1.3.2球体的体积和表面积

球的体积和表面积1-

3.2【教学目标】能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题12培养学生的空间思维能力和空间想象能力【教学重难点】重点球的体积和面积公式的实际应用难点应用体积和面积公式中空间想象能力的形成【教学过程】

一、教师提出问题球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考教师设疑球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？4球的体积和面积公式半径是R的球的体积V球表面积S=4JiR2

二、典例例L一种空心钢球的质量是732ng,外径是5cm,求它的内径.钢密度9g/cm3求空心钢球的体积4解析利用“体积二质量/密度”及球的体积公式球=-7TR3V解设球的内径为r,由已知得球的体积V=732n/9cm3由V二4/3五5-r3得r=4cm点评初步应用球的体积公式变式正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上，则球的体积为4岛例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49n和400n,求球的表面积答案2500兀解析利用轴截面解决解设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=X2+202,R2=X+92+7解得x=15,R=25所以球的表面积S=2500n点评数形结合解决实际问题变式长方体的一个顶点上三条棱长分别为

3、

4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是o答案50兀【板书设计】

一、球的面积和体积公式

二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P

301、2球的体积和表面积

1.

3.2课前预习学案一.预习目标记忆球的体积、表面积公式二.预习内容L

3.2课本内容思考球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点球的体积和面积公式的实际应用学习难点应用体积和面积公式中空间想象能力的形成二.学习过程教师提出问题球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考教师设疑球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？4球的体积和面积公式半径是R的球的体积丫球=一派3,表面积$=4nR2例L一种空心钢球的质量是732Jig,外径是5cm,求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积变式正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上，则球的体积为例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49n和400兀，求球的表面积变式长方体的一个顶点上三条棱长分别为

3、

4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是o课后练习与提高・选择题将气球的半径扩大倍，它的体积增大到原来的倍1A2B4C8D

162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A.16n B.20n C.24n D.32n

3.三个球的半径之比为123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的97A.1倍B.2倍C—倍D.一倍.54二.填空题4•若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为三.解答题

6.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？一一一———二二二二二y二hLX图5参考答案

6.解因为扇锥形铅锤的体积为-X7TX-2x206兀ctn-,32on设水面下降的高度为x,贝叼、圆柱的体积为开5=100兀xcm

3.所以有60兀=100兀x,解此方程得x=

0.6cm.答杯里的水下降了

0.6cm.。