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数学试题本试题卷分第I卷单项选择题和第II卷非单项选择题，共4页考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效全卷满分120分，考试时间100分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回I卷选择题部分
一、选择题每题只有一种对的答案，共10小题，每题4分，共40分
1.某种细胞的直径是
0.00000095米,将
0.00000095用科学计数法表达为AA.
9.5X10-7B.
9.5X10-HC.
0.95X10-7D.95X10,
2、一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是AA.3,3,
0.4B.2,3,2C.3,2,
0.4D.3,3,2A.Ia6B.2a6C.2a5D.24a
63.若长为
42.-1,5的线段能构成一种三角形，则”的取值范围是B
4.为了节省水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增计划使第一档、第二档和第三档的水价分别海靛全市居民家庭的80%,15%和5机为合理确定各档之间的界线，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量单位〃/,绘制了记录图，如图所示，下面有四个推断其中对的的是B
①年用水量不超过180〃’的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量超过240,/的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水最的中位数在150-180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A、
①@B、
①©C、2X3D、
②④
5.如图，/是A4BC的内心，A/的延长线和的外接圆相交于点连接B/,BD,0c下列说法中错误的一项是DA.线段DB绕点版时针旋转一定能与线段重看B.线段绕点顺时针旋转一定能与线段/垂我C./C4绕点人顺时针旋转一定能与重桎D.线段绕点/顺时针旋转一定能与线段1B重密
6.如图，已知菱形OABC的顶点是00,0,B2,2,若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为BA.1,-1B.-1,-1C.V2,0D.0,-V
27、如图A、B、C是反比例函数y=工伏＜0图像.上三点，作直线/,x使点A、B、C到直线/的距离之比为3I1,则满足条件的直线/共有DA、1条B、2条C、3条I、4条
8、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一种动点（点P不与点B、C重登），现将△PCD沿直线PD折春，使点C落在点C处，作NBPC的角平分线交AB于点E,设BP=x,BE=y,则下图象中,能表达y与x的函数关系的图象大体是（D）
9.已知抛物线y=-x+l的顶点为P,点A是第一象限内该二次函数图象上（即积分至少要超过其一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于•点B,分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连结PA、PD,PD交AB丁点E,△PAD与△PEA（A）A.一直相似B.一直不相似C.只有AB=AD时相似D.无法确定
10、在一次球类比赛中有八个队参赛，每两个队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得分，若一种队要进入前四名他四个队），则该队的积分至少是（C）分A、9分B、10分C、11分D、12分II卷非选择题部分
二、填空题（本题5小题，每题4分,II、共20分）因式分解a4+7a2-8=.（a+l）（a-l）（a2+8）
12.对于X,Y定义一种新运算“”X*Y=aX+bY,其中a,b为常数，等式右边是-一般的加法和乘法的运算.若＞/^1一18-4〃+/=成2立,那么2*3=
1.
13、如图，摩天轮OP的最高处从到地面/的距离是62米，最低处B到地面/的距离是2米.若游客从R处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从R处乘摩天轮到地面/的距离是47米忖至少需5分钟.
14.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ.连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为24+9遂.
15、在如图所示的3x3网格中，从顶点A到顶点B的所有不一样的走法中其中走从点A至点C再至点B线路的概率是
三、解答题（本题共7小题，共60分）
16.先化简，再求值kMr其中x的值从不等式络-X1的整数解中选用（7分）-X2,（x+l）（x-l）2x-l4解原式=xx+lx+12-xx+1X------X-------=--------X+1X-l X-1—X1解4得-IWxW,.•.不等式组的整数解为7,0,1,
2.2x-l42若分式故意义，只能取x=2,...原式=-二一=一22-
117.（8分）某国发生强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（成果精确到I米，参照数据:sin25°=
0.4,cos25°=0,9,tan250=
0.5,6=
1.7）解作CDJ_品交AB延长线于D,设CD=x米.CD在R12XADC中，ZDAC=25\因此ian25°=——=
0.5,ADCD因此AD==2x.
0.5RtABDC-+,ZDBC=60°,fhtan60°=—;=6，2x-4解得x=
3.即生命迹象所在位餐C的深度约为3米.
18.（8分）某家俱商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表:原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a-11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相似.1求表中a的值2若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将二分之一的餐桌成套一张钱桌和四张餐椅配成一套销售，其他餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？3由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了1元，按照2中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不变化销售价格的状况下，实际所有售出后，所得利润比2中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？600_160解I由题意得aa-\10解得a=150,2设购进餐桌x张，则购进餐椅5x+20张，销售利润为W元.由题意得X+5X+2OS2OO,解得x
30.Va=
150.，餐桌的进价为150元/张，鞋椅的进价为40元/张.111W=-x«5-31O+-x«270-150+5x+20--x*470-40=245x+6X,222••・k=2450,「.W随x的增大而增大，•・.当x=30时，W取最大值，最大值为
7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.3涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套.依题意得m5OO-36O+30-mx270-l60+170-4mx70-50=7950-2250,即6700・50m=5700,解得m=
20.答本次成套的销售量为20套.
19.8分如图，BD是AABC的角平分线，它的垂宜.平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G.连接ED,DG.I请判断四边形EBGD的形状，并阐明理山2若NABC=30，ZC=45°,ED=2，i6,点H是BD上的一种动点，求HG+HC的最小值.解
（1）四边形EBGD是菱形.理由TEG垂直平分BD,，EB=ED,GB=GD,/.ZEBD=ZEDB.VZEBD=ZDBC.，NEDF=NGBF,在4EFD和ZiGFB中,NEDF二NGBFNEFD=/GFB，.,.△EFD^AGFB,.,.ED=BG,.,.BE=ED=DG=GB,DF=BF...四边形EBGD是菱形.2作EM1BC于M.DNJ_BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,在RTZSEBM中，•.•/EMB=90°,ZEBM=30°,EB=ED=2y[\0,.,.EM=；BE=VIU，VDE#BC,EMXBC,DN±BC,，EM〃DN,EM=DN=7io,MN=DE=2VlO,在RTZXDNC中，VZDNC=90°,ZDCN=45\.,.ZNDC=ZNCD=45°,.*.DN=NC=
710.，MC=3标，在RTAEMC中，*.*/EMC=90°,EM=M.MC=3V10，•••EC=，IEM2+MC2=7x/io2+3Vio2=
10.VHG+HC=EH+HC=EC,「.HG+HC的最小值为
10...2+，=42-
24.3+出=a2+b22iib,故当x0时,
20.8分⑴类比探究根据完全平方公式T-2ab+〃=a-b2可知从而可得x+-X⑵归纳猜测若x00,则x+.由此可知当尸时，x+巴X X有此小值________;3学以致用某企业为一•家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示，ABC£M84为长方形薄板，沿AC折叠后，AB1交DC于点P.当△40的面积最大时最节能.
①已知A8=.i米，用.r表达图中尸的长度，并写出x的取值范围
②若规定最节能，应怎样设计薄板的长和宽？解.1五-产:222,4a,14a3
①由题意，AB=x,BC=2-x.因x2-x,故设DP=y,lj!iJPC=x-y.因△AOPgZXCZTP,^.PA=PC=x-y.由尸*=AO，+产，得x-y2=2-A2+/=y=21-,lx
2.阐明不写定义域扣I分
②记△ADP的面积为S,,则S,=I-12-x=3-x+^3-2/
2.当且仅当*=时，与获得技大值.故当薄板长为血米，宽为2_百米时，节能效果最佳.
21.10分如图，点:为AABD的外接圆上的一动点点C不在84上，且不与点B.D垂荏，ZACB=ZABD=45°I求证BD是该外接圆的直径；2连结CD,求证/2AC=BC+CD3若△ABC有关直线AB的时称图形为△ABM,连接DM,试探究DM,AM2,BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解I;AB=,:.ZACB=ZADB=45°,VZABD=45°,.,.ZBAD=90°,；.BD是AABD外接圆的直径2在CD的延长线上截取DE=BC,连接EA,VZABD=Z/\DB,.,.AB=AD,VZADE+ZADC=I8O°,ZABC+ZADC=I8O0,/.ZABC=ZADE,在△ABC与△ADE中，fAB=AD ZABC=ZADEBC=DE,.,.AABC^AADE SAS,ZBAC=ZDAE,；.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,.,.ZBAD=ZCAE=90°,•.♦八=人，.•・NACD=NABD=45，..△CAE是等腰直角三角形，/.41AC=CE,V2AC=CD+DE=CD+BC；3过点M作MF_LMB于点M,过点A作AF_LMA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,由对称性可知ZAMB=ACB=45°,，/FMA=45，••.△AMF是等腰直角三角形，.*.AM=AF,MF=V2AM.•/ZMAF+ZMAB=ZBAD+ZMAB.:.ZFAB=ZMAD.在AABF与aADM中，AE=AM/FAB:/MADAB=AD,.,.AABF^AADMSAS,.*.BF=DM,在RtZ\BMF中，VBM2+MF2=BF2,BM2+2AM2=DM
2.
22.11分已知二次函数y=f-2k+1x+公+kk0I当〃时，求这个二次函数的顶点坐标22求证有关X的一元次方程x2-2k+lx+k2+=0有两个不相等的实数根；3如图，该二次函数与x轴交于A、B两点A点在B点的左侧，与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=I,直线AP交BCf点Q,求证⑵•.•△=2女+12-4伏2+口=10方程行两个不相等的实数根⑶措施一点P的.坐标为0,1,A伏,0,B供+1,00,公+2求出AB=1,Qh=k,y=J-A-IkPAy=-kx+k2+k从，而求出点Q坐标为+£•,层\CB运用距离公式求出八°2=冬k+\代入可得证措施二从角的关系发现△ABQ中/AQB=90°,从而得△APOs^ABOABAQ j…，2t-----=--------AB=1,OA=k,AP=1+kAPAO从而求出AQ=yyR代入可得数学试题（）答题卷
一、选择题（每题只有一种对的答案，共10小题，每题4分，共40分）题号12345678选项
二、填空题（本题5小题，每题4分，共20分）II.
12.
13.
14.
15.
三、解答题（本题共7小题，共60分）
16.盥中々
17.软比芯郛联左柳=======-========-======-===-=-=#X=-=-======-==-=============-====-===wK--c
18.
19.2tulllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll密封线内不要答题IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII。
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