弧长和扇形面积-教学设计

《弧长和扇形面积》教学设计

24.4

一、教案背景

1、面向学生厂中学「小学

2、学科数学（人教版新课标实验教材）年级九年级

3、课时第1课时

二、教学目标

1、知识与技能目标让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题

2、数学思考目标让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般到特殊的数学思想

3、解决问题目标在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力

4、情感与价值目标通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观

三、教材分析本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程

1、重点

（1）推导弧长及扇形面积计算公式的过程

（2）掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题

2、难点两个公式的应用

四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度

五、教学过程环节师生活动设计意图教师确立延伸课前目标，让学生独

1、圆的周长；立思考，为本课

2、圆的面积；回顾学习做好准备直观教学，引出课堂课题，从而确立

1.动态演示弧长和扇形变化；学习目标

2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积导入【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发引导并调动学现？】逐步完成导学案生课堂参与的

1、已知半径为R,这个圆的周长是___________，面积是_________o积极性，在老师当圆心角为1时，弧长是_____,扇形面积是__________O的指引下，在热当圆心角为2时，弧长是_____,扇形面积是__________o烈的讨论中互当圆心角为3时，弧长是_______,扇形面积是___________o相启发、质疑、争辨、补充，自当圆心角为n时，弧长是_______；扇形面积是__________o己得出几个公

2、你能推导出半径为R,圆心角为n时，弧长是多少吗？式不仅锻炼学[360°的圆心角对应圆周长2JiR,那么1的圆心角对应的弧长为生的合作学习能力、表达能—,n°的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的力，同时对知识360180有了深刻、全面、正确的理n倍，即刀*理=处2[即/辿解，培养了他们教180180180抽象思维能力、

3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n时,扇形面积是多少吗？学

1、科学严谨的学自主习态度和数学777TZ2学习学习的方式方过【圆的面积为nR2,1的圆心角对应的扇形面积为-----------，n°的圆合作360法探究程心角对应的扇形面积为=处即

3603603604、继续探索当扇形半径为R,圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧长1之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此1和S之间也有一定的关系，・・・/=竺，s=-------------，180360njvR

1.-=^^-=—・・・5=，加】即5=,东o兀1n R222180通过三道例例

1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计题教学，巩固算下图中管道的展直长度，即靠的长（结果精确到

0.1mm）两个公式，并学习规范的书写步骤分析要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式/=理可180对课本例题求得靠的长，其中〃为圆心角，夕为半径书写过程加以改进，使学生解7=40mni,〃=110/、、、/16精准掌握例A的长=2L A=U

240、吧/X K题18（）180v

76.8mmo因此，管道的展直长度约为

76.8mm

2、例

2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，例题试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）讲解解由弧长公式，得的长=500n^1570（mm）因此所要求的展直长度L=2X700+l570=2970（mm）教例

3、如图，已知扇形A0B的半径为10,ZA0B=60°,求的长（学结果精确到

0.1）和扇形A0B的面积（结果精到过

0.1）程分析要求弧长和扇形面积，只要有圆心角,半径的已知量便可求，本题已满足60不107r解的长=-------------------------xlO=------«

10.51803二四*12=3”/

2.3S扇形360学生继续巩

1、已知扇形的圆心角为120，半径为2,则这个扇形的面积S扇形二—.固基础知识，广

3、泛练习典型题

2、已知扇形的圆心角为30，面积为37icm2,则这个扇形的半径课堂提目升R=____o

3、已知扇形的圆心角为150°,弧长为20cm,则扇形的面积为TT__________O本节课应该掌握学生总结本节课，教师补充，

1、弧长的计算公式完成教学目标，课堂小结突出知识重点

2、扇形的面积公式和情感体验

3、弧长/及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方第115页习题

24.4必做题

1、2题；分层作业，巩固选做题3题公式，掌握教布置作业材

24.4弧长和扇形面积条理清晰，突出重点便于学

一、弧长公式z=—板书生理解和掌握180设计

二、扇形的定义12

三、扇形面积公式S=^-=-lR3602。