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.求同周期的方波和正弦波的互相关函数1coscot r/+COSCOt%T一•%:coT兀3冗i ITTCC,57CCOS-----COT-1-COS---------COT+COS------COT+1-COS2乃解因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移秒后计算TT/.-r-1・sin6y〃〃+o-sin cotdt=——x4sin69r1-sin69rJr+j y-1327r2=—sin COT
712.已知信号试求信号x
0.5，x2f的傅里叶变换1,MTo,解由例可知无⑺的傅里叶变换为X/=21sinc2叫根据傅里叶变换的比例特性可得如图所示,由图可看出，时间尺度展宽将导致其频谱频带变窄，且向低频端移动，这种情况为我们提高设备的频率分2-32avl.O析范围创造了条件，但是以延长分析时间为代价的;反之，时间尺度压缩会导致其频谱频带变宽，且向高频端a
1.0扩展,这种情24=4sin c4^/TjF[x
0.5r]=—27；sinJx/•F[x2t]=^c\勺工=TIsinc^/71sin27况为我们提高信号分析速度提供了可能A2Txt/2-1/2TI1V2Ta=
0.5-TAxt/2/\a=l.0-1/T1/7r\3-T/2T/2xt/2/a=
2.0小T/
2、一174一T/4题图时间尺度展缩特性示意图2-17所示信号的频谱
3.xz=—Xj z—
2.5+%2，—
2.52式中为⑺,也⑺是如图图所示矩形脉冲2-31b,2-31C解根据前面例求得为⑺，,⑺的频谱分别为2-15孙/=呼和％/=夸根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得:力T5Xf=ex（/）=6sina\求指数衰减振荡信号一，/的施谱
4.If
00.解:求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
5.在x（t）的一个周期中可表示为的•M07；|r|T/2该信号基本周期为7,基频g二2力丁，对信号进行傅里叶复指数展开由于关于右对称，我们可以方便地选取・772W/W772作为计算区间计算各傅里叶序列系数金当〃二0时，常值分量co J2dt=—Tc e-jn^dt=----------!—e—M T\=-fr，-T,〃T3-^jncoj最后可得neo/2；注意上式中的括号中的项即（〃
⑨十）的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数金可表示为sin叱至蚂）0=*C,nco^TX69=-Joe~at5山0，・6一力27\（，（其幅值谱为csin cnco工）相位谱为pn=0,肛一频谱图如下:nC27；IT讣、天4/A©斤627；/T2兀4+J692+口;7V.IIITTI—7l.X、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰6周期信号顾名思义，是周期性出现的，而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性.而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度，当然得到的结果就只剩下周期性部分.白噪声得到抑制、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确7自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为大、中、小齿轮的齿数分别为下面是在8600r/min,40,20,10齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？答由频谱图可知，在频率为左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为大齿轮为中齿轮为40Hz10Hz,20Hz,小齿轮为故可得小齿轮轴为主要的振动源40Hz,、用超声波探伤器对个对个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，没有裂纹，有裂纹试列出该系统的信源空110010080%20%间在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？032bit,
2.32bit
2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A、B、C、Do其中，A占1%,B占30%,C占35%；D占25%有两份生产报告“现在完成台型产品”“现在完成台型产品”，试确定哪份报告的信息量大些电阻丝应变片与半导体1A1C A-
3.32bit,C—
1.51bit1应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？4解答接触式变阻器式、电阻应变式、电感式涡流式除外、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器非接触式涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等可以实现非接触测量的是电容式、光纤式等传感器有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理6涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器压电式等何谓霍尔效应？其物理本质是什麽？用霍尔元件可测量那些物理量？请举出三个例子说明？7答霍尔效应金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这Hall种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍冬蟆霍尔效应产生的机理物理本质在磁场中运动的电荷受到磁场力称为洛仑兹力作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，E在两侧面产生正、负电荷积累应用举例电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量如计程表等，流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等选用传感器的基本原则是什麽？在实际中如何运用这些原则？8解答灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑选用传感器的基本原则-可靠性产品的性能参数均处在规定的误差范围内1-灵敏度传感滞灵敏度越高越好-响应特性影响特性必须满足23-精确度应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择4-线性范围在线性范围内输入与输出成比例关系511试说明二阶装置的阻尼比，多采用，=
0.6〜
0.7的原因答二阶系统的阻尼比，多采用，=
0.6〜.7的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系在特性曲线中可以看出，当3时，对
0.33幅频特性影响较小，63—3曲线接近直线A3在该范围内的变化不超过10%,可作为不失真的波形输出在
32.5〜
3.03n范围内63接近且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波180°,形若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受C的影响较大，因而需作具体分析分析表明，当C=
0.6〜
0.7时，在3=0〜
0.585,的频率范围中，幅频特性As的变化不超过5%,此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零阻尼比将影响超调量和振荡周期C21,其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出越大，输出接近稳态输出的时间越长时，系统的输出将C C1产生振荡越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长显然，存在一个比较合理的取值，一般取值为C CC
0.6〜
0.7另外，在斜坡输入的情况下，俞小，对斜坡输入响应的稳态误差如也俞小，但随着的减小，超调量增大，回调时间加长，C2,/C当时,有较好的响应特性C=
0.6-
0.7综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有1=
0.6〜
0.7时，才可以获得最佳的综合特性试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别12对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放12能力3定义不同处理方法各异前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模13某一阶温度传感器，其时间常数-试求将其快速放入某液体中测得温度误差在范围内所需的近似时间
3.5s,12%如果液体的温度每分钟升高测温时传感器的稳态误差是多少？25,解将温度传感潜快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入1根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当约为时，其输出值为输入值的t4T
98.2%,2如果液体的温度每分钟升高51,传感器的输入信号为斜坡输入x⑴=5t/6O其拉氏变换为Xs=5/60s2一阶系统的传递丫⑸二1Hs=Xs TS+1ys=s・XG=/
6.v2w+1函数・5y«=r[y5]=-[r-rI-e-t/r]60测温时传感器的稳态误差c=5T/60=
0.2914已知信号xt=5sinl0t+5cos100l-7i/4+4sin200l+n/6,通过传递函数为_1的测试系统，试确定输出信n\S一
0.005s+1号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱解将输入信号的各次谐波统一写成的形式XisinDit+5ixt=5sin10t+5sin100t+n/4+4sin200t+7c/6信号由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为xt频率幅值相位X pxi01=10A|=5Pxl=002=100A2=5Px2二兀四«3=20A=4px3=#63设输出信号为⑴，根据频率保持特性，⑴的频率成分应与⑴的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位y yx=
0.005句+1与测试系统频率响应特性确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数H3系统的幅频特性4M=,*41+
0.005⑼2-arctg
0.005a0G=输出信号⑴的频率、幅值、初相位分别为y频率幅值相位Yj=A coiXi pyi=pWi+pxiCOI=1O Yi=
4.99Pyj=-
0.05皿二100Y2=
4.47py2=
0.32a3=200Y3=
2.83Py3=-
0.26绘出y⑴的幅值谱如右图______________________________________YCo54321金0408012016000b已知某一线性电位器的测量位移-加.八,八心电阻电刷位移为时的相应电阻二电位器的工作电压负
9.〜R=2kC,X RxIkQ,Vi=12V,PLMHJ载电阻为R.o已测得输出电压求1Vo=
5.8V,RLO⑵试计算此时的测量误差解1当Voi=
5.8时，
5.8=1RL2■之福■竺RL二°42♦・邓鼎之律RL・14QF
5.8=
5.8=Rtb.•L%•6V2空载时2RL=3设测量出输出电压时的测量误差为△
5.8V则测量误差为
3.3%第5章x=xt•zt、已知余弦信号载波初，,求调幅信号的频谱1x0=cos2mo/,z«=cos2m解:用x/]=5/—/o+；b7+/o%«]=//—/[+]/+力飙~+领外吗的-£+飙力]x==^W+A+/o+^/+/z-/o+^/-/z-/o+^/-/z+/o]、求余弦偏置调制信号七〃«=裾对」的频谱21+cos200cos2解:X,”/=F[cos2zr]+F[cos2a f.cos2a H隆/+£+//—工]+；[//+£+/++//—工―人+演/一工+人]3/+£—/oo、已知理想低通滤波器3|/|A其它试求当函数通过此滤波器以后的时域波形3解根据线性系统的传输特性，将函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数力应是频率响应函数的逆傅里叶变换，5H7由此有:=\fc Ae-j2^ej2^dfQJ-£=24Z sinc[2^.r-r0]第八章第六章窗在大多数场合很有效，由于它具有良好的频率分辨率,并降低了频率泄漏当你不了解信号的特性时，从窗开始
3.Hanning Hanning下面是应用窗函数处理数据集的一般原则■当信号在“远”频段包含强干扰时，选用具有高旁瓣转降率的窗函数■当信号在有用频率附近包含强干扰时，选择具有较低的最大旁瓣级别的窗函数■当你需要在某一频率附近分离两个或多个信号，选择具有窄主瓣而平滑的窗函数■当信号频率组成的幅值比其频率精确位置更重要的场合，选择具有宽主瓣的窗函数■当信号的频段较宽，或宽频，采用均衡的窗函数或不加窗函数加窗函数可能降低频率分辨率为了克服这种下降，提高采样率并比例增大采样时间在信号处理中加窗函数可以减少频谱的泄露，但选不同的窗函数有不同的影响
6.模数转换器的输入电压为0〜10V为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别101v的信号，量化器的位数又应当是多少？解设量化装置的位数为m若要识别的信号，则2mV10O得加——2x10—3,.13若要识别的信号，则ImV1x10-3,214得加2m模数转换时，采样间隔△分别取和按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少
7.1ms,
0.5ms,
0.25ms
0.125ms（设滤波器为理想低通）？Hz解采样间隔△取和分别对应的采样频率为和根据采样定理，信1ms,
0.5ms,
0.25ms
0.125ms,1000Hz,2000Hz,4000Hz8000Hz号的带宽应小于等于相应采样频率的一半所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz,1000Hz,2000Hz,4000IIzo
8.己知某信号的截频f=125Hz,现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔Af=1Hz问1）采样间隔和采样频率应满足什么条件？2）数据块点数N应满足什么条件？3）原模拟信号的记录长度T=解1）信号的带宽为125Hz,采样频率应该大于等于它的两倍，所以£250Hz,△=%4mso1）频率分辨间隔Af=1HZ,所以八么=1So如果取Andviy,则N=250若值取基数，则N2N=2563）模拟信号记录长度TN MX理论上至少应在
1.024秒以上.
11.有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mmo在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=
2.）,组成差动全桥电路，供桥电压为设材料弹性模量泊松比试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用口表示）10v E=
2.lX10pa,u=
0.3v/kNSR解设受压缩轴向贴的应变片F,A/j=A/3==SR横向贴的应变片AH==R=R=R设原电阻,则受力后234F=R_AT1,R3=R—A7,R0=R—,R=R—A7434电桥输出电压变化△（/R3-R2R4uq+%物+温U/-端+/+△「△%+△凡〃--------------=U、+A/2△△R\+u△公竺=竺也=旦代入上式A7TT~9E7rr2E△FUx7U~E测力传感器灵敏度\U1+USU，2R x\F2TD-E1+O.3x210V~~x-24x
0.022m2x
2.1x10”1L02xlT x
9.87V/m2又因为网=------------------⑺所以K=13x------------------------1°^x
0.022x
2.1xl0,,xl.2xl0-
19.8NX-,°V/7V=
41.89x10-9/V N=
0.4189W/KN源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？.有一金属电阻应变片，其灵敏度设工作时其应变为，问是多少？若将此应变片与直流电10S=
2.5,R=120Q,1200u AR2V解:电阻丝应变:b F50x1000x
9.8_Q n/1in4_=____=_______________________=304x10E ES
2.05X109X^X
0.1/22电阻变化x z=[1+cos2^-xl00/cos2^-x600zt/有一调幅信号u.△H=KeR=2x
3.04x1-4x120=
0.073Q用做频谱分析，要求能分辨⑴的所有频率分量，问DFT xa
（1）抽样频率应为多少赫兹？
（2）抽样时间间隔应为多少秒？
（3）抽样点数应为多少点？I、,，、l、,TI”W、,、、斤,[I,kNil”I、、、7T、”I JFinr抽—―为——!-»不、」-、〃.、/I!•«-vJzb
6、1r
7、I5-eos
2.7T--n\■cos27r-n|+—cos27r----nI14J214J214K”为AMWJIP夕tj,hijWJ7V=14l.-.抽样启数至少为
14.ex西闪为简率分M分别为500,600,7001Iz在，F°=lOOHzNf」F0-1400/100=14I坂小ta录六数N=
1412.应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm,材料弹性模量E=205Xl（）9N/m2,用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数问电阻变化多少？S=2,R=120Q,a=—F所以50xl000xl0Ny5OxlOOOxlO7VA至二一耳一丁7Tx-^*〃Jx205x10yN〃271E
3.1xlTX—X2dR=R^S=120x
3.1x IO-4x2=744x IO-4=
0.754有一金属电阻应变片，其灵敏度设工作时其应变为问△是多少？若将此应变片与直流电源组成回路，
13.S=
2.5,R=120Q,1200R2,R2V试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？=dR==120x1200X io6X
2.5=
0.36Q答由P59,公式（3-2）可知，
8.3mA无应变zr=—=--—=
8.3x1-3A=2R2x100U-------------=
5.8x103^4=有应变
5.SmA240+
0.362R+A7。
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