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武汉市届高中毕业生四月调研测试试卷2017理科数学第[卷
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.已知复数2=----------,则复数Z在复平面内的点位于i3-0A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合4={1,3},B={x|0lgx+ll,xeZ},则Alj5=A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}
3.若等差数列{为}的前〃项和S〃满足S4=4,S=12,则S2=()6A.-1B.0C.1D.
34.在长为16c、m的线段MN上任取一点P,以MANP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60cm2的概率为()A.-B.-C.-D.-
42345.执行如图所示的程序框图,则输出的人=()A.7B.8C.9D.10Ji37rA.=心%%+彳+20,xe[6,141y=10sin^x+^-+20,x e[6,14]y=10sin1]—午+20,%e[6,14]TT SyrBy=10sinjx+学+20,xe[6,14].
7.已知数列{〃〃}满足Q]=1,2=,,若+2用)=3〃_],〃+1522,〃£N*),则数C.
6.如图所示,某地一天6〜14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(3¥+0)+b,则这段曲线的函的通项Q〃=(数解析式可以为()A.击B.-L-c.J2-1列{怎}x-y
08.已知实数满足约束条件x+2y4,如果目标函数2=x+”的最大值为屿,则实数〃的x-2y2值为()
14、
14、11A.3B.—C.3或—D.3或---
3339.四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为()、81乃n8反c101l n101乃A.-----B.-----------------C.-------------------D.---------------------
52052010.已知圆知:(x—1)2+—4)2=10和点M(5,r),若圆C上存在两点48,使得则实数,的取值范围为()A.[-2,6]B.[-3,5]C.[2,6]D.[3,5]
11.已知函数/(工)=/+・
6.”+2QaeR,e为自然对数的底数),若且=/(工)与y=/(/))的值域相同,则〃的取值范围是()A.6/0B.a—\C.0a4D,〃0或
0412.记min{a,c}为,0,c中的最小值,若为任意正实数,则M=min{2x,Ly+L}的最大值是()y%A.1+V2B.2C.2+V2D.V3第n卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(/—1)6的展开式中,常数项为.(用数字作答)X
14.在四面体P—ABC中,PA=PB=PC=BC=1,则该四面体体积的最大值为.x1291po|2平行,且p与椭圆交于两点,则;.MN P,Q0501001502001求在未来的连续4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;2用4表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数,求随机变量J的分布列和数学期望.
19.如图,在三棱柱ABC—中,平面4ACG,平面ABC,AB=BC=2,=30°,=120°,BC14C,£为八]的中点.1求证平面G£3;42求二面角A—A5—C的余弦值.0’
15.已知直线MN过椭圆一+V=1的左焦点/,与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点与
20.已知圆/+2=1和抛物线£=/_2,为坐标原点.1已知直线/和圆相切,与抛物线£交于M,N两点,且满足OMLON,求直线/的方程;2过抛物线£上一点作两直线PQPR和圆相切,且分别交抛物线£于,H两点,若直线QR的斜率为-6,求点P的坐标.
21.已知函数/x=x-tz2In x.a R.G1若,=3八,其中e为自然对数的底数,求函数gx=»的单调区间;2若函数/x既有极大值,又有极小值,求实数〃的取值范围.
18.某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.八频率/组距
0.
0.006------------
0.005--------------------------
0.002请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程\+k2fx=2+/cos9,乙」已知曲线c\.%为参数和直线/\,八c为参数.21-%2[y=l+tsmO1将曲线的方程化为普通方程;2设直线/与曲线交于A3两点,且P2,l为弦A3的中点,求弦A3所在的直线方程.
23.选修4-5不等式选讲1求不等式|x—5|—|2x+3|21的解集;2若正实数〃力满足〃+/=’,求证[a+4b i.2
一、选择题1-5:DBBAC6-10:ABDCC11-12:AD
二、填空题
213.
1514.
16.—3
三、解答题
17.解
(1)由余弦定理得2=人2+2—〃^21=b2+c2-be,联立3b—2c=7,2CCOSA,得b=5,c=
4.=—•AC-AB sinA=—x5x4x=--AB-ADsin ZBAD=-x4xADx-=AD BD222\=-^AC^ADsmZCAD=-x5xADx-=-AD,MCDACD
2224.AD=—
43.由S^ABC=,得=AD+—AD,+SAACD
918.1设日销量为X,有2天日销售量低于100枝,另外2天不低于150枝为事件A.Px100=
0.002x50+
0.006x50=
0.4,Pxl50=
0.005x50=
0.25,・・
220.
06..=X
0.4X
0.25武汉市届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷答案20172日销售量不低于100枝的概率P=
0.6,则4〜54,
0.6,于PJ=k=C-
0.6k・
0.44^k=0,1,2,3,4,则分布列为401234169621621681p
625625625625625.「匕八1696021621681彳yl・・E占=0x------+1x-------+2x-------3x---------b4x=
2.
4.F
62562562562562519.1证明9BA=BC,£为4的中点,A BEA.AC,又平面4ACG,平面ABC,面AACGn平面A3C=AC,3石u平面ABC,・・・5石,平面44「又4=平面441,,BE±A,C,又5GJ_4,BECBC1=B,・・•AC上面C]EB.2方法一由平面4ACG,平面ABC,作C;M,AC于则G〃JL面ABC.CN CM作.MNLBC于N,连C、N,则GNJLBC,由cos/CCN=J,cos ZC,CM=——,CNcos/NCM=——知cosZCC7V=cosZCCM-cosZNCM,CM11ZNCM=30°,故,=cos/CCM・立,§P cosZCCM=^-21213在四边形A4CC中,设AA=x.则由余弦定理得A,C2=x2+12-2x-2V3-=x2-4x+
12.C,E2=x2+3-2-X-V3---=2设A与G石交X+2X+3,72于点“,贝u二£QH=-qE,而a,贝u=A©.于是A“AC,GE,A42+C2%2_4x+12+,%2+2%+3=2后2,即%一6=0,,%=3或—2舍容易求得AE=a,而452+4^2=4^.则/A此为二面角\-AB-C的平面角,由平面几何知识易得EFV3/.cosZAjFE==-.1A.F37332方法二以A点为原点,AC为y轴,过点A与平面ABC垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设A41=x,ZA AC=0,则iBl,V3,0,C0,20,EO,Ao,C,0,2^3+xcos^,xsin^.CB=1-V3,OCCj=O,xcose,xsineCB-CC1一gx-cos9}ZHcos CB,CC\=——L———,得----------------------------ICBHCCJ22x3V3V
6、于是A^C=0,273-A0,—X,—X,^0,273+—X,—X,—x,--------x,33故4EJ_AC,由面AACG,面ABC,则AEJL面ABC,过£作于/,连A7,房=-1,百+事羽岛,x・^~x=U,即欠6=,解得工=3或3,:而1氤I,;.6+£x26—£x—当2—%—-2舍,故A41=3,则40,巧,指,51,百,0,于是顺=0,7§,灰,AB=l,V3,0,亍可=即设平面4AB的法向量为%=乂y,z,则n AB=Q;^Z=°,取y=l,则l3y=0c=-V3,l,-—.不妨设平面ABC的法向量=0,0,1,z=一叵,x=$.%2-7211=
7、=-3,故二面角4—A5—C的余弦值为耳.J-x1V2・•・cos8=e,则\b\
20.1解设/:y=kx+b,M%,%,NQ、%,由/和圆相切,得/=“2+1y=kx+b个消去y,并整理得£-Zx-Z-2=0,/.x+x=k,x x=-b-
2.}2t2y=x-2--由OM_LON,得OM,ON=0,即由工2+,1%=.二・%马+女方+人左王+人=
0.;・1+女2%工2+%优玉+x+Z2=0,A1+k2-b-2+k2b+b2=0,2A b\-b-2+b2-lb+b2=
0..b2+b=
0..••/=—1或人=0舍.当Z=—l时,k=G,故直线/的方程为y=—
1.吊一;2设P®,%,对必,尺区办,则kQR二号=2%2=%+
9.玉一々X——/•%+4=—.设/=匕,由直线和圆相切,得=1,QRV—X X—X西+1即片-1居-2玉%仁+;-1=
0.设0”y—y0=Z2]一无0,同理可得:%;-1后-2x yk+o-1=
0.002故尢是方程片—142—2x0为k+北—1=0的两根,故《+丛=孕为%o Ty=k.x+y-k xcn}a得J_左/+左山0_%—2=0,故Xo+X]=K.、y=x-
2.同理为+々=%2,则2%+x+x=k+k,即2x-^3=212120/T;•••2%—V3=---,解/=-―^-或A/
3.当/=-―^-时,y=—;当天=V3时,x-133302/、〜、x-aY\nx〜、
21.1Fx=,一〃in%+工一〃%一x+a\n x+x-a]2Q[------------------------------------,F x=X x2由a=3八知,/幻=3迎x+X-3]X设皿x=x+3y[e In x+%-3,则加x=]nx+^-^-+2,mMx=-=—X Xr X:.m\xm\34e=ln3Ve+30,:.mx在0,+8上单调递增,观察知me=0,••・当]£0,时,F,x0,歹x单调递增;当工£五,3八时,Ffx0,bx单调递减;当x£3j^,+oo时,Fx0,bx单调递增.2/x=x-a2Inx,f\x=2x-a]nx+x-a2--=x-a2lnx+――-,X Xx—Cl由21nxd-------=0,得2xlnx+x=a.x_3设/ix=2xln x+x,则万x=3+21nx,由/zx=O,得x=e
3._3_3当x£0,J5时,x0,Zzx单调递减;当xwJ5,+oo时,h\xQ,/zx单调递增.3_3,//X口汕=he°=-2e万.又x—0十时hx f0,x.00时〃x.+oo,_3:・aN-2e这是必要条件._3_3检验当〃=—2/5时,/x既无极大值,也无极小值;当—2/,a0时,满足题意;当=0时,/x只有一个极值点,舍去;当a0时,则2卜+生10,则awl.a_3综上,符合题意的的范围为a—23且且々Mi.QWO,O Q
722.解⑴由””即2+1=——又1=——两式相除21+k21+忆28x---------22得上代入x=-^T,得——2y+4=―整理得上+匕=1,即为c的普通方程.2y+4]+k2i1%21642x=2+/cos82将代入y=1+Esin164‘2y+4,整理得4sin2e+cos2e『+4cos6»+8sine,-8=
0.由P为A3的中点,则4cos6+8sme八------o----------U.4sin~e+cso~・・・cos9+2sine=0,即tan6=—,,故/.一1=—工%-2,即y=—,x+2,所以所求的2r直线方程为x+2y—4=
0.
3323.解1当—时,一x+5+2x+321,解得x—7,;・一7«x«—;223131当—x5时,—x+5—2x—321,解得x—,/•—x«—;4323当xN5时,x-5-2x+31,解得x-9,舍去.综上,—故原不等式的解集为{x|—2证明要证JZ+扬W1,只需证+/+2,茄W1,即证2J罚工工,即证J益<,,24而+人=,22疝,所以疝工工成立,所以原不等式成立.24|MN I
16.已知AA3C的外接圆圆心为0,且二60,若印3=二赢+力私则a+尸的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知AA3C的三个内角A,民的对边分别为c,且满足=亚,3〃—2c=7,A=60°.Q,
(1)求1的值;
(2)若平分NBAC交5C于点,求线段的长.。
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