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题1在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1,其余的类别满足多类情况问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少2o答将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*7-1/2=21个判别函数故共需要4+21=25个判别函数题2一个三类问题，其判别函数如下dlx=-xl,d2x=xl+x2-l,d3x=xl-x2-l设这些函数是在多类情况条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别
1.1的区域设为多类情况并使绘出其判别界
2.2,dl2x=dlx,dl3x=d2x,d23x=d3xo面和多类情况的区域2设和是在多类情况的条件下确定的，绘出其判别界面和每类
3.dlx,d2x d3x3的区域答三种情况分别如下图所示:
1.
2.第八步:取Xg=e w,/L X=exp{-2}+exp{-2}-exp{-4}-10,故2786第九步:取Xg=e w,^X=exp{-4}+l-exp{-2}-exp{-2}0,故]89J,K X=K X87第十步:取X]（）=K X=1+exp{-4}-exp{-2}-exp{-2}0,故9l0K9X=5XK X=K Xl09从第七步到第十步的迭代过程中，全部模式都已正确分类，故算法已经收敛于判别函数:d（X）=K]o（X）=exp{—片_（々+1）2}+exp{—x；—（%—1门}—CXp{—（Xj-1）2—X；}—CXp{-（X]+I）2—}
3.题3两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数,又至少需要几个系数分量？设模式的良好分布不因模式变化而改变答1若是线性可分的，则权向量至少需要N=〃+l=4个系数分量；5»2若要建立二次的多项式判别函数，则至少需要N=——=10个系数分量2!3!题4用感知器算法求下列模式分类的解向量卬31{000T,100T,101T,110T}32:{001T,011T,010T,111T}解将属于明的训练样本乘以-1，并写成增广向量的形式xl=
[0001]2=
[1001]3=
[1011]4=
[1101];x5=[00-1-l];x6=[0-1-1-l];x7=[0-10-l]\x8=[-l-1-1-l]f;迭代选取=1,田1=0,0,0,，则迭代过程中权向量卬变化如下w2=oooiy；以3=oo-ioy；似4=o-1-1-iy；似5=o-1-1oy；；7=1；以；以；W6=l-1-11/H-1-2oy8=1-1-219=2-1-12w10=2-l-2iy；1=2-2-20,；以12=2-2-2iy；收敛所以最终得到解向量w=2-2-21,相应的判别函数为dx=2%—2X-2X+123O题5用多类感知器算法求下列模式的判别函数:col-l-1T,02:00T,0311T解采用一般化的感知器算法，将模式样本写成增广形式，即-1’
0、x=\—011取初始值卬］=叼=%=0,取C=l,则有第一次迭代以王为训练样本，$⑴;4⑴二4⑴二，故，吗⑵=1\一第二次迭代以马为训练样本，4⑵=1,
（2）=-1,〃3⑵=T，故叱
（3）=-1，叫⑶=1，吗⑶=1oj-2J第三次迭代以二为训练样本,4
（3）=—2,
（3）=2,4
（3）=0,故
2、Wj4=-1,w4=0，吗=221°J第四次迭代以西为训练样本,4
（4）=2,4
（4）=—1,4
（4）=—5,故小5=小4,W5=4,%⑸=%⑷2第五次迭代以£为训练样本，4
（5）=0,4
（5）=-1，4
（5）=-1，故6=w6=—1,w6=0,W2]23第六次迭代以马为训练样本，
（6）=-3,d
（6）=0,d
（6）=2,故23叱⑺=Wj
（6）,卬2
（7）=卬2⑹，吗
（7）=吗
（6）第七次迭代以式为训练样本,4
（7）=1,4
（7）=0,4
（7）=—6,故叱8=叱7,W8=明⑺,叱8=吗72第八次迭代以Z为训练样本，4
（8）=—1,4
（8）=4
（8）=-2,故小9=8,叱9=卬28,卬39=吗8由于第
六、
七、八次迭代中对七，5,%均以正确分类，故权向量的解为:4=0d=2%+2X-232可得三个判别函数为:题6采用梯度法和准则函数/=二］］（收・与一心_用2,式中实数b〉（…）8|N「L I」试导出两类模式的分类算法0,o T1解——=----------[wtx-b-\wtx-b\]^[x-x*sgnwx—力]dw41|x||21,w{x-b0其中sgnwzx-Z=-1,wlx-b0得迭代式:Cwk+1二卬女H-------7[wZx-Z_|wZx-b\\^[x-sgn坟k’x_b]w1x-b0wZ+l=wk+C b-wfxwzx-Z02X4iixir「题7用LMSE算法求下列模式的解向量3{00o T,100T,101T,110T}13:{001T,o11T010T,111T}2解写出模式的增广矩阵X
001、0010111010—1—1-1-1-1—10—1—1—1—ly100i o10o-r1i o11100010-1-1-1X#=XXTX=070-1-10-1000010-1-10-11-1-1-1-10-1—1-1;,011000-P010-1—1—110-1—10—111-1—1—1—1111000-P0010-1—1—1010-1—10—12100-10-11111-1—1—1-1取b⑴二11111第一次迭代:wl=1-1-
10.5ze⑴=Xw⑴-bl=-
0.
50.5-
0.5-
0.5-
0.
50.5-
0.5-
0.5zw2=wl+C¥#|el|=
1.5-
1.5-
1.
50.75/b2=bl+C[el+|el|]=1211121lz第二次迭代:e2=Xw2-b2=-
0.
250.25-
0.25-
0.25-
0.
250.25-
0.25-
0.25w3=w2+CX#|e2|=
1.75-
1.75-
1.
750.875，b3=b2+C[e2+|e2|]=
12.
51112.51lz第三次迭代⑶⑶e=Xw-b3=-
0.
1250.125-
0.125-
0.125-
0.
1250.125-
0.125-
0.125/w4=w3+CX#|e3|=
1.875-
1.875-
1.
8750.9375’b4=b⑶+C[e⑶+|e3|]二
12.
751112.751lz第四次迭代e4=Xw4-b4=-
0.
06250.0625-
0.0625-
0.0625-
0.
06250.0625-
0.0625-
0.0625y，w5=w4+CY#|e4|=
1.9375-
1.9375-
1.
93750.9688b5=b4+CIe4+|e4|]=
12.
8751112.8751lz第五次迭代e5=Xw5-b5=-
0.
03130.0313-
0.0313-
0.0313-
0.
03130.0313-
0.0313-
0.0313/w6=w5+CX#|e5|=
1.9688-
1.9688-
1.
96880.9844b6=b5+C[e5+|e5|]=
12.
93751112.93751lr第六次迭代e6=Xw6-b6=-
0.
01560.0156-
0.0156-
0.0156-
0.
01560.0156-
0.0156-
0.015677=6+CX#|e6|=
1.9844-
1.9844-
1.
98440.9922w wb7=b6+CIe6+|e6|]=
12.
96881112.96881lz第七次迭代e7=Xw7-b7=-
0.
00780.0078-
0.0078-
0.0078-
0.
00780.0078-
0.0078-
0.0078’8=7+CX#|e7|=
1.9922-
1.9922-
1.
99220.9961w Wb8=b7+CIe7+|e7|]=
12.
98441112.
98441.第八次迭代e8=Xw8-b8=-
0.
00390.0039-
0.0039-
0.0039-
0.
00390.0039-
0.0039-
0.0039zw9=w8+CX#|e8|=
1.9961-
1.9961-
1.9961Q9980’b9=b8+C[e8+|e8|]=
12.
99221112.99221lz第九次迭代e9=Xw9-b9=-
0.
00200.0020-
0.0020-
0.0020-
0.
00200.0020-
0.0020-
0.0020’1O=W9+CX#|e9|=
1.9980-
1.9980-
1.
99800.9990”Wb10=b9+CIe9+|e9|]=
12.
99611112.99611lz第十次迭代e10=Xw10-b10=lM10-3-
0.
97660.9766-
0.9766-
0.98-
0.
980.98-
0.98-
0.98/wll=w10+CX#|e10|=
1.9990-
1.9990-
1.
99900.9995bll=b10+C[e10+|e10|]=
12.
99801112.99801lz由于e
1.0IO-,可以认为此时权系数调整完毕，最终的权系数为（w22-21/相应的判别函数为d（x）=2x「2X-2刍+12题8用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解以下模式的分类问题3｛（01产,（0Q｛（10/,（J）T｝120（X）=（石,）=%（X）o（冗）=19］91%22（%）=6,々）=〃（）（玉）”［（工）=2々022（P（X）=夕工二百），4考-23（%,2）”0（2（%2）=3玉,々=七”X2=2X]4%=41
（1）-石）中055（%1，=2）=1（1（X2）=42%,%=1玉工2%4%2-26%=”22=仍幻=/区=%,%2=2%/4%；-2%X=%々=x2々石2%=242-29玉,马=区=09%=邛2X44x；-24x；-29所以，势函数K（X,X=Z0（x）o（/）z=l第一步取X=£“，故K|X=-15+20々+40月+24%2-32小2-64小;Ufo第二步取X0=£小，K]X2=5〉0,故K2X=K]X第三步取乂3=e w,AT X=90,故22320；X=X—KX,X3=X+I6X2—20%—16x2第四步取X4=e w,/C X=40,故1°J234K^X=K X-KX,X=15+20/-56X；-8xf-32/+64小；34第五步取X5=3X5=27〉0,故K5X=K4Xufo第六步取乂6=£小，*6=-130,故Ks X=KX,X=-32玉+32x；62第七步取X7=ew,/T X=-320,故267K7X=X5第八步取Xg=e w,/^X=-320,故2781°K£X=K1X第九步取Xg=e Wp乂9=32〉0,故uK^X=K£Xfo第十步取X1°=£小，^X=320,故9I
0、一1」从第七步到第十步的迭代过程中，全部模式都已正确分类，故算法已经收敛于判别函数dX=K10X=-32玉+32x；2题9用下列势函数KX,X=e~anx-Xk]2k求解以下模式的分类问题W1{01T,0-1Tco2:{10T,・l0T}选取=1,在二维情况下，势函数为KX,X=exp{-||X-X||2}=expHQ—q/+々—％力k k以下为势函数迭代算法第一步取X1二£小，故K]X=exp{—九；—々—12}Ufo第二步取乂2=X2=exp{—4}0,故K X=XLU第三步取乂3=e w,7C X=exp{-l}0,故223K3X=K2X—KX,X3=exp{—x；—3―12}—exp{—%—12—月}f-lA第四步取X4=e w,^X=exp{-2}-exp{-4}0,故2341°K4X=X—KX,X4=exp{—x；—4—12}—exp{—%—12—X；}—exp{—玉+12—X；}第五步取*5=evvp ATX=1-exp{-2}-exp{-2}0,故K5X=KKX v450第六步取*6=e vv,乂6=exp{—4}-exp{-2}-exp{-2}0,故％K6X=X+KX,X6=exp{—%2+l2}+exp{—7―—I}—CXp{—Xj—12—X；}—CXp{—X|+1—%2}第七步取X7=e w,T^X=exp{-2}+exp{-2}-l-exp{-4}0,故267。
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