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一、计算题|市场均衡|
1.某种商品的需求曲线为QD=260・60P,供给曲线为QS=100+40P0其中，QD与QS分别表示需求量和供给量（万斤），表示价格（元/斤）假定政府对于每单位产品征收元税收
①求税收后的均衡产量与消费者支付的价格以及生P
0.5Q PD产者获得的价格
②计算政府的税收收入与社会的福利净损失PS解⑴在征税前，根据得均衡价格QD=QS,P=
1.6,Q=164令T=
0.5,新的均衡价格为P，,新的供给量为QS，，新的需求量为QD，.则有QS=100+40（P，-T）QD，=260-60P得新的均衡价格为口新的均衡价格为=
1.8Q=152所以税收后的均衡产量为万斤，消费者支付价格元，生产者获得价格元.
1521.
81.3（）政府的税收收入二丁义（万元,社会福利损失（）（）万元.23=76=1/2X
0.5X164-152=
32.设砂糖的市场需求函数为P=12-
0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=
0.5QS（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）问
（1）砂糖的均衡价格是多少？（）砂糖的均衡交易量是多少？2
（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？
（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？
7.875元/万千克7解
（1）供求均衡时，即QD=QsP=12—
0.3QD，P=
0.5QSQD=（12-P）-
0.3,Qs=P（
0.5那么（12—P）:0・
340.5解得P=
7.5（元）
（2）QD=Qs=（12—P）H）.3=15（万千克）（）需求量:（）（万千克）3QD=12-P^
0.3=
16.7供给量Qs=P
0.5=14（万千克）可见P=7时,QDQS所以，若政府规定砂糖的最高价格为元/万千克，就会出现供不应求的局面7（）设税后价格为征税后新的供给曲线就应为4P1（户均衡条件为Qs=P-
10.5QD=QS（12—P，）+
0.3=（P—1）一.5（元/万千克）P=
7.875故税后的均衡价格为元
7.875区司、已知某人的生产函数他打算购买和两种商品，当其每月收入为元，元，元时，试问（）1U=xy,x y120Px=2Py=31为获得最大效用，他应该如何选择和的组合？X y
（2）假设x的价格提高44%,y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？）因为二由11MUx=y,MUy x,MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=20）由二二,解得22MUx/MUy y/x Px/Py xy=60x=25,y=24所以Ml=
2.88=3y=144Ml-M=242•若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=・20/Y的点上实现均衡已知商品X和商品的价格分别为那么此时张某将消费和各多少？Y PX=2,PY=5,X Y消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以（）--20/Y=2/5Y=50根据收入二可以得出I XPX+YPY,270=X*2+50*5,X=
10.某人每周花元买和效用函数为:求在均衡状态下，他如何购买效用最大？3360X Y,Px=3,Py=2,U=2X2Y,解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+X360-3X-2YdW/Dx=MUx-3X=4xy-3X=0入dW/Dy=MUy-2=2x2-2X=0求得4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=
60.所有收入用于购买的一个消费者的效用函数为收入为的价格为当的价格由上升至时，其补偿收入4x,y u=xy,100,y10,x28为维持效用水平不变所需的最小收入是多少？解最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件由此得MUx/Muy=Px/Py=2/10y/x=l/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持效用水平，在所有组合中所需收入为•u=125x,y m=8x+10y=8x+l125/x最小化条件在的约束条件下xy=125dm/dx=8-1250x-2=0解得x=
12.5,y=10,m=
2005.设某消费者的效用函数为U x,y=21nx+l・alny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX,PY；求对于X、Y两商品的需求解构造拉格朗日函数入L=21nX+l-a lnY+M-PXX-PYY对、分别求一阶偏导得代入X Y2Y/1-QX=PX/PY PXX+PYY=M得:X=2M/3-a PXY=l-a M/3-aPY弹性问题之点弹回.某种化妆品的需求弹性系数为如果其价格下降则需求量会增加多少？假设当价格为元时，需求13,25%,2量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3,A P/P=-25%,Pi=2,Qi=2000△Q/Q,Q,TR221根据计算弹性系数的一般公式Ed=△Q/Q/A P/P将已知数据代入公式，则有即需求量会增加AQ/Q=Ed*AP/P=-3*-25%=%75,75%降价后的需求量为瓶2Q2Q2=QI1+75%=2000+2000X75%=3500降价前的总收益:元3TRi=Pi*Qi=2x2000=4000降价后的总收益:元TR2=P2*Q2=PI1-25%*Q2=21—25%x3500=5250从而元TR-TRI=5250-4000=12502即商品降价后总收益增加了元
1250.设需求曲线的方程为求其点弹性为多少怎样调整价格，可以使总收益增加？2Q=10—2P,解根据点弹性的定义尸—二一Edp=—dQ/Q/dP/P dQ/dP•P/Q-2•P/Q=2•P/Q价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关若则表示需求缺乏弹性此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；Edp1,若则表示需求富于弹性此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；Edpl,若则表示单位需求弹性此时调整价格，对总收益没有影响Edp=1,.已知某商品的需求方和供给方程分别为试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格和供给价格3QD=14-3P;QS=2+6P弹性解均衡时，供给量等于需求量，即也就是QD=QS14-3P=2+6P解得PM/3,QS=QD=10需求价格弹性为所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=-dQD/dP•P/QD=3•P/QD,EDP=3*[4/3/10]=2/5同理，供给价格弹性为二所以,均衡时的供给弹性为ESP dQS/dP•P/QS=6•P/QS,ESP=6*[4/3/10]=4/
54.某商品的需求价格弹性系数为0・15,现价格为L2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10%已知根据计算弹性系数的一般公式Ed=
0.15,P=l.2,AQ/Q=10%,Ed=AQ/Q^AP/P将已知数据代人上式
0.15=10%4-AP/l.2△P=
0.8元，该商品的价格上涨
0.8元才能使其消费量减少10%弹性问题之交叉弹性、弧弹可出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为如果出租车服务价格上升L
0.2,20%,私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx=
0.2,APy/Py=20%o根据交叉弹性系数的计算公式R:x=Z\Qx/Qx/APy/Pyo将已知数据代入公式，则有△Qx/Qx/20%=
0.2,AQx/Qx=4%,即私人汽车的需求量会增加4%公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别单位和单位，其产品的需求曲线分别如下:甲公司
2.100250P甲=1000・5Q甲乙公司P乙=1600・4Q乙
①求这两家公司当前的点价格弹性
②若乙公司降价，使销售量增加到单位，导致甲公司的销售量下降到单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？30075
③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意⑴Q甲二200-1/5P甲,Q乙二400-l/4P乙当甲二乙时，甲乙二Q100,Q50P=500,P600所以甲甲甲甲甲=-E=dQ/dP xP/Q1/5x500/100=1乙二乙乙乙乙E dQ/dP xP/Q=-l/4x600/250=-
0.6甲甲2AQ/Q75—100/100E甲=----------------------=------------------------------------------------------------------=
0.75乙乙AP/P[1600-4x300-1600-4x250]/1600-4x250乙二P乙义Q乙乙一乙3TR=1600Q4Q2最大时，则乙得乙二TR MTR=0,1600-8Q=0,Q200因此，应提价，使乙从下降到Q250200o甲公司生产皮鞋，现价每双美元，年的销售量每月大约双年月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双
3.602005100002005165美元降到美元甲公司月份销售量跌到双5528000甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少甲公司价格不变？1若甲公司皮鞋的价格弧弹性是乙公司把皮鞋价格保持在美元，甲公司想把销售量恢复到每月双的水平，问每2-
2.0,5510000双要降低到多少？解1已知Q甲尸10000双，Q甲2=8000双乙二元，乙二元P165P255乙二E28000-10000/55-65x55+65/8000+10000=
1.33⑵假设甲公司鞋的价格降到甲那么P2,甲甲甲E10000-8000/P2-60x P2+60/10000+8000=-
2.0解得甲元P2=
53.7所以甲公司想把销售量恢复到每月双的水平，问每双要降低到元
1000053.7生产过程L已知某企业的单一可变投入X与产出Q的关系如下Q=1000X+1000X2-2X3当分别为、、单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生X200300400产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当单位时X=200MP=1000+2000*200-62002=1000+400000-240000=161000单位AP=1000+1000*200-22002=1000+200000-80000=121000单位根据上述计算，既然说明仍处于上升阶段，所以，它处于阶段MPAP,AP I当单位时X=300MP=1000+2000*300-63002=1000+600000-540000=61000单位AP=1000+1000*300-23002=1000+300000-180000=121单位根据上述计算，既然说明仍处于下降阶段，但所以，它处于阶段MPAP,AP MP0,H当单位时X-400MP=1000+2000*400-64002=1000+800000-960000=-159000单位AP=1000+1000*
（400）-2
（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）根据上述计算，既然所以它处于阶段MPO,in•某车间每一工人的日工资为元，每坛加名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜工人数总产值（元/日）26117215322428533637根据题意工人数总产值（元/日）边际产值17—21583227428653356374根据企业利润最大化的原则，应在时，即雇佣个工人时为宜MR=MC=
64.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模年总成本为3A规模年总成本为为产量C=300,000+6Q,B C=200,000+8Q,Q如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是）B（）解当销售额为个时，采取规模生产的总成本为采取规模生产时总成本140000A Cl=300000+6X40000=540000,B为C2=200000+8X40000=520000,因C1C2故应选规模B；当销售个单位时，同理可计算得因〈此时应选规模生产60000C1=660000,C2=680000,C1C2,A舞还务返卜.某人原为某机关一处长，每年工资万元，各种福利折算成货币为万元其后下海，以自有资金万元办起一2250个服装加工厂，经营一年后共收入万元，购布料及其他原料支出万元，工人工资为万元，其他支出（税收、运输等）60405万元，厂房租金万元这时银行的利率为请计算会计成本、机会成本各是多少？555%
（1）会计成本为40万元+5万元+5万元+5万元=55万元
（2）机会成本为2万元+2万元+
2.5（50万元X5%）万元=
6.5万元.某企业产品单价为元，单位变动成本为元，固定总成本万元，试求41006012
（1）盈亏分界点产量是多少？（）如果企业要实现目标利润万元，则产销量应为多少？26依题意（l）Q0=F/（P-CV）=12万/（100-60）=3000件（）（兀）（）（万万）（）2Q=F+/P-CV=12+6/100-60=
4500.某体企业的总变动成本函数为（为产量）试计算5TVC=Q3-10Q2+50Q Q
（1）边际成本最低时的产量是多少？（）平均变动成本最低时的产量是多少？2
（3）在题
（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意（为定值）TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q TF（）1MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC最低，贝ljMC=0,得一20+6Q=0,Q=10/3（）2AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2最低，则得一AVC AVC=0,10+2Q=0,Q=5（）当时，3Q=5AVO50-10x5+52=25MC=50-20x5+3x52=
25、假定某厂商的需求曲线如下4p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示厂商的平均成本函数为AC=Q2-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解n=P-AC*Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时,6n/6Q=-3Q2+4Q+4R,解出Q=2,代入得P=8兀=
8.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200・Q,当厂商产量为时获得最大利润.若市场工资率为时,最后一位工人的边际产量是多少？解根据厂商面临的市场需求曲线601200可以求得边际收益为MR=200-2Q由于在时，厂商的利润最大，所以，Q=60MR=80o从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定PL=MR*MPL解得MPL=1200/80=15大明公司是生产胡桃的一家小公司该行业属于完全竞争市场，胡桃的市场价格为每单位元，公司的成本函数为
2.640TC=240Q・20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求1利润最大化时的产量及此时的利润是多少？2若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意TR=640Q7T=TR-TC=Q3+20Q2・240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q得lMkO,Q=20元,兀元AVC=TC/Q=240=8000不处于长期均衡状态，因为2PRAC长期均衡时，3P=AC=MC贝IJ240-20Q+Q2=240-40Q+3Q2得元，元Q=10,AC=240-20Q+Q2=140P=AC=140已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是试求
3.TC=
0.1Q3-2Q2+15Q+10,市场上产品价格为时，厂商的短期均衡产量和利润；当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；1P=552解完全竞争下短期均衡，注意通理，只有完全竞争才可以1P=MC MR=MC P=MCMC=dTC/dQ=
0.3Q2—4Q+15即P=55,
0.3Q2—4Q+15=55解得Q=20,T=TR—TO1100—310=790所以厂商的短期均衡产量是利润是最低值时，必须停产P=55,20,7902PAVC由求TC TVCTC=
0.1Q3-2Q2+15Q+10,TVC=
0.1Q3-2Q2+15Q AVC=TVC/Q=
0.1Q2-2Q+15AVC=dAVC/dQ=
0.2Q一2当为最低值时,解得最低值所以当价格低于元以下时，必须停产:AVC AVC=
0.2Q—2=0,Q=10AVC=
0.1x12—2x10+15=55垄断市啰Jl・设垄断厂商的产品需求函数为P=12・
0.4Q,总成本函数为TC=
0.6Q2+4Q+5,求为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？DQ为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？2Q为多少时，使总收益最大且总利润与此相应的价格、总收益及总利润为多少？3Q N10,解利润最大时，1MR=MC注意的求法，不要出错P=12-
0.4Q,MR=12-
0.8Q
[1]MRTO
0.6Q2+4Q+5,MC=dTC/dQ=
1.2Q+4
[2]⑵联立解得:
[1]Q=4,P=
10.4,TR=4x
10.4=
41.6,7i=TR-TC=
41.6-
30.6=11为时，总利润最大，此时价格为总收益为总利润为Q
410.4,
41.6,11总收益最大时，即2MR=0MR=12-
0.8Q=0解得Q=15,P=6,TR=15x6=907t=TR-TC=90-200=-110为时，总收益最大,此时价格为总收益为总利润为Q156,90,-110总收益最大且总利润3N10TI=TR-TC10即12Q-
0.4Q2-
0.6Q2+4Q+510Q-3Q-5S10解得Q1W或Q2s5当兀当兀Ql=3,Pl=
10.8,TR1=
32.4,=10Q2=5,P2=10,TR2=50,=1OTR1TR2所以Q=5为时，总收益最大且总利润此时价格为总收益为总利润为Q5210,10,50,10某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为:
2.试求尽量避免水平或垂直相加TC=100+60Q,Ql=32—
0.4P1,Q2=18—
0.1P2o两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润1如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？2解决策1MR1=MR2=MCT0100+60Q,MC=dTC/dQ=60Ql=32—
0.4P1,Q2=18—
0.1P2转换成Pl=80-
2.5QI P2=180-10Q2MR1=80—5QI MR2=180—20Q2MR1=MR2=MC=6O解得解得8O-5Q1=6O QI=4,Pl=70,180—20Q2=60Q2=6,P2=120,n=TR-TC=4x70+6x120-100+60x10=300所以两个市场上的最优差别价格分别为和销量分别为和最大利润为70120,46,300求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加2MRT=MCQl=32—
0.4P1,Q2=18—
0.1P2转换成QT=50—
0.5PT PT=100—2QTMRT=100-4QT MRT=MC=60即100-4QT=60解得QT=10,PT=80,7i=TR-TC=800-700=100所以如果采取统一定价最优产品价格为销量为利润为80,10,100古、塔展型」、假定某行业市场需求曲线为该行业有两个寡头进行竞争两个寡头拥有相同的生产规模与成本1P=30—Q,o假定两个厂商的边际成本为两个寡头的行为遵从古诺模型MG=MC2=10,求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量，并求行业产出总量1将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较
2、1TR1=PQ1=30-Q1-Q2Q1=3OQ1-Q22-QlQ2对求导MR1=3O-2Q1-Q2TRI QI当时,利润最大MC1=MR1得30-2Ql-Q2=10Ql=10-Q2/21同理，得Q2-10-Q1/22联立得12Ql=20/3Q2=20/3P=50/3总产量Q=Ql+Q2=40/
3、完全竞争时，价格等于边际成本即2P=10Q=30-P=20若两寡头生产条件相同，均分产量，则完全垄断时，相当于两寡头相互勾结求利润最大化，此时Ql=Q2=10的均衡为共谋均衡TR=PQ=30-QQ=30Q-Q2时，总利润最大化即得MR=30-2Q MR=MC30-2Q=10Q=10P=20的曲线为契约曲线，沿此线两寡头瓜分产量Q1+Q2=10若两寡头实力相当,均分产量，则达到共谋均衡点Q1=Q2=5,亚国、某产业只有两个寡头两个寡头进行广告竞争，竞争的结果如下表所示表中四个小矩形中的数字为企业的利润，1其中每一个矩形中的第一个数字是寡头的利润，第二个数字是寡头的利润12低的广告支出高的广告支出寡头］低的广告支出600,600-400,900900,-400200,200高的广告支出假定两个寡头都追求利润最大化请问，若两个寡头进行的是一次性的竞争，竞争的结果是什么？若双方进行的是无穷多次竞争，会有合作的结果吗？如果有，条件是什么？解若两寡头进行的是一次性竞争，且同时决策，竞争的结果应是达到纳什均衡，此也是各自的优势策略，即结果3200,；200若双方是无穷多次竞争，会有合作的结果此时的条件是贴现因子应足够大600,600,P以寡头不偏离合作的条件为例，有1600/1-P900+200X P/1-P解不等式可得P3/7。
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