《高数映射与函数》课件

高数映射与函数讨数数们领应们将探了学分析中映射和函的概念,以及它在各种域的重要用我这础习们问题深入了解些基概念,并学如何利用它解决实际什么是映射定义作用对映射是一种建立两个集合之间映射可以用于描述各种各样的实应关数将应标关系的学概念它一个集际用,如位置坐、功能系、数库数础合的元素与另一个集合的元素一据索引等,是高等学的基对应来论一起理之一表示关映射通常用f:A→B表示,表示从集合A到集合B的映射系映射的定义映射的概念映射的表示映射的特点将对应对应关来对应关映射是一个集合中的元素到另一个集映射通常用集合之间的系表示,即映射要求每个元素都有唯一的系,不规则对来关现对这合中的元素的它建立了两个集合之间用有序描述映射系能出一多的情况是映射的重要特征关的系之一映射的性质定义域与值域一对一性满射性简单性带对应该简单应该过映射的定义域是所有可以入一个映射如果不同的自变量一个映射如果值域中的每个元映射明了,不应称为对对应杂简单自变量的值的集合,而值域是不同的因变量,之一素都可以在定义域中找到于复的映射更容易理对应这质则称为满应所有输出的集合定义域一映射是映射的重要性的元素,之射映射解和用质这质和值域是映射最基本的性之一也是映射的重要性映射的运算加法运算1结两个映射f和g的加法运算果是一个新的映射f+g，其值是fx+gx减法运算2结两个映射f和g的减法运算果是一个新的映射f-g，其值是fx-gx乘法运算3结两个映射f和g的乘法运算果是一个新的映射f*g，其值是fx*gx映射的分类一对一映射对应标对应关每个元素都唯一一个映射值,也就是源集合和目集合之间是一一系满射映射标目集合中的每个元素都可以由源集合中的某个元素映射得到,也就是映射的值域等于标目集合双射映射对满为关既是一一映射,又是射映射,即一种特殊的映射系一对一映射定义性质12对称单对一一映射又射,指一个集一一映射中任意两个不同的对应们合中的每个元素都到另一输入元素,它的输出也是不同个集合的不同元素的应用判定方法34对编码码过检一一映射在、密学、可以通查映射的输入输出逻辑计领应对应来断为电路设等域广泛是否一一判是否一对用一映射满射映射目标指向满对应标射映射要求每个元素都有的映像,映像覆盖整个目集合双向性满对应关标对应射映射是一种双向系,从源集合到目集合是一一的应用广泛满问题应数领射映射在各种实际中都有广泛用,例如学、经济、工程等域双射映射定义性质12对对满双射映射是一种特殊的一一双射映射具有既一一又射对映射,即每个元素都有唯一的的特点,是最强的映射形式之应元素一应用重要性34许数计杂双射映射在多学和算机双射映射是理解更复映射概领应编础习积科学域得到广泛用,如念的基,是学微分等高等码数关键、加密等学的复合映射组合函数1将数数两个或多个函合并形成新的函表示方法2∘f gx=fgx性质探究3结考察合律、分配律等特性将数数为∘们讨质结复合映射是两个或更多个函合并形成新的函,其表示方式f gx=fgx我需要探复合映射的各种性,如合律、分配这数组律等,以深入理解种重要的函合方式反函数定义性质数关将数满数对反函是一种特殊的映射系,反函需要足函是一一映数换数函的输出值映射到输入值它射,其域和值域互反函仍然数数质是函的逆运算保持原函的性用途数应数领杂数反函广泛用于学分析、几何和物理等域,可以帮助分析复的函关系函数的概念函数定义函数性质广泛应用数将数赖数数领函是一个集合A中的元素映射到另一个函具有确定性、唯一性和依性等特点,函在学、物理、经济等多个域中都有对应关规图应规关集合B中的元素的系它定了输入能够用像、公式或表格等方式表示广泛用,是描述各种律和系的重要工赖关量和输出量之间的依系具函数的表示数过进图语函可以通多种方式行表示,包括解析式、像、表格和自然言描述等选择当数质恰的表示方式可以帮助更好地理解和分析函的性数数给解析式是函最常见的表示形式,它以学公式的形式出了因变量与自变量之关图则观显数趋势则间的系像可以直地示函的变化和特征表格适合展示离散数据点函数的分类一元函数多元函数隐函数参数形式一元函数是只有一个自变量的数隐数过数数过组多元函是有两个或两个以上函是通一个或多个等式参形式的函是通一参函数例如、、数来数数来数为,fx gxhx自变量的函,例如fx,y、定义的函,无法直接表示定义的函,可以表示等这是最基本的函数形式这数数进gx,y,z等种函更加复成自变量的函形式,需要x=ft，y=gt等形式杂关,往往涉及更多变量的一步求解系初等函数概念简介一次函数二次函数数础数数数础数为数为初等函是基初等代学中最常用的函一次函是最基的初等函,表达式y=二次函的表达式y=ax^2+bx+c,其数数数数数图数数图抛类型,包括一次函、二次函、幂函、ax+b,其中a和b是常一次函像是中a、b、c是常二次函像是一个数数对数数这数简线许问题应线领应指函、函等些函形式一条直,在多实际中有广泛用物,在工程、科学等域有重要用单应,具有广泛的用一次函数定义图像性质应用数数简单数图线•单调当时数数应一次函是二元函中最一次函的像是一条直,性:a0,函一次函广泛用于物理、经数为为轴为单调当时领线的一种,其函形式y=ax+斜率a,y截距b递增;a0,函济、工程等各个域,描述为数数单调关b,其中a和b常递减性系•当时零点:x=-b/a,函数为值0•渐线数没近:函有水平渐线渐近,但有垂直近线x=-b/a二次函数定义图像12数为数图抛线二次函是形式y=ax^2+二次函的像是一个物,数为开bx+c的函,其中a、b、c可以向上或向下放数常特点应用34数对称数轨二次函具有性、极值和二次函常用于描述运动数问题拐点等特点,在学分析中有广迹、成本效益分析等实际应泛用中幂函数幂运算数将数数线过幂函是底提升到指次幂的运算,可以表示各种非性增长和变化程曲线图形数线图现趋势数线关幂函的曲形呈上凸或下凹的不同,展示了据的非性系广泛应用数领应线规幂函在科学、工程、经济等域广泛用,用于描述各种非性增长和变化律指数函数基本形式性质特点数数为数数图为指函的基本形式y=a^x,其指函具有增长快速、像数线应中a是正实且不等于1平滑曲等特点,广泛用于科学术领技域重要作用图像变化数数数数图数数指函在自然科学、工程技指函的像根据指底a的术领应现线趋、经济金融等域都有重要不同而呈不同的曲变化数础势用,是学分析的基对数函数定义对数数数关数数数对数关函是一种反映量系的重要学函,用于表示一个相于另一个的幂系性质对数数单调转数数质应领函具有递增、反指函等重要性,广泛用于自然科学、社会科学等域应用对数数测计挥术函在量大小比值、算复利、信号分析等方面发重要作用,是工程技的重要工具三角函数定义应用12数数应三角函是指正弦sin、余弦三角函被广泛用于物理、数们测领cos、正切tan等函,它工程、量等域,常用于分析现计描述了直角三角形中边长的比周期性象和角度算关值系特点性质34数对称数诸三角函具有周期性、反三角函有如加法定理、倍数数对数许性等特点,并与指函、角公式、和差公式等多有用数数质应函等其他初等函有密切联的性,用广泛系反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数数给数给数给反正弦函用于求出定值的角度,它是正反余弦函用于求出定值的角度,它是余反正切函用于求出定值的角度,它是正数数计问数数计问数数计问弦函的反函它可以用于算三角学弦函的反函它可以用于算三角学切函的反函它可以用于算三角学题题题中未知角度中未知角度中未知角度双曲函数什么是双曲函数主要性质数组数数•数数趋势双曲函是一非周期性函,包括双曲正弦函sinh、双曲余具有指函的增长数数们•数数弦函cosh和双曲正切函tanh它在解决一些物理和工函值总是正实问题应程中有广泛用•满足一些重要的恒等式,如cosh²x-sinh²x=1•许积具有多有趣的微分和分公式函数的基本性质定义域值域数数函的定义域是指自变量的取值值域是函的因变量可以取到的围数范不同函的定义域可能不所有值的集合确定值域有助于数同分析函的特性单调性奇偶性数区内单调还数数函在某个间是递增奇函和偶函是两类重要的特单调数该区数独图质是递减,反映了函在间殊函,具有特的像和性趋势的变化函数的极限数数穷远趋势状态数质积础函的极限是描述函值在特定点或无处的或极限它反映了函在一个点附近的局部性,是微分的基函数的连续性连续数质数区连续该区性是函最重要的性之一一个函在某个间上,意味着它在内没断断连续数质进间有点、跳跃或间函具有良好的性,可以更好地行分析和应用区数满概念在一点或间上,函足三个条件该区该区内:定义在点/间、在点/间数存在极限、极限等于函值质连续数积性函具有分和微分的良好性质数应,保持函的平滑性,方便用检验过数图通分析函表达式、像或极限来断数区连运算判函在某点或间的续性函数的可导性5微分法则数导关键函可的要求3可导性性质导连续关可性与性的系1K适用范围应数可广泛用于各类函数导数导数满连续导证数该函的可性是指函在某一点上存在唯一的值,足性和极限的定义可性保了函在点上则进导导数导连续关数的微分法适用,可以行微分运算并推出公式可性与性密切相,但二者并非等价掌握函导对续积习关可性于后微分的学至重要函数的导数计算求导公式1数导数熟悉各类函的常见公式复合函数求导2过链则计数导数通式法算复合函的隐函数求导3隐数隐数导数利用函微分法求函的数导数计积过练应导们轻简单杂数导数计问题掌握函的算是微分的核心技能之一通熟用各种求公式,我可以松处理从到复的各类函的算时链则隐数数隐数导数同,运用式法和函微分法,可以高效地求解复合函和函的函数的积分定义积对数区计积积积分是函值在一定间的累加,用于算面、体等量是微分中的重要概念之一基本性质积线质问题分具有性性、可加性等基本性,可以用于求解各种实际求解方法通过基本积分公式、换元积分、分部积分等方法可以求解大部分初等函数的积分,应用领域积领应诸问题分在物理、工程、经济等域广泛用,是解决多实际的重要工具总结与展望过习数们对数这通学映射与函的概念、特性及运算,我高等学中一重要概念有了来这识将为们习积线数级数更深入的理解未,些知我深入学微分、性代等高学坚础们还计术领应开奠定实基我可以探索映射在算机科学、工程技等域的用,阔拓更广的前景。