《卡方检验举例》课件

卡方检验举例卡方检验是一种统计学方法，用于分析两个或多个样本之间的差异它检验样本中观察到的频率与预期频率之间的差异是否具有统计学意义卡方检验简介统计学方法数据分析工具卡方检验是一种常用的统计学方法，用于分析两个或多个分类变量卡方检验可以帮助研究者检验样本数据是否支持预期的关系或差异之间的关联性卡方检验的特点非参数检验敏感度高无需对数据进行正态分布假设，适用于各种类型的变量对样本量较小的数据较为敏感，可以检测到微弱的差异可以用于分析分类变量，例如性别、职业、种族等可以用来检验两个或多个样本的频数分布是否相同卡方检验的应用场景独立性检验拟合度检验研究两个分类变量之间是否存在检验实际观察频数与理论期望频关联关系，例如性别与手机使用数之间的吻合程度，例如调查结习惯果与理论模型的匹配度趋势检验分析某个变量是否随着另一个变量的改变而发生显著变化，例如年龄增长与保险购买意愿卡方检验的核心公式χ²=Σ[O-E²/E]卡方检验的核心公式基于观察值（O）与期望值（E）之间的差异公式计算卡方统计量，用于检验观察频率与期望频率之间是否存在显著差异卡方分布及其性质形状卡方分布通常呈正偏态，随着自由度的增加，分布会逐渐趋近于正态分布参数卡方分布只有一个参数，即自由度，它表示独立变量的个数减1应用在假设检验中，卡方分布用于计算检验统计量的P值，判断假设是否成立例题性别与手机使用习惯1:问题设定1调查性别与手机使用习惯之间是否存在显著关联数据收集2收集样本数据，统计不同性别用户的手机使用时间假设检验3建立原假设和备择假设，进行显著性检验卡方检验4利用卡方检验公式计算卡方值，判断假设成立与否结论分析5根据检验结果，得出性别与手机使用习惯之间是否存在关联的结论例题数据准备1:收集数据整理数据

11.

22.调查100位用户，记录性别和将收集的数据整理成表格，方手机使用习惯，以便进行分析便进行卡方检验构建表格填充数据

33.

44.表格应包含两行，分别代表男将调查数据填充到表格中，统性和女性，两列，分别代表使计每个分组的人数用和不使用例题假设检验1:原假设备择假设12性别与手机使用习惯无关性别与手机使用习惯有关显著性水平自由度34通常设定为

0.05，表示拒绝原假设的风险自由度为行数-1*列数-1例题卡方值计算1:例题结果分析1:卡方值结论计算得到卡方值为

10.23，自由度为1拒绝原假设，认为性别与手机使用习惯之间存在显著性差异p值为

0.0014，小于显著性水平

0.05即女性更倾向于使用社交类应用，男性更倾向于使用游戏类应用例题学历与薪酬水平2:研究目的探讨学历与薪酬水平之间是否存在显著关系数据收集收集样本数据，包括受访者的学历和薪酬水平数据分析使用卡方检验来分析学历和薪酬水平之间的关联性结果解读根据卡方检验的结果，得出结论并解释其含义例题数据准备2:收集数据从目标人群中随机抽取样本，收集学历和薪酬水平两项数据数据整理将收集到的数据整理成表格形式，方便后续分析建立频数表根据学历和薪酬水平的组合，统计每个组合出现的频数例题假设检验2:零假设备择假设学历与薪酬水平之间没有显著关学历与薪酬水平之间存在显著关联联显著性水平通常设定为

0.05，表示如果拒绝零假设，那么有5%的可能性犯错例题卡方值计算2:根据表格数据，计算卡方值计算公式如下卡方值=Σ[观测频数-期望频数^2/期望频数]观测频数表格中实际观察到的频数期望频数假设学历与薪酬水平无关，理论上应该出现的频数

3.

250.05卡方值显著性水平例题结果分析2:显著性水平自由度卡方检验的显著性水平小于

0.05，拒绝原假设自由度为1，表明有两个样本组例题年龄与保险购买3:收集数据1从保险公司获取年龄与是否购买保险的记录创建表格2整理数据，构建列联表设置假设3年龄与购买保险之间是否有显著相关性计算卡方值4使用卡方检验公式，计算卡方值例题数据准备3:年龄组保险购买情况将样本分成不同年龄组，例如20-记录每个年龄组中购买了保险的30岁，30-40岁，40-50岁，50人数和未购买保险的人数，形成岁以上一个2x2列联表样本量确保样本量足够大，以确保卡方检验结果的可靠性一般来说，每个单元格的期望频数至少要大于5例题假设检验3:零假设备择假设检验类型年龄与保险购买之间无显著关联年龄与保险购买之间存在显著关联使用卡方检验来评估年龄和保险购买之间关系例题卡方值计算3:根据表格数据，计算卡方值105自由度期望值自由度=行数-1*列数-1每个单元格的期望值=行总和*列总和/总样本数

0.

0519.68卡方值临界值卡方值=Σ观察值-期望值²/期望值根据自由度和显著性水平查卡方分布表得到临界值例题结果分析3:卡方值显著性水平

11.

22.计算得到卡方值为

12.34，大于临界值在

0.05的显著性水平下，拒绝原假设，

9.49认为年龄与保险购买之间存在显著关联结论建议

33.

44.年轻人群体更倾向于购买保险，而年长保险公司可以根据年龄差异，制定不同者则相对较少的营销策略卡方检验的局限性样本量要求数据类型限制卡方检验需要足够大的样本量才能获得可靠的结果如果样本量卡方检验适用于分类数据，而不能用于连续数据对于连续数据太小，可能会导致结果不准确一般来说，每个单元格的预期频，需要先将其离散化才能进行卡方检验数应该至少大于5卡方检验的改进方法连续性校正卡方检验对小样本数据敏感，连续性校正可减小误差精确检验对于小样本数据，Fisher精确检验提供更精确的p值多重比较当进行多个卡方检验时，Bonferroni校正可控制误差积累结论与建议卡方检验是一种重要的统计方法，帮助我们分析和理解变量之间的关系正确理解和应用卡方检验，可以为研究和决策提供科学依据建议在进行卡方检验之前，仔细考虑数据类型、样本量和假设检验问题讨论卡方检验作为统计学中常用的方法，在许多领域有着广泛的应用但是，在应用卡方检验时，需要注意一些问题例如，样本量过小会影响检验结果的准确性此外，卡方检验对数据的要求较高，如数据应服从正态分布，变量之间应相互独立在实际应用中，需要根据具体情况进行判断，并选择合适的检验方法本课程介绍了卡方检验的基本原理和应用，以及一些常见问题和解决方法希望通过本课程的学习，您能更好地理解和运用卡方检验如果您在学习或使用卡方检验的过程中遇到任何问题，欢迎随时与我们交流。