不随时间变化
11.量子化是不是量子力学特有的效应？经典物理中与否有量子化现象？答所谓量子化，就是指某个力学量可取数值具有离散谱一般来说，这不是量子力学的特有效应经典物理中，例如声音中的泛音，无线电中的谐波都是频率具有离散谱经典波在束缚态形成驻波时，频率也是量子化的，但经典波的频率量子化并不对应能量量子化有时量子化用了专指能量量子化，在这种意义上它就是量子力学特有的效应12•什么是算符的本征值和本征函数？它们有什么物理意义？答具有算符户的方程户内〃二用乩〃称为户的本质方程，耳〃为户的一种本质值而外则为户的属于本征值外的本征函数假如算符多代表一种力学量，上述概念的物理意义如下当体系处在户的本征态/〃时，测量F的数值时确定的，恒等于当体系处在任意态时，单次测量F的值必等于它的本征值之一
13.算符运算与一般代数运算有什么异同之处？答:
（1）相似点:都满足加法运算中的加法互换律和加法结合律
（2）不一样点a.算符乘积一般不满足代数乘法运算的互换律，即户户；b.算符乘积定义（户存=户运算次序由后至前，不能随意变换
14.什么是束缚态和定态？束缚态与否必为定态？定态与否必为束缚态？C7答定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态若势场恒定k=，则体系可以处dt在定态当粒子被外力（势场）束缚于特定的空间区域内，及在无穷处波函数等于零的态叫做束缚态束缚态是离散的例如一维谐振子就属于束缚定态，具有量子化能级但束缚态不一定是定态例如限制在一维箱子中的粒子，最一般的也许态是以一系列分立的定态叠加而成的波包这种叠加是没有确定值的非定态虽然一般状况下定态多属束缚态，当定态也也许有非束缚态
15.
（1）在量子力学中，能不能同步用粒子坐标和动量确实定值来描写粒子的量子状态？
（2）将描写的体系量子状态波函数乘上一种常数后，所描写的体系量子状态与否变化？
（3）归一化波函数与否可以具有任意相因子，酒（b是实常数）？
（4）已知F为一种算符，当F满足如下的两式时，a.F+=F,b./一1=b+,问何为厄米算符，何为幺正算符？
（5）证明厄米算符的本征值为实数量子力学中表达力学量的算符是不是都是厄米算符？答
（1）不能；由于在量子力学中，粒子具有波粒二象性，粒子的坐标和动量不也许同步具有确定值
（2）不变化；根据Born对波函数的记录解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必然要在空间中的某一点出现，因此粒子在空间各点出现的概率总和等于1,因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函数在空间各点的相对强度
（3）可以；由于.12=1,假如帆「对整个空间积分等于1,则,浴域对整个空间积分也等于L即用任意相因子（3是实常数）去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的归一化
（4）满足关系式a的为厄密算符，满足关系式b的为幺正算符；
（5）证明以；I表达F的本征值，〃表达所属的本征函数，则户少=%〃由于F是厄密算符，于是有可〃*〃公=/T〃公，由此可得力=/*,即2为实数
16.薛定谭方程应当满足哪些条件？答
（1）它必须是波函数应满足的具有对时间微商的微分方程；
（2）方程是线性的，即假如k和〃2都是方程的姐，那么匕和t/的线性叠加〃+2〃2也是方程的解，这是由于根据态叠加原理，假如“]和匕是体系的也许状态，那么它们的线性叠加〃=C[〃]+C2〃2（G，2是复数）也是这个体系的一种也许状态；
（3）这个方程的系数不应当包括状态的参量，如动量、能量等，由于方程的系数如具有状态的参量，则方程只能被粒子的部分状态所满足，而不能被多种的状态所满足
17.量子力学中的力学量用什么算符表达？为何？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？答量子力学中表达力学量的算符都是厄密算符由于所有力学量的数值都是实数，既然表达力学量的算符的本征值是这个力学量的也许值，因而表达力学量的算符，它的本征值必须是实数力学量算符在自身表象中的矩阵是一种对角矩阵
18.简述力学量算符的性质？答
（1）实数性厄密算符的本征值和平均值皆为实数；
（2）正交性属于不一样本征值的本征态彼此正交即
（3）完备性力学量算符的本征态的全体构成一完备集，即〃（x）=Z%%（*）
19.在什么状况下两个算符互相对易？答假如两个算符户和C有一组共同本征函数外,并且以构成完全系，则算符户和C对易
20.请写出测不准关系答设算符户和C的对易关系为[户，G\=ik,则测不准关系式为,2r,2（△户），（△自『2彳，假如I不为零，则户和d的均方偏差不会同步为零，它们的乘积要不小于一正数21,量子力学中的守恒量是怎样定义的？守恒量有什么性质？量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不一样，并举例阐明？答量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量；量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和概率分布都不随时间变化；量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相似，实质上是不确定度关系的反应a.量子体系的守恒量并不一定取确定值，及体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（平面波），在一般状况下是一种波包；b.量子体系的各守恒量并不一定都可以同步取确定值例如中心力场中的粒子，/的三个分量都守恒，但由于“、
4、/.不对易，一般说来它们并不能同步取确定值（角动量/=0的态除外）
22.定态微扰理论的合用范围和合用条件是什么？*1，式中00e e£m-£n答合用范围求分立能级及所属波函数的修正；合用条件是:
23.什么是自发跃迁？什么是受激跃迁？答在不受外界影响的状况下，体系由高能级跃迁到低能级，这种跃迁称为自发跃迁；体系在外界（如辐射场）作用下，由低能级跃迁到高能级，这种跃迁称为受激跃迁
24.什么是严格禁戒跃迁？角量子数和磁量子数的选择定则是什么？答假如在任何级近似中跃迁几率均为零，这这种跃迁称为严格禁戒跃迁角量子数和磁量子数的选择定则是A/=±l;Am=0,±lo
25.谁提出了电子自旋的假设？表明电子有自旋的试验事实有哪些？自旋有什么特性？答乌伦贝克和高斯密特提出了电子自旋的假设他们重要根据的两个试验事实是碱金属光谱的双线构造和反常的Zeeman效应他们假设的重要内容为a.每个电子具有自旋角动量1AS,它在空间任何方向上的投影只能是两个数值S=+-h；b.每个电子具有自旋磁矩-27Ms，它和它的自旋角动量S的关系式是M=--S,式中-e是电子的电荷，//是电子s的质量表明电子有自旋的试验事实斯特恩-盖拉赫试验其现象K射出的处在S态的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最终射到摄影片PP上，试验成果是照片上出现两条分立线解释氢原子具有磁矩，设百沿Z方向u=-AMPcosS；7「三‘法如M在空间可取任何方向，应持续变化，照片上应是一持续带，但试验成果只有两条，阐明应是空间量子化的，只有两个取向cos£=±l,对s态，，:0,没轨道角动量，因此原子所具有的磁矩是电子固有磁矩，即自旋磁矩自旋的特点
（1）电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不也许用经典力学来解释它是电子的自身的内禀属性，标志了电子尚有一种新自由度
（2）电子自旋与其他力学量的主线区别为，一般力学量可表达为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，A不能表达为它是电子内部状态的表征，是一种新的自由度
（3）电子自旋值是5,凹生■■,而不是光的整数倍
（4）年,，而了一工两者在差一倍自旋角动量也具有其他角AA A动量的共性，即满足同样的对易关系5乂£=龙
①它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变量表达；
②它完全是一种量子效应，没有经典对应量也就是说，当时，自旋效应消失
③它是角动量，满足角动量最一般的对应关系并且电子自旋在空间任何方向上的投影只取±〃2两个值
26.什么是斯塔克效应？答当原子置于外电场中，它发射的光谱线将发生分裂，这称为Stark效应
27.什么是光谱的精细构造？产生精细构造的原因是什么？考虑精细构造后能级的简并度是多少？答由于电子自旋与轨道角动量耦合，是本来简并的能级分裂成几条差异很小的能级，称为光谱的精细构造；当n和1给定后，j可以取/=/土;，（/=0除外），即具有相似的量子数n,1的能级有两个，它们的差异很小，这就是产生精细构造的原因考虑精细构造后能级的简并度为（2j+l）
28.什么是塞曼效应？什么是反常的塞曼效应？对简朴塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？.答把原子（光源）置于强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条，我们把这称为正常的塞曼效应而反常的塞曼效应是指在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂（分裂成偶条数）对简朴塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为三条
29.什么是全同性原理和泡利不相容原理？答全同性原理由全同粒子所构成的体系中，两全同粒子互相代换不引起物理状态的变化描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或反对称的，它们的对称性不随时间变化泡利不相容原理不能有两个或两个以上的费米子处在同一状态
30.写出泡利矩阵的形式及其对易关系请用泡利矩阵定义电子的自旋算符，并验证它们满足角动量对易关系n fo-i\ri o、人；6=；=易关系为xa=2i；自旋算符6=4］；2对易关系为6x6=，后验证过程如下:-i\八2o—i¥o八0J1/\—/X/\/X/XSx，S=S S-SSJ\l y x xyxy y、0x=hiSz-L
31.请写出两个电子体系的波函数「空间态对称♦自旋态反对称^答按空间态和自旋态组合可有四种反对称态1……［空间态反对称•自旋态对称j［“（片圾色）+/（马加/）］专［Z1
（1）九1⑵-Zi
（2）Z-iO）；2~2力通忆⑵22M缶圾O9〃弓%GZ-11%⑵1刈1%⑵+筋⑵巧142222222其中方用与%缶）；方恒）=弘⑷G）=2%
32.请简述微扰论的基本思想答将复杂的体系的哈密顿量片提成#与8两部分是可求出精确解的，而夕可当作2°的微扰只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量，逐层迭代，逐层迫近，就可得到靠近问题真实的近似解确定力时，先确定W再用2=8一#,确定片:
33.什么是玻色子和费米子？h A答由电子，质子，中子这些自旋为E的粒子以及自旋为5的奇数倍的粒子构成的全同粒子体系的波函数是反对称的，此类粒子服从费米（Fermi）—狄拉克（Dirac）记录，称为费米子，由光子（自旋为1）以及其他自旋为零，或无整数倍的粒子所构成的全同粒子体系的波函数是对称的，此类粒子服从玻色（Bose）—爱因斯坦记录，称为玻色子
34.什么是隧道效应？请举例阐明隧道效应的应用答粒子在其能量E不不小于势垒高度时，仍然会有部分粒子穿过势垒的现象叫隧道效应，又叫隧穿效应隧道效应的应用
1.扫描隧道显微镜（STM）是电子隧道效应的重要应用之一扫描隧道显微镜可以显示表面原子台阶和原子排布的表面三维图案在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领域中，扫描隧道显微镜都能提供十分有价值的信息
2.隧道二极管是一种运用隧道效应的半导体器件，也是隧道效应的重要应用之一由于隧道效应而使其伏安特性曲线出现负阳区，因而隧道二级管具有高频、低噪声的特点隧道二级管是低频放大器、低频噪声振荡器和超高速开关电路中的重要器件
35.厄米算符具有哪些性质？厄米算符的平均值、本征值、本征函数具有哪些性质？答厄米算符具有下列性质a,两厄米算符之和仍为厄米算符；b.当且仅当两厄米算符A和B对易时，它们之积才为厄米算符由于（X与.万=筋只有在［A月］=0时，BA=AB,才有，（3斗’=4与，即3月仍为厄米算符；c.无论厄米算符
3、后与否对易，算符1（3月+左4）及月一左4）必为厄米算符，由于网一网=一系系心炉心加町同网一届53+d.任何算符总可分解为6=6++底令a=g（6+6+）、6_=，6-刃，则山和史均为厄米算符厄米算符的平均值、本征值、本征函数具有下列性质
①厄米算符的平均值是实数；
②在任何状态下平均值均为实数的算符必为厄米算符；
③厄米算符的本征值为实数厄米算符在本征态中的平均值就是本征值
④厄米算符属于不一样本征值的本征函数正交；
⑤厄米算符的简并的本征函数可以通过重新组合后使它正交归一化；
⑥厄米算符的本征函数系具有完备性；
⑦厄米算符的本征函数系具有封闭型4=片，P=/乙;答对于非相对论情形:2mo
36.简朴讨论一下相对论情形和非相对论情形下的德布洛意关系式由于能量只有相对变化△石才故意义（即能量的绝对值在物理上是没故意义的，它依赖于“零能量值”的选用），/2=△石=4-与可将常数项2不抵消，此时相对论形式的关系退化为%就是非相对论粒子的动能德布洛意频率自身不是一种可观测相对论情形:石2=〃2c2+吟4；非相对论情形0=今h因此当«c时，即得到非相对论情形下的公式:量，因此只有德布洛意波长具有物理意义
37.为何物质的波动性在宏观尺度不显现？答由于4=原因是普朗克常数太小（/z=
6.6xl（r34j s）,而宏观尺度的运动动量太大，导致波长太小，难以引起可以观测的物理效应由于〃=而折，要减小宏观尺度运动的动量，必须减小动能E,但从物理上考虑E不也许减小到比热运动能量比夕T更小，因此必须减小质量质量的减小对应于尺度的减小只有把物体尺度减小到微观尺度，才也许出现较大的物质波波长从而引起可以观测到的物理效应
38.相对论粒子德布洛意波对应的相速度，群速度分别是多少？（相速度匕,=/=,代表相1dt k位传播的速度波包是指波动在有限空间中分布群速度匕二一，对应波包运动的速度）dk答由德布洛意关系2=h Wl-v/c2兀2兀—=——-——,因止匕波矢k=——=—/op2松2厂22E me0=—=---------=——/=,因此=2»叱，h hh^\-（v/Of帅-31m C
2.拉比-（v/c）2_c0则相速度V--r—-（y/c）2V°k4-空—dk/-2叫又由于d%=—也/广/小小一（段）2广dco/do）:=V，即在相对论情形下粒子运动速度也对应于波包的群速因此，群速度吃=——=6dk/dv度
39.自由粒子非相对论情形的相速度和群速度分别为多少？（戊）2bk_._dco!knI答hco=，
①=,则群速度v==（对应的才是粒子运动的速度）2m2m dkm
①I k而相速度乙=—二——（不是粒子运动速度）/k2m
40.什么是希尔伯特空间？波函数与希尔伯特空间的关系。
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