《相关与回归分析新》课件

相关与回归分析新回归分析是一种统计学方法，用来确定一个变量和另一个或多个变量之间的关系它可以帮助我们了解变量之间是如何相关的，并预测未来事件课程大纲相关分析相关系数的计算•相关系数的解释•相关系数的检验•回归分析简单线性回归•多元线性回归•非线性回归•应用场景市场营销•金融投资•社会科学•相关分析的应用场景相关分析广泛应用于各个领域例如，在市场营销中，可以分析广告支出与销售额之间的关系，帮助制定更有效的营销策略在金融领域，可以分析股票价格与经济指标之间的关系，预测股票走势此外，相关分析还可以应用于社会学、心理学、医学等领域，帮助人们理解不同变量之间的联系相关系数的计算方法协方差1衡量两个变量线性相关的程度标准差2衡量单个变量的离散程度相关系数3协方差除以两个变量的标准差乘积相关系数介于和之间，表示两个变量之间线性相关的程度正相关系数表示两个变量同时增减，负相关系数表示两个-11变量反向变化相关系数的绝对值越大，表明两个变量之间的线性相关性越强相关系数的解释与判断相关系数的取值范围相关系数介于到之间-11越接近，正相关性越强；越接近，负相关性越强1-1接近，则表明两个变量之间没有明显的线性关系0相关分析假设条件随机性线性关系正态分布数据必须是随机样本，避免系统误差两个变量之间存在线性关系，才能用两个变量的分布都应近似于正态分布影响相关系数衡量它们之间的关系，便于进行统计推断样本相关系数的统计检验样本相关系数的统计检验用于确定样本相关系数是否反映了总体相关系数，以及相关性是否显著检验假设为原假设总体相关系数为，备择假设总体相关系数不为00检验统计量为统计量，其计算公式为t t=r*sqrtn-2/sqrt1-r^2其中，为样本相关系数，为样本量r n若统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，说明样本相关系数显著不为，即总体相关系数显著不为，相关性显著t00案例分析相关分析应用相关分析在现实生活中有着广泛的应用，例如预测产品销量、评估营销策略效果、研究气温与能源消耗之间的关系等通过相关分析，可以帮助企业更好地理解数据之间的关系，制定更有效的决策相关分析局限性线性关系相关性不等于因果关系

1.

2.12相关分析主要用于线性关系相关性仅表明两个变量之间，如果变量之间存在非线性存在某种程度的关联，并不关系，则相关分析结果可能意味着其中一个变量是另一无法准确反映变量之间的真个变量的原因，可能存在其实关系他未知因素影响变量之间的关系外部因素数据质量

3.

4.34相关分析无法控制外部因素数据质量对相关分析结果有的影响，如果存在其他未考很大影响，如果数据存在错虑的因素影响变量之间的关误、缺失或异常值，则相关系，则相关分析结果可能存分析结果可能不可靠在偏差简单线性回归模型简单线性回归模型是最基础的回归模型，用于分析两个变量之间的线性关系它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过一条直线来拟合数据，以便预测因变量的值简单线性回归模型的参数估计最小二乘法1最小二乘法是最常用的估计方法通过最小化误差平方和来确定回归系数，从而找到最佳拟合直线斜率估计2斜率估计反映了因变量随自变量变化的程度，可通过样本协方差和方差计算截距估计3截距估计反映了当自变量为零时，因变量的期望值，可通过样本均值和斜率计算简单线性回归模型的假设检验检验线性回归模型的假设条件是否成立，确保模型的可靠性和有效性假设条件检验方法线性关系散点图误差项的正态性图QQ误差项的同方差性残差图误差项的独立性检验DW简单线性回归模型的预测建立回归模型根据样本数据建立线性回归模型，并验证模型的有效性预测值计算将待预测的自变量值代入回归方程，计算出对应的预测值置信区间估计根据样本数据，计算预测值的置信区间，以评估预测结果的可靠性预测误差分析评估预测误差的大小，判断模型的预测精度案例分析简单线性回归应用该案例将展示简单线性回归模型在实际问题中的应用我们将使用某公司历年广告支出与销售额数据，建立简单线性回归模型，预测未来广告支出情况下的销售额通过分析模型系数和统计检验结果，我们可以得出广告支出与销售额之间存在显著的线性关系该模型可用于预测未来销售额，并为公司制定营销策略提供参考多元线性回归模型多元线性回归模型扩展了简单线性回归，将多个自变量纳入模型，预测因变量多元线性回归模型能够更全面地解释因变量的变化，揭示不同自变量的影响程度和方向多元线性回归模型的参数估计最小二乘法1最常用的参数估计方法矩阵形式2简化参数估计过程统计软件3提供方便快捷的估计工具模型诊断4检验估计结果的可靠性多元线性回归模型的参数估计旨在通过最小化残差平方和来获得模型参数的最佳估计值多元线性回归模型的假设检验多元线性回归模型的假设检验是评估模型是否符合数据结构和模型假设的重要步骤通过检验模型假设，可以确定模型是否适合用于预测和解释数据12线性性正态性自变量与因变量之间存在线性关系残差项服从正态分布34同方差性无自相关性残差项的方差在所有自变量值上保持一致残差项之间不存在自相关性多元线性回归模型的变量选择逐步回归法向前选择法逐步回归法根据统计指标逐向前选择法从空模型开始，步添加或删除变量，直到找每次添加一个变量，直到不到最优模型再显著提高模型拟合度向后消除法最佳子集法向后消除法从包含所有变量最佳子集法枚举所有可能的的模型开始，每次删除一个变量组合，选择最佳的模型变量，直到所有剩余变量都显著案例分析多元线性回归应用多元线性回归模型应用广泛，例如预测房价、分析销售额等本案例以房价预测为例，利用多元线性回归模型，结合房屋面积、房间数量、地理位置等因素，预测房价通过分析模型结果，我们可以了解各个因素对房价的影响程度，并进行有效的决策回归模型诊断异常值诊断多重共线性诊断

1.

2.12识别数据集中异常值，并考虑是否需要删除或调整检查自变量之间是否存在高度相关性，并采取措施解决异方差诊断自相关诊断

3.

4.34评估误差项方差是否恒定，并采用适当的方法进行处理检验误差项之间是否存在相关性，并采取措施解决异常值诊断识别离群点箱线图杠杆点距离Cooks异常值会显著影响回归模型箱线图可直观识别离群点，杠杆点是预测变量的极端值距离衡量单个数据点Cooks的拟合，需要识别并处理通过上下界范围判断异常值，对模型拟合有很大影响，对模型拟合的影响，可识别需要慎重处理影响最大的异常值多重共线性诊断相关性方差膨胀因子多重共线性是指自变量之间存在用于衡量一个自变量受其他自VIF高度线性关系变量的影响程度容忍度模型稳定性容忍度是的倒数，表示一个自多重共线性会导致模型不稳定，VIF变量在回归模型中不受其他自变参数估计值波动较大量影响的程度异方差诊断异方差定义异方差诊断方法异方差指的是模型的误差项的方差在不同自变量取值下不可以使用残差图来观察残差的方差是否随自变量变化一致可以使用检验、检验等统计检验方法Breusch-Pagan White异方差会影响回归系数的估计精度来检验异方差的存在性自相关诊断自相关性影响因素时间序列数据中，前后数据自相关性可由模型误差、数存在相关性，称为自相关性据采集方式或变量之间的时间依赖关系导致诊断方法解决措施使用自相关函数图和偏根据诊断结果，可采用差分ACF自相关函数图进行诊、自回归或移动平均等方法PACF断处理自相关性非线性关系非线性关系的特征非线性回归模型数据拟合变量之间不是线性关系，而是呈现曲使用非线性函数来描述变量之间的关使用非线性回归模型来拟合数据点，线或其他非线性模式系以找到最佳的函数关系非线性回归模型当变量之间存在非线性关系时，线性回归模型不再适用非线性回归模型可以更准确地描述数据之间的关系案例分析非线性回归应用非线性回归模型在各种领域都有广泛的应用，例如经济学、生物学和工程学例如，我们可以使用非线性回归模型来预测企业销售额的变化趋势，或者研究药物浓度与患者反应之间的关系回归分析的局限性假设条件多重共线性回归分析依赖于一些假设，当自变量之间存在高度相关例如线性关系和正态分布时，会导致参数估计不稳定如果这些假设不满足，结果，影响模型的解释可能不可靠异常值因果关系异常值可能对回归模型产生回归分析只能描述变量之间很大影响，导致模型的偏离的关系，不能证明因果关系总结与展望应用范围广阔不断发展创新相关与回归分析广泛应用于社会科学、自然科学、工程技随着大数据时代的到来，相关与回归分析技术也正在不断术等领域，能够帮助我们深入理解变量之间的关系，预测发展，新的方法和模型不断涌现，例如机器学习和深度学未来趋势，并为决策提供依据习技术，为解决更复杂的问题提供了新的工具。