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文本内容:
空间几何体知识点总结
一、空间几何体的构造特性
1.柱、锥、台、球的构造特性由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点把一种平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴1柱棱柱一般的，有两个面互相平行，其他各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其他各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱注有关棱柱几何体系列棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱的关系斜棱柱棱柱＞正棱柱批是箜冬一直棱柱其他棱柱…四棱柱I底面为平行四边形四行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形照鹦侧棱与底面磔嚓咖棱柱的性质:
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其他边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱的性质上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形棱柱与圆柱统称为柱体;2锥棱锥一般的有一种面是多边形，其他各面都是有一种公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥假如有一种棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥注棱锥的性质
①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点究竟面的距离之比；
②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长二分之一，构成四个直角三角形圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其他两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面底面圆锥的性质
①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点究竟面的距离之比；
②轴截面是等腰三角形；棱锥与圆锥统称为锥体
（3）台棱台用一种平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点上底高正棱台的性质
①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；
③棱台常常补成棱锥研究圆台用一种平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴SiIII圆台的性质
①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆;
②圆台的轴截面是等腰梯形；
③圆台常常补成圆锥来研究圆台和棱台统称为台体4球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径注球的有关问题转化为圆的问题处理5组合体由柱、锥、台、球等几何体构成的复杂的几何体叫组合体
2.空间几何体的三视图三视图是观测者从不一样位置观测同一种几何体，画出的空间几何体的图形详细包括1正视图物体前后方向投影所得到的投影图；它能反应物体的高度和长度；2侧视图物体左右方向投影所得到的投影图；它能反应物体的高度和宽度；
（3）俯视图物体上下方向投影所得到的投影图；它能反应物体的长度和宽度；
3.空间几何体的直观图
（1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,0Y,建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY，使NX0y=45°（或135°）,它们确定的平面表达水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X’轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y’轴，且长度变为本来的二分之一；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）结论一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的走倍4注处理两种常见的题型时应注意1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线
（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点
4.知识归纳及拓展按的楂与底面是否乐士分类按底面多边形分类_[AM-石I n三楂枝四枝枝|楂枝多面体
（1）几种常凸多面体间的关系
（2）某些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和重要性质|平行六面Hi名称棱柱直棱柱正棱柱图形O直于底面底面是正多边形的侧棱垂］有两个面互相平直棱柱的棱柱行，而其余每相邻定义两个面的交线都互相平行的多面体侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面与底面全等的多与底面全等的多与底面全等的正多的形状边形边形边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台祢图形由正棱锥截得有一个面是多边底面是正多边用一个平行于棱形，其余各面形，且顶点在底锥底面的平面去的棱台是有一个公共面的射影是底截棱锥，底面和定义顶点的三角形的面的射影是底截面之间的部分多面体面和截面之间的部分相交于一点但相交于一点且延长线交于一相等且延长线侧棱不一定相等相等点交于一点侧面的全等的等腰三全等的等腰梯三角形梯形形状角形形对角面三角形等腰三角形梯形等腰梯形的形状平行于与底面相似的与底面相似的与底面相似的与底面相似的底的截多边形正多边形多边形正多边形面形状局过底面中心；两底中心连线即侧棱与底面、侧高；侧棱与底面、其他性面与底面、相邻侧面与底面、相质两侧面所成角都邻两侧面所成角都相等相等
二、空间几何体的表面积和体积
1.多面体的面积和体积公式名称侧面积（S M）全面积（s金）体积（V）棱柱直截面周长XI S•h=S h棱安亘微面＞S-2S自柱直棱柱ch Sh唉•棱锥各侧面积之和棱s sgs・h,工-安安A锥正棱锥2（lh S+S3上窿下售+棱台各侧面面积之和棱S SS=•s,二一二在一心干集下集）台正棱台—c+c7hz妾表中S表示面积，c’、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，hz表示斜高，1表示侧棱长
2.旋转体的面积和体积公式名称扇柱圆锥回台球S,23Trl JTrl兀X1-+T1S金2兀r1+x兀r1+x兀r；tr l+jr r\-hr\4兀R；兀r；h（即兀r；4V11一3l）一兀rh3—hr\-hr-r；+r J3-JTR-3表中
1、h分别表不母线、高,r表不同柱、圆锥与球冠的底半径,门、n分别表不同台上、下底面半径，R表示半径0附注
（1）两点的球面距离球面上两点之间的最短距离，就是通过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.两点的球面距离公式（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）
（2）正四面体的性质设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的全面积S全=J5/；体积丫=对棱中点连线段的12全长d=^a；内切球半径r=^-a；外接球半径尺=如；正四面体内任意一点到四个面的距离2124之和为定值（等于正四面体的高）（参照教材人教版必修2A版）。
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