北师大四上：排列、组合

北师大四上排列、组合

一、解决问题

1.有几种不同的选择方法写出思考过程

2.李老师准备一架天平，有1克、2克、5克祛码各3个他能用这些祛码称出多少种质量不同的物品？

3.聪聪想从下面三种水果中选购两种，有（）种不同的选择用你自己喜欢的方式表示出所有的情况三明治面包牛奶豆浆X/

4.（2024三上•福田期末）悦悦买早餐，如下图是饮品和主食的价格豆浆元牛奶元馒头元肉包元面包元

1.82L

22.

53.8

（1）要选一种饮品和一种主食，一共有种搭配

（2）买一杯豆浆和一个面包，5块钱够吗？

5.小猫、小熊和小兔进行赛车比赛（比赛成绩各不相同），它们比赛完可能有多少种不同的比赛结果呢？填一填情况1情况2情况3情况4第一名第二名有（）种不同的比赛结果

6.书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？

7.（2024二上•薛城期末）欢欢去书店买书，看中了《我是发明家》、《科普大世界》和《动物王国》三种书如果至少买一种，最多买三种，欢欢一共有多少种不同的买法？《我是发明家》《科普大世界》《动物王国》只买一种买两种买三种一共有（）种不同的买法

8.（

2024.15巴蜀）用数字

0、

1、

2、

3、

4、5一共可以组成多少个没有重复且能被5整除的3位数？

9.一条铁路从起点到终点共有10个车站，要准备多少种不同的车票？

10.算一算，1,2,3,4,5,6,7,七张数字卡片能组成多少个不同的七位数？

11.有1克、2克和4克的祛码各1个，共可以称出多少种不同质量的物体？（物体和祛码分开放,破码只允许放在右侧）

12.用36个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？填写下表长/cm宽/cm周长/cm答案解析部分

1.【答案】解2x2=4（种）答有4种不同的选择方法【知识点】排列组合【解析】【分析】不同选择方法的种类数=点心的种类数X饮料的种类数

2.【答案】解5x3+2x3+lx3=15+6+3=24（种）答他能用这些祛码称出24种质量不同的物品【知识点】排列组合【解析】【分析】李老师可以使用这些祛码以不同的方式组合来称量不同质量的物品只用一个祛码时，有1克、2克、5克三种称法；使用两个祛码组合时，有1克+2克=3克、1克+5克=6克、2克+5克=7克三种称法；使用三个祛码组合时，有1克+2克+5克=8克一种称法将这些组合方式相加，总共可以得到7种不同的重量然而，这种计算方式忽略了祛码可以重复使用的可能性，实际上通过不同的排列组合，可以称出更多的重量具体来说，最少可以称1克，最多可以称（5x3+2x3+lx3）克，也就是24克，因此总共可以称出24种不同质量的物品

3.【答案】解有3种不同的选择【知识点】排列组合【解析】【分析】可以搭配苹果和桃子、苹果和菠萝、桃子和菠萝，这3种不同的选择

4.【答案】

（1）6

（2）解:

1.8+

2.5=43（元）

54.3答5元钱够【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法【解析】【解答】解

（1）2x3=6（种）故答案为

（1）6【分析】

（1）共有搭配的种类数=饮品的种类数X主食的种类数；

（2）买一杯豆浆和一个面包的总价二豆浆的单价+面包的单价，然后和5元比较大小

5.【答案】情况1情况2情况3情况4情况5情况6第一名小猫小能小猫小兔小能小兔第二名小能小猫小兔小猫小兔小能有6种不同的比赛结果【知识点】排列组合【解析】【分析】每个小动物都可能是第一名，先确定一个第一名，那么第二名会有2种可能的结果按照这样的方法列举出所有比赛结果即可

6.【答案】解6x5=30（种）答:有30种不同的取法【知识点】排列组合【解析】【分析】取一本数学书有6种选择，取一本语文书有5种选择，根据乘法原理相乘即可

7.【答案】解:《我是发明家》《科普大世界》《动物王国》只买一种q买两种q买三种答一共有7种不同的买法【知识点】排列组合【解析】【分析】一共有不同买法的种类数=只买一种时有3种不同的买法+买两种时有3种不同的买法十买三种时有1种买法

8.【答案】解当个位数字是0或者5的时候满足要求当个位数字是0时，有5X4=20个当个位数字是5时，有4x4=16个因为不能放在百位上所以一共有20+16=36个答用数字

0、

1、

2、

3、

4、5一共可以组成36个没有重复且能被5整除的3位数【知识点】排列组合；

2、5的倍数的特征【解析】【分析】分个位是0和个位是5两种情况讨论，分别出组成的三位数个数，再进行相加即可求解

9.【答案】解:2x（9+8+74-6+5+4+3+2+1）=2x45=90（种）答要准备90种不同的车票【知识点】排列组合【解析】【分析】从第一个车站到后面9个车站共需要准备9种车票；从第二个车站到后面8个车站需要准备8种车票；……；第9个车站到第10个车站准备1种车票因为还需要返程票，所以把这些车票种类相加，再乘2即可求出车票的总数

10.【答案】解1x2x3x4x5x6x7=5040（个）答:七张数字卡片能组成5040个不同的七位数【知识点】排列组合【解析】【分析】排列组合问题，百万位上有7种可能，十万位上有6种可能，万位上有5种可能，千位上有4种可能，百位上有3种可能，十位上有2种可能，个位上只有1种可能，这些可能得积就是不同的七位数的个数

11.【答案】解3+3+1=7（种）答共可以称出7种不同质量的物体【知识点】排列组合【解析】【分析】用1个祛码称物体的情况有三种1克、2克和4克；用2个法码称物体的情况有三种3克、5克和6克；3个祛码全用来称物体的情况有一种7克共可称出3+3+1=7（种）不同质量的物体

12.【答案】解（36+1）x2=37x2=74（厘米）（）18+2x2=20x2=40（厘米）（）12+3x2=15x2=30（厘米）（）9+4x2=13x2=26（厘米）6x4=24（厘米）长/cm36181296宽/cm12346周长/cm7440302624【知识点】长方形的周长；正方形的周长；排列组合【解析】【分析】长方形的周长二（长十宽）x2,正方形的周长=边长x4。