匀速圆周运动学案高品质版

匀速圆周运动学案-描述圆周运动的物理量1线速度方向质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的切线方向.V12v=s/to st大小是时间内通过的弧长【说明】线速度就是物体做圆周运动的即时速度,描述质点沿圆周运动的快慢

2.co角速度1co=yrad/s,p t大小是连接质点和圆心的半径在时间内转过的角度2角速度描述质点绕圆心转动的快慢

3.T,f周期频率做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期做圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速n实际生活中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用表示

4.v Tf、、的关系1=］，o---2nf,v==2nrf=rco⑵fTTT【说明】、T曰C---------A/-r-A-4-4-A-rr*A■I,E4/r-rI

5.co向心加速度、1a=—=rco2物理意义描述线速度方向改变的快慢大小方向总是指向圆心，与线速度方向垂2直，方向时刻发生变化3二匀速圆周运动

1.定义做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动

2.运动学特征线速度大小不变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动三圆周运动的向心力

11.向心力V4冗2大小F=ma=m----=mrco2=mvco=mr一=mr4K2f2rT2“作用效果产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向来维持物体的圆周运动向心力来23源向心力是根据效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，它实际上就是物体沿半径方向受到的合外力

2.圆周运动的向心力特点1F匀速圆周运动合外力就等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向合二甲二血向2变速圆周运动合外力并不始终指向圆心Fa=F=ma沿半径方向或沿法线方向的合外力等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，向，沿Fima切线方向的合外力，产生切向加速度，改变速度的大小，【典型例题】

1.匀速圆周运动的解题方法处理圆周运动的动力学问题时，首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向；然后分析向心力的来源；最后利用牛顿第二定律列出方程，其‘中，向心力的确定是解决问题的关键^1\

1.R例如图所示，在半径为的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为[L0,的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为则小球转动周/期为多大？、、.解析小球随圆盘一起旋转，所以小球与圆盘的角速度相同，小球做圆周运动的向心力垂直指向杆，向心力由重力和绳子拉力的合力提供小球在水平面内做匀速圆周运动的半径r=R+LsinO

①G F42重力和绳拉力的合力提供向心力，兀FsinO=mr—72T2由牛顿第二定律得Feos0-mg=0@竖直方向R+LsinR+LsinT=2联立

①②③解得TIT2答案二兀八

2.竖直平面内圆周运动分析在一定束缚条件下竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界问题/

（1）如图所示，用绳子拴住或紧贴圆弧内侧轨道的小球，在竖直平面内做圆周运，）动过最高点的情况（}

①临界条件小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的/重力提供其做圆周运动的向心力2v日门临界mg=mor即v v上式中的临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫做临界速度，临界二插VV

②能过最高点的条件临界VVV

③不能过最高点的条件临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）

（2）如图所示，用杆或圆形管道束缚住的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况1临界条件由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v=0临界（a）2如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况v0FN,

（1）（当二时，轻杆对小球有竖直向上的支持力其大小等于功小球F=mg o的重力，即N0v JdmgF0当〈时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值值范围是:NV F=0O当二鹿时，Nv7rg当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大（b）3如图所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况v=0FN,FN=mgo vvgi当时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力其大小等于小球的重力，即当〈FN,时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力大小随速度的增大而减小，其取值范mgF0o围是Nv yfrgF=Oo当二时，Nvy/rg当时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大说明圆周运动中的临界问题的分析与求解方法，不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题，对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求解211kg B

0.2m0例.如图所示，轻杆长叫其两端各连接质量为的小球，杆可绕距端处的轴在竖直平面内A4m/s,g lOni/sz,7自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，球在〃，最低点时的速度为取求1A~AB4小球此时对杆的作用力大小及方向B小球此时对杆的作用力大小及方向/解析在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况决定”21A F-nig=iii在最低点时球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得电

①RF=30N

②代入数据解得F,30N,2OB由牛顿第三定律可知球对杆的拉力二方向向下同一根杆上转动的角速度相等,设=r=

0.2m H-3R r0B对受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得-mvR m9甲mg-F=----

④BFB=5N,联立

③④代入数据解得B F=5N,由牛顿第三定律可知球对杆的压力B方向向下130N,25N答案方向向下方向向下3例.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用线相连的质m A B,r=20cm,r=30cm,〃量均为的小物体、它们到转轴的距离分别为A B细A B

0.

4、与盘面间最大静摩擦力均为重力的倍，试求1coL当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度…瑜2A co当开始滑动时，圆盘的角速度3A A B gaiOm/s2I当即将滑动时，烧断细线，、运动状态如何？A B A B解析最初圆盘转动角速度较小，、随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由、与盘面间静摩擦力m n,F2r BB提供由于由公式二毗可知，所需向心力较大；当与盘面间静摩擦力达到最大值时A B此时与盘面间静摩擦力还没有达到最大，若继续增大转速，则将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现A A A张力，转速越大，细线上张力越大，使得与盘面间静摩擦力增大，当与盘面间静摩擦力也达到最大时，将开始滑动1Bkmg=mco2r

①对0Bco=

3.65rad/s代入数据得02A A B分析开始滑动时、受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有:AFfm-F=mco2r

②BFfm+mco2rB对T对再二

③其中Aknig4「血二联立

②③④解得co=4rad/so3AA烧断细线，丹消失，与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使B Fin继续随圆盘做圆周运动，而由于『不足以提供向心力而做离心运动B做离心运动

13.65rad/s24rad/s3A答案继续做圆周运动,1一点通单独一个物体随转盘转动时，其向心力完全由静摩擦力提供；当物体刚好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值2A BBAA B本题中、间若没有细绳连接，则当转速增大到可开始滑动时，并不滑动，这时、间距离ABB FfAB增大，故若、间有绳连接，当即将滑动达到％时绳才有张力，且之后直到即将滑动前，所受的摩擦力都为最大静摩擦力4M mco,例.在质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？r解析设偏心轮的重心距转轴一偏心轮等效为用一长为的细杆固定质量幺m为轮的质量的质点，绕转轴转动，如图所示，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，艮L......F Mg

①二F=Mg,根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为其向心力为F+mg=mco2r D由

①②得偏心轮重心到转轴的距离为r=M+m g/mco2幅当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大F-mg=mco2r

④对偏心轮有FN,F=F+Mg

⑤对电动机，设它所受支持力为则、F=2M+m g由

③、

④、

⑤解得、o2M+m go由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为mco答案偏心轮重心到转轴距离为；在转动过程中，电动机对地面的最大压力为〜2M+m g一点通本题中电动机和偏心轮组成为一个系统，电动机对地面刚好无压力，是偏心轮运动的结果，因而把它们隔离开来进行研究思路比较清晰先以电动机为研究对象，再以偏心轮为研究对象，分别列方程，再利用牛顿第二定律把它们联系起来即可求解；另外还要找出最周点和最低点这两个临界状态40【模拟试题】答题时间分钟

1.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着G的女运动员离开地面在空中做圆锥摆动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹30，g,角约为重力加速度为估算该女运动员A.1B.2G受到的拉力为应受到的拉力为C.D.2g向心加速度为向心加速度为9厂4口图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴00转动，小物块a靠在圆筒的C,c且它与圆筒间的动摩擦因数为现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度至少为

3.如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是A.因物块速率保持不变，故加速度为零B.物块所受合外力大小不变，方向在变C.在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D.在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小

2.tanOco g=R tan0后

6.AB0m v=10m/s如图所示，将完全相同的两小球、用长的细绳悬于以B向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止,此时FBF悬线的拉力之比A为

7.a=30o L=

0.8如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为川的细A.12B.14C.16D.111m=

0.2kg绳，一端固定在点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，试计算1A小球通过最高点的最小速度；2%ax=10N,B若细绳的抗拉力为小球在最低点的最大速度是多少？

8.m0Z如图所示，光滑杆上套有质量为的小球，杆绕竖直方向的轴做角速度为co的锥形转动，小球恰与杆保持相对静止，若其他条件不变，当杆的角速度增加时，小球将如何运动？

9.M,01如图所示，支架质量放在水平地面上，转轴处用长的细绳悬挂一质量m为的小球，求Mm1小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？2若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大？

10.r=

0.5v-l如图甲所示为矿井提升机示意图，绞筒的半径叫图乙为料斗工作时的图象，料斗速Vm=4ni/s,t2s,8s,14s N度的最大值为试求等于等时刻，绞筒边缘上点加速度的大小【试题答案】

1.BC

2.C

3.BCD

4.A

7.12m/s26m/s

8.小球会沿杆上滑，直至被甩出杆为止JMg+mg1-------------------------------------------------------------------------------—m

10.

8.06m/s,32m/s^,

8.06m/s。