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二次根式知识点总结王亚平
1.二次根式的概念二次根式的定义形如以a0的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当，是一种非负数时，8才故意义.
2.二次根式的性质
1.非负性、份5之0是一种非负数.注意此性质可作公式记住，背面根式运算中常常用到.
2.4a2=aa0注意此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一种非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a=、份了0f«^
03.\a-a[-aa0注意1字母不一定是正数.2能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根替代.
3.最简二次根式和同类二次根式
1、最简二次根式1最简二次根式的定义
①被开方数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号.
2、同类二次根式可合并根式几种二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相似，这几种二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式
4.二次根式计算——分母有理化
1.分母有理化定义把分母中的根号化去，叫做分母有理化
2.有理化因式两个具有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不具有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式有理化因式确定措施如下
①单项二次根式运用4a-4a=a来确定，如与,Na+b与Ja+b,」a-b与疝拓等分别互为有理化因式
②两项二次根式运用平方差公式来确定如a+与,右+的与右-北，aylx+by[y与a4x-久门分别互为有理化因式
3.分母有理化的措施与环节
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
5.二次根式计算——二次根式的乘除
1.积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积4ab=4a-4ba0,Z
02.二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根4a-4b=0,b03,商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根aQ,hQ
4.二次根式的除法法则两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根经=枷2…）注意乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同步还要考虑字母的取值范围，最终把运算成果化成最简二次根式.
6.二次根式计算——二次根式的加减二次根式的被开方数相似时是可以直接合并的，如若不一样，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相似的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变L判断与否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断
2、二次根式的加减分三个环节
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并注意对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，一般是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.b dbe adbe+ad,八「、门一曰,八心皿…、-土一=一±—=------------（分母没有最小公倍数时）a cac acac
7.根式比较大小
1、根式变形法当1＞力＞0时，
①假如＞人，则；
②假如QVb,则右＜形
2、平措施当＞0力＞0时，
①假如〉/，则＞匕；
②假如，贝口〃＜
23、分母有理化法通过度母有理化，运用分子的大小来比较
4、分子有理化法通过度子有理化，运用分母的大小来比较
5、倒数法当＞0力＞0时，
①假如心b，则
②假如＜，则a ba b
6、媒介传递法合适选择介于两个数之间的媒介值，运用传递性进行比较
7、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质
①a-b＞0^＞a＞b;
②a-b＜0＜^a＜b
8、求商比较法它运用如下性质当＞0力〉时，则
①；
②@＜1=＜人b b配套真题
1.（重庆）估计加+1的值应在（）A3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
2.（南京）若当〃丽，则下列结论中对的的是（）A.la3B.la4C.2a3D.2a
43.（广安）要使二次根式HZ在实数范围内故意义，则X的取值范围是（）A.x2B.x2C.x2D.x=
24.（济宁）若岳二T+/3与+1在实数范围内故意义，则x满足的条件是（）1cl尸1flAA・x2—B.—C.x——D・XW—
22225.（贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.-41B,V12C.D.历
6.（常德）计算卜2|-我=
7.（北京）写出一种比3大且比4小的无理数
8.（荆门）已知实数m,n满足n-2+而R=0,则m+2n的值为
9.（呼和浩特）计算2—有—行（1—）+.V o
2210.（陕西）计算（一夜）遥+6—2X一卜c____
111.（内江）计算—『|7—1—・tan60o+斤少、
（5）J-2+2017-^°.乙真题答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.
07.兀，屈，瓜回……
1.
39.2-V5-V2p---+-V822=y1~5—2---F V5H—22=275-
110.—V2x^6+|V3-2—一=-2V3+2-V3-2=-3/3A
11.-l2017-l--tan60°+J-Ifx I-2+2017-32=—1—0+2x4+l=8。
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