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渭南市届高三教学质量检测2024I数学试题理科注意事项
1.本试题满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.
3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足l—2iz=2+i,贝ij|z|二百2A.-B.1C.--D.V
41552.已知集合A={0,l,2,3},B={x|xx-40},则4^3=A.{1,2,3}B.{x|0x4}C.{0,1,2,3,4}D.{x|0x4}
3.在正三棱柱ABC-A中，BC=C,M是Ap的中点，则直线CM与平面ABC所成角的正弦值为262a73近A.—^―B.-^―C.—D,—
375144.数学探究课上，某同学用抛物线Cy2=—Px和
2、2⑺构造了一个类似“米”字型的图1案，如图所示.若抛物线G，G的焦点分别为居，/2,点在抛物线上，过点月作工轴的平行线交抛物线2于点若「m|=2|PQ|=4,则2=
5.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1,则输出的5二［开始
76.设定义在R上的偶函数/x满足/x+兀=/x,当工30,—时，fx=sinx_2716cl V3A.-B・-----C.--------------------------------------------2222D
7.甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有A.30种B.60种C.90种D.120种
8.已知圆的方程为f+V=%直线/过点Pl,2且与圆交于M N两点，当冲N隼小时，VM^MTT=A.-4B.4C.-8D.
89.如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面AAD1为梯形，AD=3AQ,侧棱长AB=
8.当侧面A3CO水平放置时，液面与棱441的交点恰为A4的中点.当底面A水平放置时，液面高为A.3B.4C.5D.
610.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A为坐标原点，余弦相似度为向量OA,5夹角的余弦值，记作cosA,B,余弦距离为1—cosA
5.已知Pcosa,sina,2cosp,sinp,7cosoc,-since,若P,的余弦距离为tana-tan[3=则，R的余弦距离为432「13A.-B.—C.—D.—
55442211.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C5=1〃＞力＞的左、右焦点分别为尸，F,A为er hr1―12双曲线右支上一点，连接A/交y轴于点3若△AB/为等边三角形，则双•曲线的离心率为3^/3A.2^3B.-*22/、
12.已知函数fx=sin cox+-在区间15兀」上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论
②/X的最小正周期可能是:
①/x在区间,兀上有且仅有3个不同的零点；2I4J
③3的取值范围是I；
④八在区间|[为■，上单调递增.其中正期结论的个数为A.1B.2C.3D.4第II卷非选择题共90分
二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
713.已如一组数据七,y i=l,2…・,7\用最小二乘法得到其线性回归方程为=一92元+4,若i=7,i£/=17贝IJ z%—i=l
14.在△ABC中，ZBAC=120°AB=1,BC=E则△ABC的面积为t
15.已知函数/x满足\/x,y＞0,/^=#x+Vy则满足条件的函数可以是/Q=,］____X
16.已知函数/x=《e\nx，方程［/x］二5/x+6=有7个不同的实数解，则实数〃的取x3—3x+a,x}V值范围是________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题，考生根据要求作答.-必考题共60分.
17.本小题满分12分已知等差数列也耀足比5卡36,其前〃项和为S…37I求明及s〃；ii若数列也{4是首项为1,公比为3的等比数列，求数列b的前〃项和T.
18.本小题满分12分如图，在等腰梯形A3CO中，AB//CD,AB=2CD=2AD^2,将△AQC沿着AC折到△APC的位置，使APL3C.I求证平面APC，平面ABC；II求二面角A—PB—C的正弦值.
19.本小题满分12分乒乓球被称为中国的“国球”，我国乒乓健儿屡次在国际体育赛事中为国争光.某校掀起了乒乓球运动热潮组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制.每局为11分制.每赢一球得1分，先得11分者获胜，本局比赛结束.I已知某局比赛中双方比分为8:8,此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为04乙发球时乙得分的概率为
0.5,各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲以11:9获胜的概率；H已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为:乙获胜的概率为1_331且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.
20.本小题满分12分已知函数/x=ae2x+a-2ex-x.〃eRI讨论函数/x的单调性；H若〃〉，求证.ay2%
2121.本小题满分12分已知椭圆C:=+=160的离心率为大长轴长为
4.7Ta2b22I求椭圆C的标准方程;H设椭圆的上、下焦点分别为方公F过点尸作斜率为％K3的直线/交椭圆于A B两点,直1p线人与，分别交椭圆于M,N两点，设直线的斜率为左2求证看为定值，•-选考题共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.fx=cosa-since在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为《.a为参数，以为极点，九轴的正半［y=cosa+sma
22.［选修4-4坐标系与参数方程］1分\TI—轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pCOS0+-一161求曲线的普通方程和直线/的直角坐标方程；H设P为/上一点，过尸作曲线C的两条切线，切点分别为4B,若尸腔兀于求点尸横坐标的取值范围.
23.［选修4-5不等式选讲］10分已知函数/x=|x+〃|+|x-l|,aeR.I当=2时，求不等式/xW4的解集；II对任意根60,3,关于x的不等式/x〈加+总有解，求实数的取值范围.m。
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