2023年新版二次根式知识点总结大全

二次根式【知识回顾a

1.二次根式式子，T（^0）叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足下列条件2⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中丕贪分母；⑶分母中不含根式同类二次根式

3.二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质

4.

（1）（G J

（20）；（底r（〃°）\cr=aQ.二次根式的运算L-«（，5

（1）因式的外移和内移假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，暇形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

（2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

（3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.b0,a

0.\[ab=y/a-y/ba0,b0；

（4）有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，睐法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算.【典型例题】、概念与性质1a,[a-例1下列各式1）%2——2,6J1-72Q+1,+其中是二次根式的是填序号.例、求下列二次根式中字母的取值范围2Jx+5—/Jx-22J3—X；12x例

3、在根式1〜/⑵,c,最简二次根式是5A.12B.3]4]C.1]3D.14y=+VsTH+L求代数贰F+2+2—，以上的值例

4、已知2x xa-b例

5、2023龙岩已知数a,b,若小=b—a,则A.ab B.ab C.ab D.ab、二次根式的化简与计算2例

1.将ajl根号外的a移到根号内，得f，A,B-J-a D.石；忑C-例.把\/一六化成最简二次根式2a—b-3及-2我3及+2^341例、计算3例、先化简，再求值4b11升1V5+1V5-1------+-+------------,其中a=----------，b=---------.a+b baa+b22a_b2例、如图，实数、人在数轴上的位置，化简正-后』5-1⑵9y4-4例,在实数范围内分解因式14x2-3；、在实数范围内分解因式

3、规律性问题4例观测下列各式及其验证过程:

1.1按照上述两个等式及其验证过程的基本思绪，猜想的变形结果，并进行验验品2舟辱怜娶佬并眄证;2针对上述各式反映的规律，写出用nn,且n是整数表达的等式，并给出验证过程.例2,已知」+-7二+」~=有-1，-则a=厂1+V2V2+V3V3+22+a发展已知—L^+1+———+—^=如？一1，则a=L1+V2V2+J373+2799+110+a例、化简下列各式:35-2m14+2g2飞a+b=6\[ab y/a+4b例

4、已知ab0,,则■的值为A.B.2C.V221D.一例、甲、乙两个同学化简毡二瓯时，分别作了如下变形:5y/a-y/ba^Jb-b4a_-Jab（口逆-（声+声）=）g=\[a甲（a/ab-b\[ab Ja-\!b（后一a-b:;b8+a-b）口）（熊）a4b-b^-4^（）-VS-Jb-Tab a-ba-b乙=Vab°其中，（）:a-bA.甲、乙都对的B.甲、乙都不对的C,只有甲对的D.只有乙对的。