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文本内容:
初中几何定理归纳整顿图形认识初步
1.两点确定一条直线；
2.两点之间，线段最短；
3.等角的余角相等；
6.角角平分线的鉴定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上相交线与平行线
1、余角、补角、对顶角（相交）的性质同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等；对顶角相等
2、垂直
（1）垂线的性质
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
（2）线段垂直平分线定义过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；
（3）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
（4）线段垂直平分线的鉴定定理到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；
3、平行
（1）平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
（2）平行线的性质
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等;
③两直线平行，同旁内角互补
（3）平行线的鉴定
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行
（4）平行公理通过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
（5）平行公理的推论假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行三角形
1、三角形的有关性质（三角形具有稳定性）
①三角形的三边关系三角形的两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边；
②三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180°；推论三角形的一种外角等于和它不相邻的两个的和；
③三角形的外角和定理n边形内角和n边形内角和是（n-2）•180n边形外角和是360；
④三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
⑥三角形中位线定理三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的二分之一；
2、全等三角形
（1）定义两个可以重叠的三角形是全等三角形
（2）性质全等三角形的对应边相等，对应角相等
（3）三角形全等的条件
①边角边SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
②角边角有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和其
③角角边ASA中一角的对边对应相等的两个三角形全等
④边边边有三边对应相等的两个三角形全等AAS SSS
⑤斜边、直角边（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3、等腰三角形
（1）等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠（三线合一）
（2）等腰三角形的鉴定有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
4、等边三角形
（1）等边三角形的性质
①等边三角形的三个内角都相等，每一种角都等于60°；
②等边三角形三边上均有三线合一的性质
（2）等边三角形的鉴定
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有一种角是60的等腰三角形是等边三角形
5、直角三角形
（1）直角三角形的性质
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的二分之一
（2）直角三角形的鉴定
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②假如三角形的三边长a、b、c满足关系c2=a2+b,那么这个三角形是直角三角形（3勾0股4定5理的60逆Q定理）且最长的边c所对的角为直角°亚°亚°Sin1a222也亚Cos1NA的对边a
2226、三角函数:在RtAABC中，NC=90,SinA=斜边9也tan14八NA的邻边NA的对边a3，tanA=0c°sA=斜边/A的邻边；sinA=cosB；sinAl,0cosAl,tanA0oNA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小特殊角的三角函数值四边形
1、平行四边形（中心对称图形）
（1）平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两条平行线间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离；两条平行线间的距离是一种定值，不随垂线段位置变化而变化，两条平行线间的距离到处相等
（3）平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分
（4）平行四边形的鉴定
①定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形
④对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
2、矩形（轴对称图形）
（1）定义有一种角是直角的平行四边形叫做矩形（一般也叫长方形）
（2）矩形的性质
①两组对边分别平行且相等；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等且互相平分；
（3）矩形的鉴定
①定义法有一种角是直角的平行四边形叫做矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形
3、菱形（轴对称图形）
（1）定义
（2）菱形的性质；
①菱形的四边相等，两组对边分别平行；
②对角相等，邻角互补；
③菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
（3）菱形的鉴定
①定义法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
②四边相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、正方形（既是轴对称又是中心对称）
（1）定义四条边都相等且一种角是直角的四边形叫做正方形
（2）正方形的性质；
①正方形的四边相等，对边平行；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
（3）正方形的鉴定
①有一种角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形轴对称1定义把一种图形沿着某一条直线折叠，假如它可以与另一种图形完全重叠,称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴,两个图形中对应的点叫做对称点
2、轴对称的基本性质.假如两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，即对应点所连的线段被对称轴平分；
3、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形图形的平移
1、平移的概念在平面内,将一种图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不变化图形的形状和大小
①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；
②图形的平移有两个要素一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的根据；
③图形的平移是指图形整体的平移，通过平移后的图形，与原图形相比，只变化了位置，而不变化图形的大小，这个特性是得出图形平移的基本性质的根据
2、平移的基本性质由平移的基本概念知,通过平移，图形上的每一种点都沿同一种方向移动相似的距离，平移不变化图形的形状和大小，因此平移具有下列性质通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注1要注意对的找出“对应线段，对应角”，从而对的体现基本性质的特性;2“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的根据图形的旋转
1、图形旋转的基本性质对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等；
2、中心对称图形在同一平面内,假如把一种图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形
3、有关中心对称的两个图形是全等形；
4、.有关中心对称的两个图形，对称点的连线都通过对称中心，且被对称中心平分.
5、平行四边形、矩形、菱形、正多边形边数是偶数、圆是中心对称图形
1、圆有关的概念1圆平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的图形叫做圆其中，定点为圆心，定长为半径2圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角3圆周角顶点在圆上，两边分别与圆尚有另一种交点的角叫做圆周角4弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，不小于半圆的弧称为优弧,不不小于半圆的弧称为劣弧5弦连接圆上任意两点的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径1圆既是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形；2垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理推论平分弦非直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;3圆心角、弦和弧三者之间的关系在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等；4圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一;5圆周角定理推论
①同弧或等弧所对的圆周角相等6内接四边形的对角互补;
②半圆或直径所对的圆周角是90；90°的圆周角所对的弦是直径;7不共线三点确定一种圆;8切线的鉴定定理通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;9切线的性质定理:的切线垂直于过切点的半径;10切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；
3、三角形的内心和外心1确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一种圆；2三角形的外心三角形的三个顶点确定一种圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心；3三角形的内心和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
4、点与的位置关系:点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外一dr,点在圆上一一d=r,点在圆内一一dr
5、直线和的位置关系有三种:相交、相切、相离设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆相交^--dr,直线与圆相切--d=r,直线与圆相离--dro
6、与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R和r,1两圆外图^—^dAR+r；2两圆外切^—d=R+r；3两圆相父^—*R—rdR+r Rr；4两圆内切^—d=R—r Rr；5两圆内含^—dR—r Rro
7、圆有关的计算1弧长计算公式，=喏R为圆的半径，n°是弧所对的圆心角的度数，1loU为弧长n兀1R22扇形面积S扇形=芯0或S扇形=51R R为半径，n°是扇形所对的圆心乙JOU角的度数，/为扇形的弧长3圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其他两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥该直角边叫圆锥的轴S侧=!7•2n r—n r1S表=5侧+$底=nr7+n r2—兀r J+r相似
1、比例的基本性质假如三=5，则ad=bc,假如ad=bc,则三甘bWO,---------------------------b db ddWO
2、相似三角形的鉴定
①定义法:三边对应成比例，三组角对应相等；
②平行法平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；；
③三边对应成比例的两个三角形相似
④两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；
⑤两组角对应相等的两个三角形相似；
3、相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等;
②相似三角形的对应边成比例；
③相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比;
④相似三角形的周长之比等于相似比
⑤相似三角形的面积比等于相似比的平方
4、位似的概念⑴位似图形对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.2位似中心在位似图形中，对应顶点连线的交点叫位似中心.3位似与相似的关系
①位似与相似既有联络又有区别，相似仅规定两个图形形状完全相似；而位似是在相似的基础上规定对应点的连线相交于一点.
②假如两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，不过相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊状况.运用位似，可以把一种图形放大或缩小..
5.。
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