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文本内容:
一、知识梳理知识点一命题及四种命题
1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子体现的，可以判断真假的陈说句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.注意命题必须是陈说句，疑问句、祈使句、感慨句都不是命题
2.四种命题及其关系⑴四种命题间的互相关系.⑵四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相似的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关.注意补充
1、一种命题不也许同步既是真命题又是假命题
2、常见词语的否认原词语等于=不小于不不小于是否认词语不等于不不小于不不不小于2不是W2原词语都是至多有一种至多有n个或否认词语不都是至少有两个至少有n+1个且原词语至少有一种任意两个所有的任意的否认词语一种也没有某两个某些某个知识点二充足条件与必要条件
1、充足条件与必要条件的概念1充足条件pn q则p是q的充足条件即只要有条件p就能充足地保证结论q的成立，亦即要使4成立，有p成立就足够了，即有它即可
（2）必要条件pn q则q是p的必要条件p nqO―a=-^p1即没有q则没有p,亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可（补充）
（3）充要条件p nq且q n p即p Oq则p、q互为充要条件（既是充足又是必要条件）“p是4的充要条件”也说成“p等价于乡”、“^当且仅当〃”等（补充）
2、充要关系的类型
（1）充足但不必要条件定义若pn q,但q书p,则〃是q的充足但不必要条件；
（2）必要但不充足条件定义若qnp,怛p书q,则〃是q的必要但不充足条件
（3）充要条件定义若p=q,且9np,即poq,则〃、q互为充要条件；
（4）既不充足也不必要条件定义若p书q,且q力p,则〃、q互为既不充足也不必要条件.
3、判断充要条件的措施
①定义法；
②集合法；
③逆否法（等价转换法）.逆否法一一运用互为逆否的两个命题的等价性集合法一一运用集合的观点概括充足必要条件若条件p以集合A的形式出现，结论4以集合3的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.
（1）若Agb，则p是q的充足但不必要条件
（2）若3砥A,则p是的必要但不充足条件
（3）若A=6,则p是q的充要条件
（4）若人仁8，且人力5,则p是q的既不必要也不充足条件（补充）简记作--一若A、B具有包括关系，则
（1）小范围是大范围的充足但不必要条件
（2）大范围是小范围的必要但不充足条件
二、例题分析
（一）四种命题及其互相关系例
1.
（1）命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+p是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数例L
（2）下列命题中对的的是（）
①“若a¥0,则MWO”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若吩0,则系+x—/=0有实根”的逆否命题；
（4）“若x—35是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A.
①②③④B.
①③④C.
②③④D.
①④例
1.
（3）（•陕西卷）原命题为“若z”Z2互为共甄复数，则，有关其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，对的的是（）A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假问题2四种命题间关系的两条规律⑴逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假.⑵当判断一种命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假.同步要关注“特例法”的应用.例
2.⑴（补充）山东文5已知a,b,c£R,命题“，若〃+/+c=3,则〃+/2+/巳3，，7的否命题是•••A若a+b+cW3,则〃2+〃+23B若a+b+c=3,则a2+h2+c23C若a+b+cW3,则23D若〃+/2+223,则a+b+c=376:例
2.
（2）（补充）命题“若孙=0,则x=0或y=”的否认是••注意命题的否认与否命题的区别
（二）充要条件的判断与证明例L
（1）（补充）（07湖北）已知p是厂的充足条件而不是必要条件，q是r的充足条件，s是〃的必要条件，q是s的必要条件既有下列命题
①s是9的充要条件；
②〃是9的充足条件而不是必要条件；
③一是的必要条件而不是充足条件；
④「〃是f的必要条件而不是充足条件；
⑤厂是s的充足条件而不是必要条件，则对的命题序号是（）A.
①④⑤B.
①②④C.
②③⑤D.
②④⑤p室「q注意
1、运用定义判断充要条件措施一定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若夕，则/与“若q,则夕”的判断，根据两个命题与否对的，来确定夕与°之间的充要关系.p=q则p是q的充足条件；q是p的必要条件
2、运用逆否法判断充要条件措施三等价转化法当所给命题的充要条件不好鉴定期，可运用四种命题的关系，对命题进行等价转换.常运用原命题与逆命题的真假来判断P与q的关系.令P为命题的条件，q为命题的结论，详细对应关系如下
①假如原命题真而逆命题假，那么P是q的充足不必要条件；
②假如原命题假而逆命题真，那么P是q的必要不充足条件；
③假如原命题真且逆命题真，那么P是q的充要条件；
④假如原命题假且逆命题假，那么P是q的既不充足也不必要条件.简而言之,逆否法一一运用互为逆否的两个命题的等价性例L2•北京卷设｛2｝是公比为夕的等比数列.则“力1”是“｛a｝为递增数列”的A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件例
1.3•湖北卷设U为全集.A,B是集合，则“存在集合C使得A=C,是的A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件C充要条件D.既不充足也不必要条件例L4已知p—4^0,q函数y=kx—kx—\的值恒为负，则夕是0成立的A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不必要条件注意
3、运用集合法判断充要条件措施二集合法波及方盍的解集、不等式的解集、点集等与集合有关的命题时，一般采用集合间的包括关系来鉴定两命题之间的充要性.详细对应关系如下若条件p以集合A的形式出现，结论以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.1若2,则p是q的充足但不必要条件A B2若则是q的必要但不充足条件3若A=5,则p是q的充要条件4若4仁6,且则〃是g的既不必要也不充足条件补充简记作一一若A、B具有包括关系，则1小范围是大范围的充足但不必要条件2大范围是小范围的必要但不充足条件log2%x0,例
2.例3函数Ax）=-1八有且只有一种零12—xWO点的充足不必要条件是（）7f11A.aWO或al B.0^~C.7；al D.a0练习（补充）已知夕%3且yw2,q:x+yw5,则P是4的条件。
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