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武汉市届高中毕业生四月调研测试试卷2017理科数学第[卷
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.已知复数2=----------,则复数Z在复平面内的点位于i3-0A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合4={1,3},B={x|0lgx+ll,xeZ},则Alj5=A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}
3.若等差数列｛为｝的前〃项和S〃满足S4=4,S=12,则S2=（）6A.-1B.0C.1D.
34.在长为16c、m的线段MN上任取一点P,以MANP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为（）A.-B.-C.-D.-
42345.执行如图所示的程序框图，则输出的人=（）A.7B.8C.9D.10Ji37rA.=心%%+彳+20,xe[6,141y=10sin^x+^-+20,x e[6,14]y=10sin1]—午+20,%e[6,14]TT SyrBy=10sinjx+学+20,xe[6,14].
7.已知数列｛〃〃｝满足Q]=1,2=,，若+2用）=3〃_],〃+1522,〃£N*）,则数C.
6.如图所示，某地一天6〜14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（3¥+0）+b,则这段曲线的函的通项Q〃=（数解析式可以为（）A.击B.-L-c.J2-1列｛怎｝x-y
08.已知实数满足约束条件x+2y4,如果目标函数2=x+”的最大值为屿，则实数〃的x-2y2值为（）
14、
14、11A.3B.—C.3或—D.3或---
3339.四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）、81乃n8反c101l n101乃A.-----B.-----------------C.-------------------D.---------------------
52052010.已知圆知:（x—1）2+—4）2=10和点M（5,r）,若圆C上存在两点48,使得则实数，的取值范围为（）A.[-2,6]B.[-3,5]C.[2,6]D.[3,5]
11.已知函数/（工）=/+・
6.”+2QaeR,e为自然对数的底数），若且=/（工）与y=/（/））的值域相同，则〃的取值范围是（）A.6/0B.a—\C.0a4D,〃0或
0412.记min{a,c}为,0,c中的最小值，若为任意正实数，则M=min{2x,Ly+L}的最大值是（）y%A.1+V2B.2C.2+V2D.V3第n卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.（/—1）6的展开式中，常数项为.（用数字作答）X
14.在四面体P—ABC中，PA=PB=PC=BC=1,则该四面体体积的最大值为.x1291po|2平行，且p与椭圆交于两点，则；.MN P,Q0501001502001求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；2用4表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量J的分布列和数学期望.
19.如图，在三棱柱ABC—中，平面4ACG，平面ABC,AB=BC=2,=30°,=120°,BC14C,£为八]的中点.1求证平面G£3；42求二面角A—A5—C的余弦值.0’
15.已知直线MN过椭圆一+V=1的左焦点/，与椭圆交于M,N两点，直线PQ过原点与
20.已知圆/+2=1和抛物线£=/_2,为坐标原点.1已知直线/和圆相切，与抛物线£交于M,N两点，且满足OMLON,求直线/的方程；2过抛物线£上一点作两直线PQPR和圆相切，且分别交抛物线£于,H两点,若直线QR的斜率为-6,求点P的坐标.
21.已知函数/x=x-tz2In x.a R.G1若，=3八，其中e为自然对数的底数，求函数gx=»的单调区间;2若函数/x既有极大值，又有极小值，求实数〃的取值范围.
18.某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.八频率/组距
0.
0.006------------
0.005--------------------------
0.002请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程\+k2fx=2+/cos9,乙」已知曲线c\.%为参数和直线/\,八c为参数.21-％2[y=l+tsmO1将曲线的方程化为普通方程；2设直线/与曲线交于A3两点，且P2,l为弦A3的中点，求弦A3所在的直线方程.
23.选修4-5不等式选讲1求不等式|x—5|—|2x+3|21的解集；2若正实数〃力满足〃+/=’,求证[a+4b i.2
一、选择题1-5:DBBAC6-10:ABDCC11-12:AD
二、填空题
213.
1514.
16.—3
三、解答题
17.解
（1）由余弦定理得2=人2+2—〃^21=b2+c2-be,联立3b—2c=7,2CCOSA,得b=5,c=
4.=—•AC-AB sinA=—x5x4x=--AB-ADsin ZBAD=-x4xADx-=AD BD222\=-^AC^ADsmZCAD=-x5xADx-=-AD,MCDACD
2224.AD=—
43.由S^ABC=，得=AD+—AD,+SAACD
918.1设日销量为X,有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件A.Px100=
0.002x50+
0.006x50=
0.4,Pxl50=
0.005x50=
0.25,・・
220.
06..=X
0.4X
0.25武汉市届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷答案20172日销售量不低于100枝的概率P=
0.6,则4〜54,
0.6,于PJ=k=C-
0.6k・
0.44^k=0,1,2,3,4,则分布列为401234169621621681p
625625625625625.「匕八1696021621681彳yl・・E占=0x------+1x-------+2x-------3x---------b4x=
2.
4.F
62562562562562519.1证明9BA=BC,£为4的中点，A BEA.AC,又平面4ACG，平面ABC,面AACGn平面A3C=AC,3石u平面ABC,・・・5石，平面44「又4=平面441，，BE±A,C,又5GJ_4，BECBC1=B,・・•AC上面C]EB.2方法一由平面4ACG，平面ABC，作C；M，AC于则G〃JL面ABC.CN CM作.MNLBC于N,连C、N,则GNJLBC,由cos/CCN=J,cos ZC,CM=——,CNcos/NCM=——知cosZCC7V=cosZCCM-cosZNCM,CM11ZNCM=30°,故，=cos/CCM・立，§P cosZCCM=^-21213在四边形A4CC中，设AA=x.则由余弦定理得A,C2=x2+12-2x-2V3-=x2-4x+
12.C,E2=x2+3-2-X-V3---=2设A与G石交X+2X+3,72于点“，贝u二£QH=-qE,而a，贝u=A©.于是A“AC,GE,A42+C2%2_4x+12+，%2+2%+3=2后2,即%一6=0,，％=3或—2舍容易求得AE=a,而452+4^2=4^.则/A此为二面角\-AB-C的平面角，由平面几何知识易得EFV3/.cosZAjFE==-.1A.F37332方法二以A点为原点，AC为y轴，过点A与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设A41=x,ZA AC=0,则iBl,V3,0,C0,20,EO,Ao,C,0,2^3+xcos^,xsin^.CB=1-V3,OCCj=O,xcose,xsineCB-CC1一gx-cos9}ZHcos CB,CC\=——L———，得----------------------------ICBHCCJ22x3V3V
6、于是A^C=0,273-A0,—X,—X,^0,273+—X,—X,—x,--------x,33故4EJ_AC,由面AACG，面ABC,则AEJL面ABC,过£作于/，连A7,房=-1,百+事羽岛，x・^~x=U,即欠6=，解得工=3或3,:而1氤I，；.6+£x26—£x—当2—%—-2舍，故A41=3,则40,巧,指，51,百,0,于是顺=0,7§,灰，AB=l,V3,0,亍可=即设平面4AB的法向量为%=乂y,z,则n AB=Q；^Z=°,取y=l,则l3y=0c=-V3,l,-—.不妨设平面ABC的法向量=0,0,1,z=一叵,x=$.%2-7211=
7、=-3,故二面角4—A5—C的余弦值为耳.J-x1V2・•・cos8=e,则\b\
20.1解设/:y=kx+b,M%,%，NQ、%，由/和圆相切，得/=“2+1y=kx+b个消去y,并整理得£-Zx-Z-2=0,/.x+x=k,x x=-b-
2.}2t2y=x-2--由OM_LON,得OM,ON=0,即由工2+，1%=.二・%马+女方+人左王+人=
0.；・1+女2%工2+%优玉+x+Z2=0,A1+k2-b-2+k2b+b2=0,2A b\-b-2+b2-lb+b2=
0..b2+b=
0..••/=—1或人=0舍.当Z=—l时，k=G,故直线/的方程为y=—
1.吊一；2设P®,%,对必，尺区办，则kQR二号=2%2=%+
9.玉一々X——/•%+4=—.设/=匕，由直线和圆相切，得=1,QRV—X X—X西+1即片-1居-2玉%仁+；-1=
0.设0”y—y0=Z2]一无0，同理可得:%；-1后-2x yk+o-1=
0.002故尢是方程片—142—2x0为k+北—1=0的两根，故《+丛=孕为%o Ty=k.x+y-k xcn}a得J_左/+左山0_%—2=0,故Xo+X]=K.、y=x-
2.同理为+々=%2，则2%+x+x=k+k,即2x-^3=212120/T；•••2%—V3=---，解/=-―^-或A/
3.当/=-―^-时，y=—；当天=V3时，x-133302/、〜、x-aY\nx〜、
21.1Fx=，一〃in%+工一〃%一x+a\n x+x-a]2Q[------------------------------------,F x=X x2由a=3八知，/幻=3迎x+X-3]X设皿x=x+3y[e In x+%-3,则加x=]nx+^-^-+2,mMx=-=—X Xr X:.m\xm\34e=ln3Ve+30,:.mx在0,+8上单调递增,观察知me=0,••・当]£0,时，F,x0,歹x单调递增；当工£五,3八时，Ffx0,bx单调递减；当x£3j^,+oo时，Fx0,bx单调递增.2/x=x-a2Inx,f\x=2x-a]nx+x-a2--=x-a2lnx+――-,X Xx—Cl由21nxd-------=0,得2xlnx+x=a.x_3设/ix=2xln x+x,则万x=3+21nx,由/zx=O,得x=e
3._3_3当x£0,J5时，x0,Zzx单调递减；当xwJ5,+oo时，h\xQ,/zx单调递增.3_3，//X口汕=he°=-2e万.又x—0十时hx f0,x.00时〃x.+oo,_3:・aN-2e这是必要条件._3_3检验当〃=—2/5时，/x既无极大值，也无极小值；当—2/，a0时，满足题意；当=0时，/x只有一个极值点，舍去；当a0时，则2卜+生10,则awl.a_3综上，符合题意的的范围为a—23且且々Mi.QWO,O Q
722.解⑴由””即2+1=——又1=——两式相除21+k21+忆28x---------22得上代入x=-^T，得——2y+4=―整理得上+匕=1,即为c的普通方程.2y+4]+k2i1%21642x=2+/cos82将代入y=1+Esin164‘2y+4,整理得4sin2e+cos2e『+4cos6»+8sine，-8=
0.由P为A3的中点，则4cos6+8sme八------o----------U.4sin~e+cso~・・・cos9+2sine=0,即tan6=—,，故/.一1=—工％-2，即y=—，x+2,所以所求的2r直线方程为x+2y—4=
0.
3323.解1当—时，一x+5+2x+321,解得x—7,；・一7«x«—；223131当—x5时，—x+5—2x—321,解得x—，/•—x«—；4323当xN5时，x-5-2x+31,解得x-9,舍去.综上，—故原不等式的解集为｛x|—2证明要证JZ+扬W1,只需证+/+2，茄W1,即证2J罚工工，即证J益＜，,24而+人=,22疝，所以疝工工成立，所以原不等式成立.24|MN I
16.已知AA3C的外接圆圆心为0,且二60，若印3=二赢+力私则a+尸的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知AA3C的三个内角A,民的对边分别为c,且满足=亚，3〃—2c=7,A=60°.Q,
（1）求1的值;
（2）若平分NBAC交5C于点，求线段的长.。
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