《ascal算法》课件

《经典算法》Pascal探讨编程语言中最有价值和有趣的算法从基本概念到复杂应用带您全Pascal,面了解语言的算法设计之道Pascal简介Pascal语言起源语言特点发展历程编程应用是由瑞士计算机科学强调良好的程序设计尽管现在已较少用于实际商业在教学、系统编程、Pascal Pascal Pascal家尼克劳斯维尔特和可读性具有严格的类型检开发但仍然被视为计编译器和解释器等领域都有广·Niklaus,,Pascal于年设计的一种查和结构化编程特性其简单算机编程教育的基础为众多泛应用为计算机科学事业做Wirth1970,,高级程序设计语言它旨在成易学的语法和强大的编程功编程语言的设计提供了灵感出了重要贡献为一种结构化编程语言以教能使其广泛应用于教学和系,,育为目标而设计统编程领域语言特点Pascal结构化编程强类型检查要求程序采用严格的结构是一种强类型语言会对变PascalPascal,化编程方法提高了代码的可读性量类型进行严格检查避免了隐式,,和可维护性转换带来的问题模块化设计内存管理支持过程和函数的定义使会自动处理内存分配和回Pascal,Pascal得程序可以被分解为更小、更容收大大减轻了程序员的负担,易管理的模块算法概念与分类算法概念算法是一系列明确、有限的指令,用于解决特定问题的方法它是计算机编程的基础算法分类算法可分为以下几类:递归、分治、贪心、动态规划、回溯等每种算法有其适用的问题场景算法效率评判算法优劣的主要指标是时间复杂度和空间复杂度高效的算法能够快速解决问题基本算法思想问题分解抽象建模将复杂问题拆解为更小、更容易管理的子问题以便逐步解用数学和计算机语言描述问题的本质特征建立问题的抽象模,,决型逐步优化代码实现通过不断优化和改进算法提升解决问题的效率和性能将算法思想转化为计算机可以执行的程序代码,线性表基本操作初始化1创建一个空的线性表并为其分配初始内存空间,插入元素2在线性表的指定位置插入新的元素并移动后续元素,删除元素3从线性表中删除指定位置的元素并移动后续元素,查找元素4在线性表中查找指定元素的位置并返回其索引,栈和队列栈的基本操作队列的基本操作栈和队列的区别栈是后进先出的线性数据结构支持队列是先进先出的线性数据结构支栈和队列都是常用的线性数据结构但前者LIFO,FIFO,,压栈、弹栈和查看栈顶等基本操作广泛应持入队、出队和查看队首等操作常用于任遵循后进先出后者遵循先进先出的访问策,,,用于程序调用、表达式求值等场景务调度、消息处理等场景略适用于不同的应用场景,递归算法基础条件1确定退出条件递归调用2将问题拆解为相似子问题合并结果3将子问题的解组合成原问题的解递归算法是一种通过不断将问题细分为类似的子问题来解决复杂问题的编程技术它包括确定基础条件、递归调用和合并结果三个关键步骤这种自我调用的方式能够巧妙地解决许多难以用迭代方式解决的问题分治算法分解问题将复杂的问题分解成规模较小的子问题更易于解决,解决子问题递归地解决每个子问题利用已有的解决方案,合并结果将子问题的解决方案合并得到原问题的最终解,排序算法概述定义分类性能比较应用场景排序算法是将一组数据按照特排序算法可分为内部排序和外不同排序算法的时间复杂度、排序算法广泛应用于数据库、定的顺序进行排列的方法常部排序内部排序是数据全部空间复杂度、稳定性等指标各搜索引擎、操作系统等领域,见的排序算法包括冒泡排序、加载到内存中进行的排序外不相同需根据具体情况选择是计算机科学中的基础知识,,插入排序、选择排序、归并排部排序是由于数据量太大无法合适的排序算法序、快速排序等全部加载到内存而采用的排序冒泡排序比较1依次比较相邻元素交换2交换不满足顺序的元素重复3重复比较和交换直到完全有序冒泡排序是最简单的排序算法之一它通过不断比较相邻元素并交换它们的位置来实现排序这种方式就像水中冒泡一样不断向上移动因,此得名冒泡排序尽管它的时间复杂度较高但它实现起来非常简单是非常基础和经典的排序算法,,插入排序比较与交换1从第二个元素开始依次将该元素插入到前面已排好序的数列,中的适当位置过程中需要进行比较和交换操作高效有序2插入排序适合于部分有序的数列它通过逐步构建有序数列,最终达到整个数列有序的目标时间复杂度3插入排序的时间复杂度为适用于数据量较小或基本有On^2,序的场景快速排序选择枢轴1从数组中选择一个元素作为枢轴分区操作2将比枢轴大的元素移到右边比枢轴小的元素移到左边,递归处理3分别对左右两个子数组重复上述步骤快速排序是一种高效的排序算法它通过选择一个枢轴元素将数组分为两个子数组左子数组包含所有小于枢轴的元素右子数组包含所有大,,,,于枢轴的元素然后递归地对左右两个子数组进行排序这种分治的思想使得快速排序能够高效地对大规模数据进行排序归并排序分解将待排序列递归地分为越来越小的两个部分，直到每个子列只有一个元素合并将这些小的有序子列合并成更大的有序子列，直到最终合成整个有序序列稳定性归并排序是一种稳定的排序算法，能够保持相等元素的相对位置不变二分查找确定目标位置1确定目标元素在有序数组中的大致位置缩小搜索范围2根据目标元素与中间元素的比较结果可将搜索空间缩小一半,重复查找3持续将搜索范围缩小直到找到目标元素或确定其不存在,二分查找是一种在有序数组中快速定位目标元素的经典算法它通过不断缩小搜索范围来达到对数时间复杂度效率很高它广泛应用于各,种搜索、优化等领域树的基本概念树的基本结构树的遍历方式树的应用领域树由根节点、分支节点和叶子节点组成通常见的树遍历方式包括前序遍历、中序遍历树结构广泛应用于文件系统管理、搜索引,过根节点和分支节点连接而成的树状结构和后序遍历可以全面掌握树结构中各个节擎、编译器设计等多个计算机科学领域展,,点的信息现了其强大的数据组织能力二叉树的遍历前序遍历1根节点左子树右子树，可用于构建表达式树--中序遍历2左子树根节点右子树，可用于获取排序后的节点值--后序遍历3左子树右子树根节点，可用于计算复杂表达式--二叉搜索树高效搜索二叉搜索树支持高效的查找操作时间复杂度仅为,Ologn快速插入新节点的插入也可以在的时间内完成Ologn自平衡通过旋转等方法可以保持树的平衡避免退化成链表,,图的基本概念节点边1Vertex2Edge图中的基本元素表示事物或概连接两个节点的线段表示节点,,念又称为顶点或节点之间的关系或联系路径权重3Path4Weight从一个节点到另一个节点经过边上的数值表示连接两个节点,的一系列边的集合的成本或距离图的深度优先搜索从起点开始深度优先搜索从图的某个顶点开始，尽可能深地搜索该顶点的邻接点探索未访问的节点每次都选择一个未被访问过的相邻节点继续探索，直到到达图的边界回溯到上一个节点当到达图的边界时,需要回溯到之前的节点,继续探索其他未访问的相邻节点直到全部节点访问完毕一直重复上述步骤,直到所有节点都被访问到为止图的广度优先搜索遍历1从起始顶点开始逐层遍历队列2使用队列结构保存待访问顶点标记3标记已访问顶点避免重复访问图的广度优先搜索是一种重要的图遍历算法它从起始顶点开始逐层遍历图中的顶点使用队列结构保存待Breadth-First Search,BFS,访问顶点并标记已访问顶点以避免重复访问算法能够快速找到从起始点到目标点的最短路径,BFS最短路径算法邻接矩阵1使用邻接矩阵表示图的关系算法Dijkstra2从起点出发逐步探索最短路径,算法Floyd3计算任意两点之间的最短路径最短路径算法是图论中的一个重要问题主要解决从一个节点到另一个节点的最短路径常用的算法包括算法和算法,Dijkstra Floyd算法从起点出发逐步探索最短路径而算法可以计算任意两点之间的最短路径这些算法都需要利用邻接矩阵表示图的关Dijkstra,,Floyd系最小生成树算法节点选择1从未加入的节点中选择一个代价最小的边循环检查2检查是否会形成回路如果会则舍弃该边,迭代生成3继续选择代价最小的边直到所有节点都加入,最小生成树算法是一种非常典型的贪心算法它按照边的权值从小到大的顺序选择边构造出一棵权值和最小的树这种算法简单高效广泛,,,应用于网络优化、电力电网等领域动态规划算法分解问题动态规划将复杂问题分解成多个小问题,逐步求解最优解存储中间状态将计算过的中间结果保存下来,避免重复计算,提高效率自下而上求解从最小子问题开始,逐步推导出最终解决方案记忆化搜索利用记忆化技术存储子问题的解,避免重复计算贪心算法局部最优化1贪心算法着眼于当前最优选择在每一步都做出最佳决策从而,,达到全局最优解决简单问题2贪心算法适合解决一些简单的优化问题如找零钱、活动安排,等算法特点3贪心算法快速、易实现但不一定能保证得到全局最优解需要,仔细分析问题特性回溯算法问题定义1试探性搜索，可以解决难问题NP算法流程2递归地构建候选解，并在发现违反约束条件时回溯应用场景3难问题，如皇后、图着色等NP N算法复杂度4指数级时间复杂度，有时可以优化回溯算法是一种通用的算法思想通过递归的方式试探性地构建候选解并在发现违反约束条件时进行回溯它可以有效地解决难问题如皇后问,,NP,N题、图着色问题等虽然其时间复杂度较高但通过剪枝、启发式搜索等优化技术仍可用于解决实际问题,,字符串匹配算法朴素字符串匹配算法Knuth-Morris-Pratt基于逐个字符比较的简单算法，利用部分匹配的思想来减少比较可以实现字符串的精确匹配次数提高匹配效率,算法算法Boyer-Moore Rabin-Karp通过分析模式串中的字符跳过一用哈希技术比较字符串可以快速,,些不需要比较的位置提高匹配速检测出是否存在子串匹配,度算法时间复杂度分析O1OLogN常数复杂度对数复杂度算法的执行时间与输入大小无关算法的执行时间随输入大小的对数增长ON ON^2线性复杂度平方复杂度算法的执行时间与输入大小呈线性关系算法的执行时间随输入大小的平方增长时间复杂度是衡量算法效率的重要指标不同复杂度的算法在大规模输入下会有显著差,异了解常见复杂度类型及其含义对于设计高效算法至关重要算法性能优化选择合适的数据结构利用算法优化技巧12根据问题特点选择最优的数据结构可以显著提升算法的时间运用分治、动态规划、贪心等算法思想可以降低算法的时间和空间复杂度复杂度重复计算优化并行计算优化34使用缓存、备忘录等技巧避免重复计算可以提高算法效率在硬件支持的情况下采用并行计算可以大幅提升算法的处,理速度。