《相关图及回归分析》课件

相关图及回归分析数据可视化是统计学的重要组成部分相关图是数据可视化的一种常用方法，它能帮助我们理解变量之间的关系回归分析则进一步探究变量之间的关系，并建立预测模型课程学习目标掌握相关图绘制和解读掌握相关系数的计算和理解回归分析的基本原了解回归模型的评价指应用理标了解相关图的类型、绘制方法和解读技巧，能利用相关图分了解相关系数的定义和特性，掌握线性回归的定义和假设，了解R平方、调整R平方、残析变量之间的关系能运用公式计算相关系数，并了解最小二乘法拟合直线的步差分析等回归模型评价指标，进行相关分析骤，能进行简单的回归分析能对回归模型进行评估相关图简介散点图线性关系非线性关系散点图是用来表示两个变量之间关系的图形相关图可以揭示变量之间是否存在线性关系相关图也可以显示非线性关系，例如曲线关系相关系数的定义和特性相关系数的定义相关系数（r）反映两个变量之间线性关系的密切程度，取值范围为-1到1相关系数的特性•正相关r0，两个变量同向变化•负相关r0，两个变量反向变化•无相关r=0，两个变量之间无线性关系相关系数的强度•r=1或-1，完美线性相关•r接近1或-1，强线性相关•r接近0，弱线性相关相关系数的计算协方差1衡量两个变量之间线性关系的强度和方向标准差2度量单个变量的离散程度公式计算3将协方差除以两个变量的标准差之积相关系数的计算方法基于协方差和标准差协方差反映两个变量之间的线性关系，而标准差衡量单个变量的离散程度通过将协方差除以两个变量的标准差之积，得到相关系数，它是一个介于-1和1之间的数值，表示两个变量之间线性关系的强度和方向相关图的绘制及解释数据准备绘制散点图解释相关关系确定相关系数选择两个变量，并收集其数据以一个变量作为横轴，另一个根据散点图的形状和趋势，判使用相关系数公式计算两个变，确保数据是定量的，且具有变量作为纵轴，绘制散点图，断两变量之间的相关关系类型量之间的相关系数，并判断其可比性观察两变量之间的关系趋势，例如线性正相关、线性负相大小和方向，以确认相关关系关或非线性相关的强度相关分析的步骤确定研究问题1明确分析目的和变量数据收集2收集相关数据，确保样本量足够相关图绘制3直观地展现变量间关系相关系数计算4量化变量间线性关系强度结论解释5解释分析结果，并给出建议相关分析的步骤可以帮助我们理解变量间的联系通过绘制相关图，可以直观地观察变量间的关系然后，计算相关系数可以量化这种关系，并确定其强度最后，我们可以根据结果解释分析结果，并得出结论相关分析的应用场景预测控制

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22.根据变量之间的关系预测未来识别关键因素并控制它们，例结果，例如根据销售额预测利如调整广告预算以最大化销售润额决策研究

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44.提供更准确的决策依据，例如揭示变量之间的关系，例如探选择最优的投资方案或制定营索学生成绩和学习时间之间的销策略关系线性回归的定义和假设线性关系独立性线性回归模型假设因变量和自变假设每个观测值都是独立的，每量之间存在线性关系，可以使用个观测值之间没有相互影响，例直线来描述它们之间的关系如每个学生的成绩不会受到其他学生的成绩影响正态分布同方差性假设误差项服从正态分布，误差假设误差项的方差在整个数据范项是实际观测值与预测值之间的围内是恒定的，误差项的方差如差异，正态分布保证了模型的预果不同，则模型的预测结果可能测结果的可靠性出现偏差最小二乘法拟合直线最小二乘法原理1找到一条直线，使所有样本点到直线的距离平方和最小公式推导2利用微积分求解最小值，得到直线方程的参数公式软件实现3统计软件如R、Python等提供了便捷的函数进行线性回归分析残差分析及模型诊断残差散点图残差直方图残差拟合值距离图vs Cook观察残差的随机分布，检测模检查残差的正态性假设，判断评估模型的方差齐性，验证误识别对回归模型影响较大的样型的线性假设误差是否符合正态分布差方差是否相等本点，分析异常值的影响回归系数的统计推断假设检验置信区间对回归系数进行假设检验，以确定它们是计算回归系数的置信区间，以确定其真实否显著非零，从而判断自变量对因变量的值的范围，从而评估估计值的可靠性影响是否显著模型的显著性检验检验假设检验总体回归方程是否有意义，检验回归模型整体对因变量的影响是否显著值P根据F统计量计算P值，若P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为回归模型整体显著结论模型显著性检验结果表明模型是否能够有效解释因变量的变化截距和斜率的置信区间置信区间用于估计截距和斜率的真实值范围置信区间可以帮助我们评估模型的精度和可靠性置信区间置信水平公式截距置信区间95%b0±tα/2,n-2*SEb0斜率置信区间95%b1±tα/2,n-2*SEb1其中，b0和b1分别表示截距和斜率的估计值，SEb0和SEb1分别表示截距和斜率的标准误，tα/2,n-2表示自由度为n-2的t分布的α/2分位数预测和预测区间预测值1根据回归模型进行预测预测区间2预测值的置信区间预测精度3预测值和真实值的偏差预测区间是预测值的可信度范围根据置信水平，预测区间可以提供预测精度多元线性回归模型多个自变量线性关系12模型包含多个自变量，用来预假设因变量和每个自变量之间测一个因变量的值存在线性关系模型方程应用场景34模型方程包含截距项和每个自适用于分析多个因素对一个结变量的系数果的影响多元回归的假设检验模型整体显著性检验自变量系数的显著性检验F统计量用来测试模型的整体显著性，检验所有自变量对因变量的t检验用来测试每个自变量系数的显著性，检验每个自变量对因变联合影响是否显著量的影响是否显著多重共线性检验残差分析如果自变量之间存在较强的线性关系，则可能导致回归系数的估计检验残差是否满足正态性、独立性和同方差性的假设，以确保模型不稳定，需要进行多重共线性诊断和处理的准确性和可靠性回归模型诊断残差分析影响点分析共线性诊断残差分析是检验模型假设的重影响点是指对回归模型结果有共线性是指解释变量之间存在要步骤，通过观察残差的分布较大影响的观测值，识别影响较强的线性关系，会导致回归、趋势、和自相关性，可以判点并分析其原因，可以帮助我系数估计不稳定，影响模型的断模型是否适合数据，以及是们改进模型或剔除异常值解释性和预测能力否有异常值等问题平方和调整平方R RR平方和调整R平方是评价回归模型拟合优度的两个重要指标R平方表示模型解释的因变量变异的比例，取值范围为0到1，数值越大表示模型拟合越好调整R平方考虑了模型中变量的个数，对模型的复杂度进行了调整，避免了因增加变量而导致的R平方虚高

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80.75平方调整平方R R表示模型解释了80%的因变量变异考虑了模型复杂度解释性强的变量选择变量选择的目标常用的变量选择方法变量重要性评估选择对因变量影响最大、解释性强的变量，•逐步回归通过统计指标，例如p值、标准化回归系提升模型的预测能力和可解释性数等，评估变量对模型贡献的大小•前向选择•后向消除•最佳子集选择共线性诊断和处理共线性识别共线性影响12通过分析变量之间的相关系数共线性会导致回归系数估计不、方差膨胀因子VIF和特征稳定，标准误差增大，影响模值来识别共线性型的解释性和预测能力处理方法模型评估34删除相关变量，使用岭回归或在处理共线性后，需要重新评套索回归等正则化方法来处理估模型的性能，确保模型的可共线性靠性和有效性非线性回归模型非线性关系当自变量和因变量之间存在非线性关系时，需要采用非线性回归模型进行分析多元回归方程非线性回归模型可以用多种形式的方程表示，例如多项式回归、指数回归和对数回归模型选择选择合适的非线性回归模型取决于数据特征和研究目标广义线性模型扩展线性回归模型链接函数和分布广义线性模型（GLM）是线性回GLM使用链接函数将线性预测器归模型的扩展，它可以处理各种与响应变量的分布联系起来，例类型的响应变量，例如二进制、如逻辑回归和泊松回归计数或泊松分布应用广泛GLM在生物学、医学、经济学和社会科学等领域被广泛应用于分析和预测生存分析模型生存时间事件发生生存时间是指从某一时间点（例生存分析主要关注的是特定事件如治疗开始）到某个特定事件发发生的概率以及影响事件发生时生的时间，例如死亡、复发或疾间因素的分析病进展曲线比例风险模型Kaplan-Meier Cox常用的生存分析方法之一，用于另一个常用的方法，用于分析影估计生存函数，并比较不同组的响生存时间的因素，并确定每个生存率差异因素的影响大小时间序列分析模型时间依赖性时间序列数据展现出随着时间的推移，数据点之间存在依赖关系季节性时间序列数据可能表现出周期性的模式，例如年、月或季度波动随机性时间序列数据包含随机波动成分，这使得预测变得更加困难数据挖掘中的回归分析预测和分析数据模式识别回归分析可以用于预测未来趋势和分析不同因素之间的关系，例通过识别数据中的模式和关系，回归分析可以帮助发现潜在的商如预测客户购买行为或分析产品销售趋势业机会和风险，例如识别导致客户流失的关键因素或分析产品价格对销售的影响总结及未来展望回归分析应用广泛数据挖掘与机器学习持续发展与创新回归分析广泛应用于各个领域，包括经济学回归分析是数据挖掘和机器学习的重要组成随着大数据时代的到来，回归分析将继续发、金融、医学、工程学等部分展与创新，以适应不断变化的数据环境课程作业及讨论巩固知识提升技能

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22.课程作业可帮助学生巩固课堂通过实际操作练习，学生可以所学知识，加深对相关图和回提升数据分析和建模的能力归分析的理解深入思考互动交流

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44.课堂讨论可以帮助学生深入思讨论环节可以促进学生之间的考相关图和回归分析的应用和互动交流，共同学习和进步局限性。