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广东实验中学2024-2025学年（上）高二级期中考试数学命题:高二数学备课组校对:高二数学备课组本试卷共页,满分分,考试用时,分钟.注意事项5150120答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷
1.上选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需
2.2B改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定
3.区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷收回
4.第一部分选择题（共58分）
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知3i，则复数的虚部为
1.1+iz=1+ZB.-iA.1C.-l D.i一组数据的百分之七十五分位数是（
2.23,11,31,14,16,17,19,27）A.14B.15C.23D.25在四面体OABC中，雨=匕赤=立玩=为三角形的重心,在上,
3.3G4BC POGkOP=-PG,2则而为（）A r8,1IT D8T1r ITn2T1r ITa+-b+-c B.-a——b——c a+-b+-c u.-a——b——cA.——C.——
4.已知随机事件4和B互斥，且PQ4UB）=06尸（B）=
0.3，则P（A）等于（）A.
0.8B.
0.7C,
0.5D.
0.2又由于b2+c2—a2=be，即力即3bc分2+-4=be,b+c2=4+・211
①代入
②得到尸—b+3b+c-4=0,所以或舍去,分b+c=4b+c=—l・14所以△ABC的周长为分a+b+c=2+4=6・・15说明:解答过程中从头到尾不写“正弦定理、余弦定理”扣分
117._c_V6/e=a=T［a=y/6三+分解得=奁，分1,13a2b2Ina2=b2+c2b=2所以，椭圆C的标准方程为22分Z25=
1.46当直线MN与x轴重合时，不符合题意,•分25设直线MN的方程为x=my分+2,6联立27^22,可得m2+3y2+4771y一2=0,7分产+3yz=64=16m2+8m2+3=24m2+10,.8分设由韦达定理可得力+丫=一意^丫丫=一；^匚，M%LyN%2，y2，212・分9//C*I»*V I◊鬻;■则1%-、2l=Vyi+y22-w=J借J-4x芸=2J,.11分2翟:则分SMMN=|x6x Ij/i-y21=3x=3V3,12解得分TH=±1,・15说明:这里少一种结果扣2分［解答］⑴取中点，连接AM,EM为的中点,ME//BC ME=
18.PB Mv EPC・・・f f-BC2又-BC ME//AD,ME=AD,.四边形为平行四边形，・・♦AD//BGZD=A ADEM2fDE//AM jDE平面PAB,AM u平面PAB..DE//平面PAB；分・・0・4♦f平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB BCu平面ABCD21nf fBCAB BC平面PAB,6分取中点，连接FG，则FG//BC,FG平面PAB1・・・14B G・・・1ff乙GPF GF=-AD+BC==j.PG=也又PG・・・=60°,3,・・・tan60°2PA=PB=AG=GB=y/4^3=lAB=2,・・.2,f
①如图以为坐标原点,GB为x轴,GF为y轴,GP为z轴建立空间直角坐标系,G…8分・・・尸（0B）,C
（140）,D（—12），••PC=
（一四）而=
（一）设平面的一个法向量）142L2,0,PCD a%z,则但屁任取则宙（］福分=4=0,yr=T/I、几CD=-2x1・—2y=0平面PAB的一个法向量可取而=（）分0,1,0,11设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为仇.=隹普=%=咚,出|也・・cos01V55所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值分
4.12
②如图,从而垂直于四边形为矩形，正三角形中,BC〃AD,AD AM,AMED PABAM垂直于又垂直于从而垂直于平面PB,AD PM,PM AMED.所以四棱锥体积=鸟，又四棱锥的体积为分P-AMED P-ABCD273,16所以五面体为延.分ABCDEM173分］解析:⑴由题意知:=不解得双曲线方程为-
19.172a=a=2/=1,y2=
2、切，、V172=7^422+52一得仇+丫丫2+1_yi-5y2__1-|yi+y+5y-5%+25y2522分由题可得:AQ\y=kx-2,AP\y=kx10ii+
2.22r r消乐同理联立可得:%=151M10y\2分12\3,3X2+2710yi y=10I__________y・・・|ST|=w Jy2r2犯+\ty ty+%i+223+55r2105yi-y2T一丫〉6tyi+2+5tyi+2+25）（为+丫4y2）2-4%=|Vt2+5,-14分2t（yi+y2）+6故=1\ST\\X三7t2分S32ST A2_%S|=+5,15/之且严04j275A^^A ST
22.9’3=E已知直线I过定点（），且方向向量为S（），则点尸（）到/的
5.S2,3,l=0,1,14,3,2距离为（）A.—B.—C.—D.V
222222.双曲线与椭圆£+有相同的焦点,一条渐近线的方程为x-2y=0,则双曲6C=1线的标准方程为（）C旬丫丫2-,222-.
2.,2A.--y2=l B.匕—土=1C.土—匕=1D.匕—/=i4y936936422已知椭圆+靠=〉〉）的右焦点为（），过点F的直线交椭圆E于两点,
7.IQ b093,048若AB的中点坐标为（1,-1）,则椭圆E的方程为（）22222222匕匕匕二+匕A.±+=1B.t+=1C.t+=1D.=118927183627453622椭圆曝+翥=（）的左、右焦点分别是F，斜率为的直线I过左焦点8,C1b012F；交C于A,B两点，且△ABF的内切圆的面积是71，若椭圆C的离心率的2取值范围为则线段的长度的取值范围是（AB）[642,A.12V2]B.[6,12]C.[4,8]D.[472,8vli
二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.在棱长为的正方体当中,民尸分别是中点，则（）914BCD-4654sBe〃平面ABC1/DE直线BC]与平面BBRD所成的角为B.45°.平面_平面C JDE点E到平面的距离为2D.y
2.已知点尸是左、右焦点为乙的椭圆上的动点，则（）102C2+-=l84若则△FPF的面积为A.NPa=90，4V212使△FPF为直角三角形的点有个B.P6122\PF\的最大值为C IPF1I-6-2V22若则\PF\+\PM\的最大、最小值分别为鱼+/和鱼—苧D.44r如图,曲线C是一条“双纽线其C上的点满足:到点一与到点的距离
11.2,0F2,02之积为据此判断下列结论正确的是4,,点企,在曲线上A20点在上，则B.1%0C IMF/=2V2点在椭圆22上，若F1Q FQ，则QEC2C.Q2+3=1162过尸作轴的垂线交于两点，则D.2X4B2第二部分非选择题共92分
三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分•已知点在角的终边上，则温箭=12P2，D8若/%=汽+崇|为偶函数，则a=
13.a,In2222如图椭圆—+与双曲线一喜=
14.=lab0a lm0,n0有公共焦点—,椭圆的离心率为名,双曲线的离心率为点尸为两g0,g0c0e2曲线的一个公共点，且乙FP F2=〃为△尸尸的内心,三点共线，且於6020/G1-轴上点满足AI=MPBG=iiGP，则？送的最小值为一；万+〃的最7=0/48252f小值为.
四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线%-上月与直
15.13y+1=0线相切于坐标原点.2%+y=0求圆M的标准方程；1经过点的直线I被圆M截得的弦长为求直线I的方程.240,23,分］已知三角形ABC的内角所对的边分别为见b c，若包芋三=广
16.154S Cfb-csinA+sinC且a=2・⑴若=巳求；B c6点D在边BC上且AD平分ABAC，若=百，求三角形的周长.2ZD分椭圆《+\=过点且离心率为为椭圆的右焦点,过
17.15C:la60PW,
1.,FF的直或交椭圆C于M,N两点定点,4—4求椭圆C的方程;1若△AMN面积为遮,求直线MN的方程.23分在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD//BC AD AB，侧面
18.171fPAB底面=PB=AD=-BC且分别为的中点，1ABCRPZ=2,PC,CD2⑴证明/平面；D£7P/B若直线PF与平面PAB所成的角为260°,
①求平面与平面PCD所成锐二面角的余弦值.P4B
②平面ADE将四棱锥P-ABCD分成上、下两部分,求平面ADE以下部分几何体的体积.22分]已知双曲线靠一亳=的实轴长为渐近线方程为+-x.
19.[17C:10,b04,y=-2求双曲线的标准方程；1C双曲线的左、右顶点分别为A，过点作与%轴不重合的直线I与C交于24,83,02P,Q两点，直线AP与交于点，直线与AP交于点T.4Q SQr2
①设直线的斜率为七，直线AQ的斜率为k，若的=认2，求的值；41P A22求△AST的面积的取值范围.ii2广东实验中学2024-2025学年上高二级期中考试数学・参考答案l.C2,D
3.C
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD11,【答案】ACD
112.tan0=-
2.【答案】【解析】在棱长为的正方体中,建立如图所示的9ACD14BCD—4B1C1D1空间直角坐标系，贝」I4100,4001,E14,0,F G对于A,西=（一11）,尻=（1,,0）,西=（0，j1），显然跖=西一万瓦即跖平行于平面BiDE，而BCi平面BiDE，因此BCJ/平面BDE正确；0Ar f对于印=（二,印•瓦=工工=，即有D#不垂直于DEB,1,X1+1X1H0fy222而u平面B]DE，因此DiF不垂直于平面BDE错误；DE Br f平面^E-^F=1x-0+1xl44F,即AA DEAF AAn AF=A AA AF u=0,OE11lf fr flf对于CAF=，而历=显然反=0,0,
1.M=0,f于是DE平面AAF,而DE u平面B】DE，因此平面AAF平面BDE C正确；11r Xrf对于印=取，设平面的一个法向量n=xyz,D,L-1}T=1,0,0D/f fn•DA=x=Q__/1\{AA，令得元=」又---1,y=1,0l,E=0q-1,n-JDJLF=-x+y—z=0v27__»i所以点E到平面也的距离d=窄旦=1X^X1=中，正确.4F D故选:ACD
22.【答案】【详解】选项由椭圆方程？+所以小=万所以10BCD A8=4,84=十一力所以的面积为也故错误；2=4,△PF2S=Ftan”=4,A2选项:当】或PF时△FPF为直角三角形，这样的点有个，B PF_L F/21F/2P4212设椭圆的上下顶点分别为则二=干昌同理二泄S,T,|FiF|=4,|0S|=2,|OS|，|OT|F2I,2知乙^FTF=,所以当P位于椭圆的上、下顶点时△FPF也为直角三角SF2=901212形，其他位置不满足,满足条件的点有个，故正确；P6B选项由于2\PF\=2a-\PF\-2\PF\或一C IPF1I-=43|PF|,2222所以当\PF\最小即\PF\=a-c=2^2-2时一,2\PF\取得最大值迎,故|P|-6-2C222正确；选项因为\PM\=2a-\PF\+\PM\或+\PM\一\PF\D1Pp|+=4i22f又则的最大、最小值分别为日和IIPMIITPF2IIMF2I=,|PF/+|PM|4+企-夸，当点位于直线MF与椭圆的交点时取等号，故正确.故选:4P DBCD
2.【答案】11ACD【解析】对选项因为由定义知故正确；A,IDF/IDF2I=2+22—2=4,EC,A对选项点Mx,在上，则B,1X0C IMF/IMF2I=尸+，化简J[Q+22+l][%—21]:4得/-所以％=遮,〔B错误;对选项椭圆6/+9=0,|MF I=JV3+22+1W2vx22上的焦点坐标恰好为与♦+5=1FA-2,0F2,0,262则\FQ\=遥，又尸,所以『+\FQ\2故|FiQ|+2FiQ12|FiQ=16,22闺『+\FM■\\=所以正确;对选项设F2Q L1Q F2QI2y1Q I6Q|2=4,Q ec,c D,42,y,则\AB\=2|y|,因为4W C,则MF/=卜，又\AF\2=16+y2,X所以工=化简得y4故所以16+V,+16y2—16=0,y2=4^/5—8,y—1=4V5-90,故所以故正确，故选|y|1,|AB|V2,D ACD..【详解】由点在角3的终边上可得,=12P2,l tansin20-7r_-sin20_-2sin0cos0工csin01l+sin5-2614-cos202cos20=————-=—tan
13.[解桐设gx=皿||六,易知0无的定义域为-00,-0Ua+8，且gr=In2!=也要=一心普=一，所以为奇函数.若/%=x+为偶函数，则也应为g%g%y=%+奇函数，所以a=在公共定义域内:0,奇士奇二奇/禺士偶二偶奇奇二偶偶X偶二偶，奇X偶二奇X,解:
①由题意得椭圆与双曲线的焦距为椭圆的长轴长为双曲线的实轴14|F/2|=262%长为血,不妨设点在双曲线的右支上,由双曲线的定义:根，由椭圆的定2P-IPF2I=2义\PF\可得,又4FP6=，由余弦定理得|PFJ+=2a,|PF/=m+%IPF2I=a-zn6021|P|2+|PF|2一|「|・IPF2I=\FF\2=4c2，即m+a2+a—m2—m+a-a—2r2m=4c2,整理得M+32-4c2，所以务罢=4,即2+4之21=分，可得—之今7n当且仅当己=削寸等号成立.
②/为△FPF的内心，所以IP为乙PFH的角平分线，则有需=粤，同理:尸・・・[4122AI11|PF|HPI.IPFII=IPF2I=四.四=IPF1I+IPF2I=2a而而二工即\AI\=e1|/P|lv AI=ei2^一尾一而」而一一直1|AF|+|AF|IAFT12/为△FPF的内心,I G三点共线即为AIP,A IAl|=|A||IP|RI・・・F1G12f乙PF】B的角平分线，进而FG是角PFB的平分线，则有2黑=需2=需，又出F21H|rr|K^il耨=缺瑞=言=©，即网==丽,.••国|=2Ml,，e|GP|,v BG2IM画・l〃l=3，所以5於+〃2=5eJ+e2=]5e/+e2=22乂+暮+黑+手，当且仅当=由时，等号成立.8^8+2V15=2e/
四、解答题:本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577分解析:⑴；圆M的圆心在直线x-y+l=O上，设Mm,m+，则15131詈二解得m=-2，即分x-2-1,M—2,—1,•2圆的半径为遮，.分V4T1=3•••圆M的标准方程为％+分2+y+12=5;•5经过点的直线被圆M截得的弦长为企，240,213当直线I的斜率不存在时，直线I的方程为%=0,此时直线被圆M截得的弦长为年，不符，舍去;分121=27当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为依+即依-分y=2,y+2=0,-8「•专=分Ri5,1解得忆=或上=,..直线的方程为％-或分说明:1・1y+2=017%-7y+14=
0.13这里少一种喜果扣分2分解析:由正弦定理可知-、=上=―-，
16.151sirii4sinB sinC兀一sinB ba-csinQ4+C sinB八o•J/T...，------，--------，，---------，--------------------b，-c sinA+sinC sinA+sinC sinA+sinC a+c•bb即匕分・・—c=Q+Ca-c.・・〃—be=q2—c22+-q2=be.3笠一由余弦定理知=巳分2bccosl=42又兀.分不写范围扣分・・・A G0,・・4=・51由=£知又为直角三角形，4=C=〃—？—m=△ABC36362sinA分・・・-c=・,7c2c3点D在边BC上且AD平分ABAC，所以=S2+，分2ABD S-CD8即-AB-AC-sinA=-AB-AD-sin^BAD+-AC-AD分-sin4G40,.9222即-+-b•即分bcsin60°=-c-V3sin30°V^sin30\be=b+c•
①・10222。
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