高考数学复习课件：函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值在高考数学中掌握函数的最大值和最小值是一个重要的考点通过对函数的分,析和计算我们可以找到函数在指定区间内的最大值和最小值这对于解决各种,实际问题如资源分配、成本优化等都有重要应用,函数基本概念回顾定义域函数的定义域是自变量可取的值的集合，即函数可以定义的变量范围值域函数的值域是函数的输出结果可以取的所有可能值的集合函数图像函数的图像是一个以自变量为横坐标、因变量为纵坐标的点集函数单调性函数单调递增函数单调递减函数非单调当函数在某个区间内的值按照从小到大的顺当函数在某个区间内的值按照从大到小的顺如果一个函数既不是单调递增也不是单调递序增加时我们称这个函数在该区间内是单序减少时我们称这个函数在该区间内是单减我们就称这个函数在该区间内是非单调,,,调递增的调递减的的极大值和极小值的定义极大值极小值当函数在某点处取得最大值时，称当函数在某点处取得最小值时，称fx x0fx x0为函数的极大值即在某个小邻为函数的极小值即在某个小邻fx0fx fx0fx域内，的值都不大于域内，的值都不小于fx fx0fx fx0求函数最大值的种方法3对于连续函数画出图像并利用导数判定法

1.,

2.12观察寻找函数的临界点计算导数并判断其正,通过绘制函数的图像仔细观察函数图像负号从而确定最大值的位置,,的形状和极值点的位置可以直观地判断,函数的最大值对于多元函数利用偏导数判定

3.,3对多元函数求偏导数找到临界点再根据偏导数的正负号判断函数的最大值,,对于连续函数，画出图像并观察分析函数图像1观察函数的增减性、极值点及其性质确定最大最小值2从函数图像中读取函数的最大最小值应用分析结果3利用图像分析的结果解决实际问题对于连续函数我们可以通过绘制函数图像并仔细观察来确定其最大最小值首先分析函数的增减性和极值点然后从图像中直接读取函数,,的最大最小值最后我们可以将这些分析结果应用到实际问题中解决涉及函数最值的各种应用题,,利用导数判定法确定函数单调性1通过分析函数的导数符号，可以确定函数在某个区间内是单调递增还是单调递减这为寻找极值点提供了依据找到极值点2将函数导数设为，解出导数等于的临界点，这些点就是函数00的极值点判断极值性质3再次分析导数在极值点附近的变化趋势，就可以确定这些点是极大值还是极小值对于多元函数，利用偏导数判定计算偏导数首先计算函数关于每个变量的偏导数找临界点将偏导数等于，求出临界点0判定最值利用偏导数的值判断临界点是极值点还是鞍点求函数最小值的种方法3观察图像利用导数判定法对于连续函数，可以通过画出函数的图像并通过分析函数的导数变号情况，可以确定函观察图像的特点来确定函数的最小值这种数的极值点及其性质，从而求出函数的最小方法简单直观，但对于复杂函数可能难以准值这种方法适用于多数一元函数确判断利用偏导数判定对于多元函数，可以利用偏导数的性质来判断函数的极值点及其性质，从而求出函数的最小值这种方法较为复杂，但适用范围广泛通过绘制函数图像观察最值确定函数域1确定函数的定义域和值域范围绘制函数图像2利用坐标系绘制出函数的图像观察极值点3在函数图像上观察出最大值和最小值的位置对于连续函数来说，最简单的求最值方法就是通过绘制函数图像并观察首先需要确定函数的定义域和值域范围，然后在坐标系上绘制出函数图像最后仔细观察函数图像的特点，就可以找出函数的最大值和最小值这种方法直观易懂，非常适合初学者掌握利用导数判定法求一阶导数1先找出函数的一阶导数，根据一阶导数的符号变化判断函数的单调性确定驻点2将一阶导数等于来求出函数的驻点，这些点可能是极值点0求二阶导数3进一步求出函数的二阶导数，根据二阶导数的符号判断极值点的性质利用偏导数判定多元函数的最值计算偏导数1对多元函数求偏导数判断临界点2检查偏导数在各临界点处的值确定极值性质3根据偏导数值确定是极大值还是极小值对于多元函数求解最值问题可以利用偏导数判定法首先计算函数的偏导数找出所有临界点然后判断偏导数在这些点的值就可以确定,,,是极大值还是极小值这种方法适用于更复杂的多元函数最值问题最值问题的应用最值问题与方程问题最值问题与不等式问题最值问题与优化问题最值问题可以转化为求解相关方程通过分最值问题可以转化为求解相关不等式满足最值问题可以转化为优化问题通过建立目析方程的解可以确定函数的最大值和最小值不等式约束条件的解即为函数的最大值或最标函数并满足约束条件可以求得函数的最,小值大值或最小值最值问题与方程问题方程问题优化问题很多数学问题可以通过构建方程来解决求解这些方程时需要找很多实际问题都可以抽象为优化问题，即寻找目标函数的最大值到其根或解，这往往也对应着问题的最大值或最小值或最小值解决这类问题需要利用函数最值的相关理论和方法最值问题与不等式问题不等式与最优化最值判断与不等式证明很多最值问题都可以通过建立不函数达到最大值或最小值时，往等式约束来优化求解比如最大往满足某种关系式或不等式利利润问题可以用不等式限制成本用这些关系式可以判断函数的最、供给等条件值性质几何问题与不等式许多几何最值问题都可以转化为求解相关的不等式例如求几何图形的最大面积或最小周长最值问题与优化问题确定优化目标识别约束条件12最值问题常涉及寻找某个函数的最大值或最小值，这往往对在实际应用中，最值问题通常受到各种约束条件的限制，必应于需要优化的目标变量须在满足这些条件的前提下寻找最优解采用合适方法分析最优解34根据问题的具体情况，可以利用导数判定法、极值定理等数找到最优解后需要分析解的性质、可行性、稳定性等为实,,学工具来求解最值问题际应用提供依据典型例题讲解单变量函数最值问题多变量函数最值问题分析函数的单调性和临界点，利用导利用偏导数判定法，找到临界点并判数判定法求出极值断是否为极值几何最值问题经济学最值问题建立函数模型，通过分析几何条件求将实际问题概括成数学模型，运用最出最值值理论求出最优解单变量函数最值问题图像观察法导数判定法对于连续函数可以通过画出函数利用一阶导数和二阶导数可以确,,图像观察函数在某个区间内的最定函数在某点是否存在极值以及,大值和最小值极值的性质区间分析法根据函数在各个区间的单调性确定函数在该区间内的最大值和最小值,多变量函数最值问题特点分析偏导数判定12多变量函数涉及两个或多个自通过对各偏导数的符号进行分变量，其最值问题更加复杂，析，可以确定函数的临界点是需要利用偏导数进行判断和求极大值还是极小值解约束条件应用分析34多变量函数最值问题通常还需多变量函数最值问题广泛应用要考虑一些约束条件，如等式于经济、工程、物理等领域的约束、不等式约束等优化问题求解中几何最值问题面积最大化周长最小化实际应用几何最值问题包括求解具有特定条件的几例如，给定一个固定的周长，求解围成最这类问题不仅在数学中有重要地位，在工何图形的最大面积或最小周长这类问题大面积的几何图形又或者，给定一个固程设计、建筑、城市规划等实际领域也有需要运用解析几何和微积分的知识定的面积，求解周长最小的几何图形广泛应用经济学最值问题

4.利润最大化成本最小化收益最大化确定生产成本和销售价格的最佳组合实现在满足生产需求的前提下寻找能以最低成针对某项投资或商业活动找到能带来最高,,,企业利润的最大化本完成生产的最佳方案收益的最佳选择案例分析和讨论产品成本最小化问题几何图形面积最大化问题求解方程组的最优解通过成本优化公式企业可以确定投入要素使用最值理论可以找到几何图形的最大面积利用函数最值理论可以找到满足方程组约,,的最佳组合降低单位产品成本提高利润解如确定长方形的长宽比束条件的最优解为实际问题提供最佳决策,,,,产品成本最小化问题产品成本分析深入分析产品生产过程中的各项成本因素，找出影响成本的关键变量优化策略制定根据成本分析结果，制定针对性的优化策略，如采购、生产、物流等方面的优化措施决策支持利用数学建模和最优化技术，为企业提供科学的决策支持，帮助企业降低成本、提高利润几何图形面积最大化问题理解问题关键图形分析与推导12在给定的条件下如何构造出具有最大面积的几何图形通过对图形的性质分析利用微积分理论推导出最大面积的,,解构建数学模型应用实例解析34将几何问题转换为数学优化问题建立目标函数并找到其最举例说明如何运用这些方法解决实际的几何最大化问题,大值求解方程组的最优解线性规划计算方法应用实例线性规划是一种有效的数学优化方法用于对于多元线性方程组我们可以采用图解法方程组最优解在经济管理、工程设计等领域,,求解含有多个决策变量和约束条件的最优化、代数消元法或矩阵方法等技术求解并确有广泛应用可以帮助我们做出最优化决策,,,问题它可以应用于求解方程组的最优解定最优解关键是正确建立数学模型提高资源利用效率总结与拓展函数最值问题的重要性函数最值问题的解题技巧函数最值问题在高考中的应用函数最值问题在数学、物理、经济等多个包括图像分析法、导数判定法、偏导数判高考中函数最值问题常见于单变量函数、领域广泛应用，是解决实际问题的重要工定法等多种方法学会熟练运用这些技巧多变量函数、几何最值、经济学应用等方具掌握这一概念对于高考数学备考尤为对于应对各类最值问题十分重要面掌握相关知识点和解题技巧对取得好关键成绩至关重要函数最值问题的重要性决策制定资源配置函数最值问题在经济、工程等领解决最值问题有助于有效利用有域中广泛应用于寻找最优决策方限资源实现产品成本的最小化或,案利润的最大化问题优化找出函数的最大值或最小值有助于分析问题的关键特性优化问题设计,函数最值问题的解题技巧绘制函数图像利用导数判定法建立优化模型通过仔细观察函数图像，可以直观地找到函通过分析函数的一阶导数和二阶导数，可以对于实际应用问题，可以建立数学模型，通数的最大值和最小值注意分析函数的单调方便地确定函数的极值点和极值性质过最优化求解找到最优解这需要灵活运用性和临界点相关知识函数最值问题在高考中的应用出现频率高多种形式考查综合运用能力函数最值问题是高考数学试卷上常见的题型这类问题可能以单变量函数、多变量函数、求解函数最值问题还需要考生具备建模、分之一，考生需要熟练掌握相关概念和解题方几何图形等形式出现，要求考生应用灵活析和优化的综合能力法。