2025年同轴圆柱与锥台导体电阻计算方法综述与对比分析

当电流沿长度L方向传导时，各个横截面积S不变，此时电阻为I_I可见圆柱形导体电阻的大小与沿着电流传导方向上导体的长度L成正比关系，与半径R的平方成反比关系同轴圆柱的电阻2如图2所示，水平放置的一种电阻率为夕（常量）的金属同轴圆柱，内圆柱的半径为与，外圆柱的半径为凡，导体的长度为L,

（1）求电流沿长度L方向流过时的电阻；

（2）求电流沿径向时的电阻；

（3）把同轴圆柱切去二分之一（如图所示），求电流沿图示方向时的电阻⑴当电流沿长度L方向传导时，各个横截面积S不变，此时电阻为⑵当电流沿径向方向流过时，横截面积不相等，此时S可表达为2乃〃，则电阻为Ddr P1R1R=/=p-------------=—^―In—J I2兀rL2兀L RK\1

（3）同轴圆柱切去二分之一时，如图3所示图3同轴半圆柱电流沿图示方向流过时，考虑电流离轴线的距离为r,厚度为dr的薄半圆片，此时电流穿过的横截面积为Ldr,电流流过方向的导体长度为则电阻表达为由于各个电阻不相似，各电阻上的电流分布也不相似，此时求解电阻比较复杂，我们可以换一种思维思索，各段电阻相称于并联关系，则有R）dR J®pjir pji则此时的电阻为1L InR/R、2可见同轴圆柱切去二分之一，电流沿图示方向流过时，此时的电阻与长度L成反比，并且与内、外圆柱的半径之比也有关系锥台形导体电阻3如图4所示，水平放置的一种电阻率为夕（常量）的金属锥台形导体，底面半径分别为凡和鸟，它的长度为L,

（1）求电流水平流过它时的电阻；

（2）试证当为=%时，答案简化为L/S（其中S为锥台形导体的横截面积）图4锥台形导体假定电流沿轴线流过任意横截面的）是均匀的，以点为坐标原点，水平向右为正方向，建立坐标系如图5所示则此时导体的电阻为欧=丝1兀丫对

（1）式进行积分可得pdxR=[dR=Tir1其中X,r为变量，为了以便计算，统一为X的变量，而X的变化范围为/〜/+L.然后要分别找出与、L与飞、（之间的关系，我们放在三角形（如图6所示）中，借助图中的几何关系,LR tan玖述1LR—Ri」一飞）又因厂xtan,可以表达出横截面积为S=nr1-联立⑴⑵⑶

（4）

（5）可得1李艳丽.电阻器的种类及识别［J］.辽宁农业科技与装备，01:20-1,w dx12*X与Lp（）6（—（）+71R飞）_o XL兀RR由上式可知当R『凡时，锥台形导体变为一种圆柱体导体，此时的电阻为圆柱、同轴圆柱和锥台形几种导体电阻求法的比较4圆柱、同轴圆柱和锥台形几种导体电阻的求法既有许多相似之处,也存在某些不一样首先，要明确电流的传导方向，再明确什么是常量，什么是变量，假如全是常量可以直接运用电阻公式求解，假如存在变量，则需要运用几何关系、公式进行积分运算在求解圆柱模型的电阻时，由于圆柱的各个横截面积都是相等的，长度也是一定的，因此直接运用公式可以求解在求解同轴圆柱模型的电阻时，当电流沿着长度方向流过，电流流过的横截面积是不变的这一点和圆柱模型一致，然后运用公式求解；当电流沿径向流动时，各个横截面积不相等，用已知量表达出横截面积，然后运用公式积分求解；当切去二分之一，电流沿图示方向流动时，由于各个电阻不相等，我们换一种思维方式,考虑它是由无数电阻并联起来的，然后运用并联关系以及电阻公式进行求解在求解锥台形导体时，发既有两个变量，不易求解，此时统一用一种变量表达，这大大减少了运算的环节，再放在三角形中运用三角函数和几何关系表达出有关量，运用积分可以求出电阻，最终我们讨论了一种特殊状况，即两半径相等，此时锥台形导体变为了圆柱形导体，带入数据求解出的成果和运用圆柱导体求解出的成果一致，从而验证了求出成果的对的性参照文献⑵李建文.国产固定电阻器热变特性的调查［JL陕西西北大学学报，0225-4131李言荣.新超导体研究概况及其发展趋势［JL重庆重庆师范学院学报，199001:2-4⑷蒋志君.高温超导强电应用研究进展与展望［JL低温与超导，10:24-10［5］王程有.电子学应用发展初探［J］.郑州铁路职业技术学院学报，04:30-12。