2023年高二竞赛班运动的描述教师版

第讲1运动的描述F未出导当物理学是用数学描述自然现象的学科所以的描述中，运动是最基本最常见的运动的描述，本质还是物体的描述与空间的描述，本讲系统讲述对描述的数学语言ft如加橙地©知识点睛一.坐标系.定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，简称定系一般将定系固结在地面上1,动坐标系建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称动系动系有平动系与转动系之分，注意2区分注意质点不能成为一个参考系—.动点动点是指相对于定系和动系均有运动的点，如图车轮上的一点作为动点P动点的速度矢量图如图（）所示根据速度合成定理，有A cv+v1r取投影轴如图（）所示将式（）分别在轴上投影，则有c1x:O=u cosP,v=——=—^~2y:u=u——cos V3cos°sin cp=u tancp=r rr e3于是，杆移动的速度也即动点的绝对速度为外=学AB Ar\杆相对于凸轮的相对速度为）=苧AB trV3（）求加速度2加速度矢量图如图（）所示由动系作平动时的加速度合成定理，有daa=ae+arn+arz4取投影轴如图（）所示将式（）分别在小〃轴方向投影，有d4a sinp=-a coscp+a⑸n erT〃6a cosp-a sinp+an eru以=Q/C0S0）2=8,由式

（6）,有a cos30°=a sin30°+--上式中l}a°3Ra-a sincp+a coscprT ae由式（）有5,必、_%.816于是.杆移动的加速度也即动点的绝对加速度为AB A、、2646AB相对于凸轮的加速度为a—-----------4H--------琮“3097©课后小练习.考虑点电荷产生周边的静电场1假设平方反比率不再成立，而是那么高斯定律是否还会成立？在这种情况下一1E=r个金属球壳的内部是否一定没有电荷分布？电场是否一定为0假设三维空间变成了二维，规定高斯定律仍然成立，则电场分布的形式满足什么形式？一2个“金属球壳”事实上是圆环内部是否一定没有电荷分布？电场是否一定为0©趣味物理量子力学史量子理论的重要创建者都是年轻人1925年，泡利25岁，海森堡和恩里克・费米Enrico Fermi岁，狄拉克和约当岁薛定谓是一个大器晚成者，岁玻恩和玻尔年龄稍大一些，值得一提的是242336他们的奉献大多是阐释性的爱因斯坦的反映反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于玻色-爱因斯坦记录的论文是他对理论物理的最后一项奉献，也是对物理学的最后一项重要奉献1923年路易・德布罗意Louis deBroglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应当是相应存在的他将粒子的波长和动量联系起来动量越大，波长越短这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联系然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事情就要发生了1924年夏天，出现了又一个前奏萨地扬德拉・N.玻色Satyendra N.Bose提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律他把光看作一种无静质量的粒子现称为光子组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳兹曼记录规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质即全同性上的一种新的记录理论爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色-爱因斯坦分布然而，在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为爱因斯坦在这方面再无爱好，因此这些结果也被搁置了数年然而，它的关键思想一一粒子的全同性，是极其重10要的忽然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命从年元月到年元月19251928・沃尔夫刚・泡利Wolfgang Pauli提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础・韦纳・海森堡WernerHeisenberg、马克斯・玻恩MaxBorn和帕斯库尔•约当Pascual Jordan提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学人们终于放弃了通过系统的方法整理可观测的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目的・埃尔温・薛定谓Erwin Schrodinger提出了量子力学的第二种形式，波动力学在波动力学中，体系的状态用薛定谓方程的解——波函数来描述矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的・电子被证明遵循一种新的记录规律，费米-狄拉克记录人们进一步结识到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克记录，要么遵循玻色-爱因斯坦记录，这两类粒子的基本属性很不相同•海森堡阐明测不准原理・保尔・A・M・狄拉克Paul A.M.Dirac提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质・狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础・玻尔提出互补原理一个哲学原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性创建量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，开尔文爵士在祝贺玻尔关于氢原子的192023论文的一封书信中表述了其中的因素他说，玻尔的论文中有很多真理是他所不能理解的开尔文认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了后来，以轶事的方式记1928Abraham Pais录了这场以狂热的节奏发生的革命其中有一段是这样的年，和1925Samuel GoudsmitGeorge就提出了电子自旋的概念，玻尔对此深表怀疑月玻尔乘火车前往荷兰的莱顿参与亨德里Uhlenbeck10克・A・洛伦兹Hendrik A.Lorentz的50岁生日庆典，泡利在德国的汉堡碰到玻尔并打听玻尔对电子自旋也许性的见解；玻尔用他那著名的低调评价的语言回答说，自旋这一建议是“非常，非常有趣的”后来，爱因斯坦和在莱顿碰到了玻尔并讨论了自旋玻尔说明了自己的反对意见，但是爱因斯Paul Ehrenfest坦展示了自旋的一种方式并使玻尔成为自旋的支持者在玻尔的返程中，碰到了更多的讨论者当火车通过德国的哥挺根时，海森堡和约当接站并询问他的意见，泡利也特意从汉堡格赶到柏林接站玻尔告诉他们自旋的发现是一重大进步量子力学的创建触发了科学的淘金热初期的成果有年海森堡得到了氮原子薛定谤方程的近1927似解，建立了原子结构理论的基础；和随后又提出John Slater,Douglas RaynerHartree,Vladimir Fock了原子结构的一般计算技巧；和解决了氢分子的结构，在此基础上，Fritz LondonWalter HeitlerLinus建立了理论化学；和泡利建立了金属电子理论的基础，创建了Pauling ArnoldSommerfeld FelixBloch能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因年解释了放射性衰变的随机本性1928George Gamowa之谜，他表白衰变是由量子力学的隧道效应引起的a随后几年中，建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源随着这些进展，原子Hans Bethe物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代学习效果反馈代课教师___________________通过今天学习，你觉得本讲讲义内容设立

1.太难太多，吃不透A.难度稍大，个别问题需要下去继续思考B.稍易，较轻松C.太容易，来点给力的D.本节课老师讲解你明白了

2.以下A.40%至B.40%IJ80%以上但不全懂C.80%自认为都懂了D.有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）

3.三.三种运动及三种速度与三种加速度.运动定义1绝对运动动点相对于定系的运动，如相对于地面的运动P相对运动动点相对动系的运动，如相对于车厢的运动P牵连运动动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动.关联关系2）动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和记为:1如图:）加速度关联比较复杂:2假如牵连运动为平动动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢A量和记为:假如牵连运动为转动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科B氏加速度的矢量和记为:a=a+a+al kC4匕，公其中科氏加速度

④a=2a xv,瓦|=2牝匕.sin尸厂k er如图:以上只是物理定义，具体到不同的坐标系中，方程的数学表达会有所不同我们在以前的课程中介绍过直角坐标系，极坐标系，自然坐标系这里再引入另一个坐标系附录在空间任取一点作为极点，从引两条互相垂直的射线办和作为极轴,再规定一个长度单位02和射线方绕轴旋转所成角的正方向，这样就建立了一个球坐标系.OZ球坐标是一种三维坐标分别有原点、方位角、仰角、距离构成设）为空间内一P Q,y,z点，则点尸也可用这样三个有顺序的数几/来拟定，其中厂为原点与点间的距离，为有P向线段与轴正向所夹的角，为从正轴来看自轴按逆时针方向转到有向线段在坐标平面的Z9Z x xoy投影所转过的角，这里为点在％），面上的投影这样的三个数厂，中，叫做点的球面坐标,M PPr£[O,+s,P£[0,2吼3W[0,7i].，这里入的变化范围为Q

2.立体角定义:一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角符号单位球面度Q Sr如图所示，△是半径为的球面的一部分，△的边沿各点对球心连线所包围的那部分空A RA间叫立体角立体角的数值为部分球面面积△与球半径平方之比，即A单位立体角以为球心、为半径作球，若立体角截出的球面部分的面积为则此球面R Q部分所相应的立体角称为一个单位立体角，或一球面度对于一个给定顶点和一个随意方向的微小面积它们相应的立体角为o as,dScos八dQ=--------——R1其中为与投影面积逐的夹角，为到中心的距离dS Rds©例题精讲第一部分数学描述能力训练[例某人不喜欢吃苹果皮，但是更懒得削苹果皮假设苹果是球形的，他将苹果切成等厚度的1]1薄片，求证他在每片苹果上吃到的苹果皮的量是同样多的某个国家的范围是北纬度到北纬度，经度范围是东经度到度，这个国家的领土230316566占地球的比例大约为多少？近似计算,精确到位有效数字2【例】一位盲人将枪端平，开始打靶由于看不见，他将随机向平面中任意一个方向打出子弹一面墙2在离他的距离为从人到墙做垂线，将垂足记为原点，计算从到的范围内墙面被子弹击中的概d xx+dx率【例】上一题中的盲人跑到了太空站中，向随机的方向打出子弹，墙和他的间距为原点保持3d,不变，建立平面直角坐标系从到到的范围内，墙面被子弹击中的概率为多少x-y,xx+dx,y y+dy【例】建立极坐标，在（夕,）上定义发向与切向的单位向量力,宁49（）写出从极点到（夕力）点的位移矢量，用启表达

13.6（）假设一个质点以角速度做匀速原周运动，那么力万和夕，夕同样都是时间的函数求出2dh dr,f-°dt dt（）用力工和夕⑺，⑺（及其导数）表达质点的运动速度3（）用和夕⑺，⑺（及其导数）表达质点运动的加速度4（）用以上的方法写出极坐标下的牛顿第二定律的表达形式5第二部分物理应用【例】在匀强磁场中，有一个带点量为质量为的粒子，在垂直于的磁场的平面内运动粒5B q,m子初速度为%dfi di（）运用上一题中的齿工表达牛顿第二定律，并求出——1O9dt dt（）假如粒子受到恒定的于粒子速度方向相反的阻力了,写出牛顿第二定律，并计算出粒子的2速度随时间的关系（）接（）计算出粒子运动的轨迹（用参数方程描述）32（）假如粒子受到的阻力为求出粒子从开始运动到停下来走过的路程4f=-kv,【例】一个半径为一的钢球固定在空间中，一束以速度为运动的质量为加的小粒子撞向钢球，单位时6u间单位面积上通过的粒子数为粒子和钢球之间发成完全弹性碰撞Jo某个粒子的初速度的延长线与球心的距离为A,则这个粒子碰撞后的速度方向改变的夹角1为多少？在距离很远的地方有一堵垂直于粒子束的墙面，在粒子出射角为夕的方向，单位墙面上单位时间2内单位方向上接受到粒子的数量为多少？【例】如图所示，杆搁置在半径为的半圆柱上，端沿水平面以等速作直线运动，图示瞬7AB RA V间，杆与水平面夹角为，杆上点与半圆柱体点相切，C D此时杆上点的速度大小为多少？1C此时在圆柱体上点的速度的大小又为多少？2D点加速度多少3C【例】如图所示，杆长为可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮8Q4R,A、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离5C M,3OB为“某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度恒定为，求此时物块〃的速率为8403a以及加速度明［例］杆沿槽以匀速向上运动，并带动杆94AB及滑块若且初瞬时.求当＜时，滑块片沿滑槽滑动的速度B AB=l,6=09=60°解答:x=-/cos0B对时间求一阶导数，有♦♦x=l0sm0B在坐标系孙中，点的坐标为A8=4＞人=/siny=13COS0A IcosO代入上式，得/%tan/cos”代入=〉人二，则有滑块的速度为60D BlB=Cu其方向沿轴正向X【例］半径为的半圆形凸轮，已知其运动的速度为外、加速度为沏，方向如图所示凸10R a轮推动杆沿铅直方向运动试求当°=时:杆移动的速度和加速度以及相对凸轮的速AB30°4度、B确答取杆上的点为动点，动系为凸轮，定系为地面动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运动A3A轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为的圆曲线、牵连运动为平动Ra bc求速度1。