大规模稀疏矩阵并行计算课件

大规模稀疏矩阵并行计算阵许应储结课将讨规稀疏矩是多科学和工程用中的常见存构本件探在大模稀疏阵计计绍关现术矩算中如何利用并行算提高效率,并介相的算法和实技什么是稀疏矩阵定义特点应用阵为阵仅阵应计稀疏矩是一种元素大部分零的矩稀疏矩通常包含大量的零元素,需存稀疏矩广泛用于工程、科学算、阵阵储储习领规杂与密集矩相比,它可以更高效地表非零元素及其位置信息,从而减少存机器学等域,在解决大模、复的储数线数问题挥示和存据空间性代中发重要作用稀疏矩阵的应用领域工程计算图像处理12阵应图压缩缘检测稀疏矩广泛用于有限元分在像、去噪、边计领图对析、流体动力学等工程算等像处理算法中,需要稀疏线组阵进域,用于求解大型性方程和矩行快速高效的运算问题特征值机器学习社交网络34阵归络规稀疏矩在回分析、聚类算社交网分析经常涉及大模习关阵法、推荐系统等机器学模型的稀疏系矩,需要高效的并计中扮演重要角色行算方法大规模稀疏矩阵并行计算的必要性应断来规阵问题随着科学研究和工程用的不发展,越越多的大模稀疏矩需要高效计来传顺计满的并行算能力解决统的序算方法已经无法足高性能和高吞吐量的需求1T100T内计存算能力1E19—海量数据处理需求数据量传统稀疏矩阵计算方法的局限性计算复杂度高可扩展性差传内访问当阵规来时传难统方法通常需要大量的存和矩模越越大,统方法以杂数结导计杂应对计资复的据构操作,致算复度,无法充分利用并行算源非常高计算性能低下内存使用低效传颈现内传没阵统方法的性能瓶通常出在存统方法通常有充分利用稀疏矩访问储导内效率低下和缺乏并行化能力的存特性,致存使用效率低下并行计算的基本概念并行性任务分解资源利用计过时执来将计为执过计资并行算是通同行多个任务加速算任务划分多个子任务,并行行通合理利用算源,如CPU、GPU等,计过术来算程的技以提高效率提升整体性能并行计算架构计将计为时单执并行算基于算任务分解多个子任务,同在多个处理元上行,以提高计计内内算性能和效率主要的并行算架构包括分布式存、共享存和GPU加速等这计环些架构采用不同的并行模型和通信机制,适用于不同的算需求和硬件境选择计现规阵计关键合适的并行算架构是实高性能大模稀疏矩算的分布式内存并行计算分布式架构通信开销扩展性好编程复杂度高内计频节进扩内编虑节分布式存并行算采用分布由于需要繁在点之间行分布式架构具有良好的展分布式存程需要考点将节数传开销计节数负载式架构,任务分散到多个据输,通信是分布式性,可以根据需求增加算间通信、据分配、均衡执节内计颈计这对诸问题编难较点上并行行每个点都有存并行算的主要瓶因点以提高算能力于处等多,程度高内节规阵编自己的存空间,点之间通此需要优化通信策略以提高整理大模稀疏矩非常有利需要使用MPI等分布式程过络进数换库网行据交体性能共享内存并行计算共享内存架构编程模型架构OpenMP NUMA内计将连内编内访问内共享存并行算系统多个处理器接到OpenMP是一种基于共享存的并行程非统一存NUMA架构是共享存并内员细一个共享的主存系统所有处理器可以直模型,提供了丰富的指令集,使得程序可以行系统的一种分每个处理器都有自己的访问这内这简单轻将码内访问接和操作个共享存种架构松地串行代并行化OpenMP适合本地存,可以更快地,提高了系统性迟规计时杂内访问高效,通信延低于中等模的并行算任务能但同也引入了复的存模式并行计算GPU高性能计算异构计算架构编程模型优化与挑战CUDA计组计开计调GPU提供强大的并行算能GPU与CPU成异构算架CUDA是NVIDIA发的一种GPU并行算需要合理度任规数负责编内力,可以快速处理大模的构,CPU控制流和管理任GPU并行程模型,提供了丰务,合理利用GPU存,合理分杂计规负责执数库编计资挥据和复算任务,在大模务,GPU行大量并行的富的函和程接口,方便配算源,以发最大化性阵计挥数计开员进时还数传稀疏矩并行算中发重要据密集型算发人利用GPU行高性能能同需要解决据计问题作用算输、同步等稀疏矩阵压缩存储格式CSR压缩稀疏行将阵为单压缩储过数组记录针稀疏矩以行位存,通三个非零元素的值、列索引和行指CSC压缩稀疏列将阵为单压缩储数组记录针稀疏矩以列位存,利用三个非零元素的值、行索引和列指VSR变稀疏行针对针数组内CSR格式的优化,采用可变长度的行指,以减少存使用压缩稀疏行CompressedSparse Row,CSR存储效率高矩阵向量乘法高效12-过仅储阵计CSR格式通存非零元素CSR格式适合矩-向量乘法针来阵的值、列索引和行指减少算,可以充分利用稀疏矩的特储存空间性计算灵活性好并行性强34历历CSR格式支持高效的行遍和CSR格式的行遍特性利于并历阵计现负载列遍,适用于多种稀疏矩运行算,可实高效的均算衡压缩稀疏列Compressed SparseColumn,CSC按列压缩存储列索引存储高效的算法阵进压缩储将还储现CSC格式按照矩的列行存,CSC存了每一列的起始位置,以便快CSC格式可以更有效地实一些稀疏矩储数组访问阵阵非零元素分列存在一个中速列元素运算,如矩-向量乘法变稀疏行Variable SparseRow,VSR灵活的稀疏矩阵存储更高的压缩率支持并行计算态储过现计现变稀疏行VSR格式采用动分配存空间VSR通可变长度的行表和列表,可以实VSR格式便于在并行算架构上实高效的应阵压缩储阵计的方式,能够适不同稀疏度的矩,提高了更高的比,减少存空间占用稀疏矩运算,提高算性能储存效率调度策略任务分配负载均衡计资计节负载根据任务的特点和算源的性能,合确保各个算点的均衡,提高整计计理分配算任务体算效率通信优化内存访问节开销内访问计最小化点间的通信,避免通信瓶优化存模式,提高算性能颈负载均衡动态负载分配工作队列调度12负载将计队根据每个处理器的工作动算任务添加到共享工作态让闲时获分配任务,确保所有处理器都列,空处理器随自动取能保持均衡的工作量新任务任务粒度优化数据局部性优化34尽将关数合理划分任务粒度,既不能太小量相据分配到同一处导调开销过数开销致度大,也不能太大理器,减少据通信,提高导负载计致不平衡算效率通信优化网络拓扑优化数据压缩与编码过计络结数压缩编码术通合理设网拓扑构,减少利用据和技,减小通节数络迟数带宽传时点间通信次和网延,提高信据量,降低使用和输整体通信效率延通信协议优化异步通信选择规计适合大模并行算的高效采用异步通信机制,减少通信阻塞,协议挥计资通信,如MPI、RDMA等,减少充分发并行算源的利用协议开销率内存访问优化缓存利用内存对齐避免随机访问内存访问融合缓对数进内对尽顺访问内充分利用CPU存可以大幅提据行存齐,可以减量采用序模式,可以利用SIMD指令融合多个存内访问数内访问时开销预缓访问内访问数高存效率合理安排少存的间合理充分利用CPU的取机制和操作,减少存次,内缓数结尽将数对内访问内访问据在存中的布局,最大化布局据构,量据存机制,提高存效率提高存效率缓存命中率齐到存行边界并行化算法矩阵向量乘法-1规阵计阵在大模稀疏矩并行算中,矩-向量乘法是最基本的操作计之一采用并行化算法可以大幅提高算效率矩阵矩阵乘法-2阵阵线矩-矩乘法也是重要的并行算法之一,可用于求解大型性组链方程和Markov分析矩阵三角分解3阵许数计关键骤过矩三角分解是多值算方法的步,通并行化可以这过大幅加快一程矩阵向量乘法-矩阵表示1将数组据以行列形式织向量表示2单单数行或列据集合矩阵-向量乘法3计阵积算矩与向量的乘广泛应用4线数习领用于性代、机器学等域阵线数将阵这应习图场计矩-向量乘法是性代中的一种基本运算,它一个矩与一个向量相乘,得到另一个向量种运算广泛用于机器学、像处理、电磁领过组数结计过阵计算等域通合理织据构和优化算程,可以提高矩-向量乘法的并行性和算效率矩阵矩阵乘法-分块1将阵大型矩分块处理负载均衡2合理分配任务以提高并行效率优化通信3结数传开销减少点间据输阵阵规阵计过将阵负载结矩-矩乘法是大模稀疏矩并行算中的核心算法之一通矩分块处理、合理分配任务、优化点间通信方式等策略,可显阵计规杂阵以著提高矩乘法的并行算效率,从而支持更大模和更复的矩运算矩阵三角分解分解LU1将阵为阵阵应矩分解下三角矩L和上三角矩U相乘的形式,用于线组计求解性方程和行列式算分解Cholesky2对对称阵进将为阵转正定矩行分解,其分解下三角矩L与其置积线组时L^T的乘形式,在求解正定性方程非常有效分解QR3将阵为阵阵积应矩分解正交矩Q和上三角矩R的乘形式,用于最问题问题小二乘的求解和特征值预处理技术先决条件预处理预处理Preconditioner Jacobi Gauss-Seidel预术阵状态预过计阵对线预过阵处理技旨在减小矩以加快迭代求Jacobi处理通算矩角元素的Gauss-Seidel处理通利用矩的下三过数来预阵来预阵进解程常用的方法包括Jacobi、Gauss-倒构造处理矩,可以加速迭代收角部分构造处理矩,可以一步改善敛敛Seidel等收性先决条件Preconditioner预处理技术预处理预处理JacobiGauss-Seidel预术过对阵进换预过对阵对线预阵处理技通矩行有效变,提高Jacobi处理通系统矩的角元Gauss-Seidel处理利用系统矩的上三数过进换进换系统方程的条件,从而加快求解程,是并素行变,可以有效地提高求解效率它角部分和下三角部分行变,相比Jacobi计规阵简单预预敛行算大模稀疏矩的重要手段之一是最和最常用的处理方法之一处理具有更好的收性预处理Jacobi矩阵分解迭代加速并行实现预过对阵进将预敛预计Jacobi处理通矩行分解,其分Jacobi处理能够有效地加速迭代收,从Jacobi处理非常适合并行算,可以充分对阵阵规阵时计解成角矩和余值矩,以加速迭代收而减少求解大模稀疏矩所需的间利用多核CPU或GPU的并行算能力敛预处理Gauss-Seidel迭代求解对角占优性预过数阵对高斯-塞德尔处理通迭代求它要求系矩具有角占优性线组来敛质证敛解性方程加速收,保迭代收存储高效并行可行性预储过计来Gauss-Seidel处理存需求可以通并行化迭代算提高现简单计规阵计低,实,算效率高大模稀疏矩的并行算性能并行实现案例们将绍规阵计我介几个基于不同并行架构的大模稀疏矩算的具体现实案例:•内现基于分布式存的MPI并行实•内现基于共享存的OpenMP并行实•现基于GPU加速的CUDA并行实并行实现CPU多核架构并行化线程调度与负载均衡内存访问优化CPU OpenMP现计为阵访问代CPU采用多核设,可以OpenMP是一种基于指令的并了充分利用多核CPU,需要由于稀疏矩的随机模时执线编轻将调线内访问为同行多个程,提高运算行程模型,可以松地串合理度程,确保各核心的式,存可能成性能瓶进码写为码负载态调颈过调数预效率利用多核CPU行稀疏行代改并行代均衡采用动度和工通整据布局和取阵计术内访问矩运算可以大幅提高算速OpenMP支持多种并行策略,作窃取等策略可以提高并行效技可以提高存效率数度如任务并行和据并行率并行实现GPU高并行性高内存带宽现阵计数内带宽访问GPU拥有大量的处理核心,可以实高度并行的稀疏矩算,大幅GPU具有高达百GB/秒的存,可以高效地海量的稀疏矩计阵数提升算速度据高能效灵活性过规阵轻计现GPU通其高度并行的架构,可以以更低的功耗完成大模稀疏矩GPU可以松集成到多种并行算框架中,如CUDA和OpenCL,实运算跨平台部署结论讲顾规阵计战们讨本次演回了大模稀疏矩并行算的重要性和挑我探了几种不同计针对阵储过的并行算架构以及稀疏矩优化的存格式和算法通各种并行优化技术规阵计这项术计,可以有效提高大模稀疏矩算的效率和性能技在科学算、机习领应器学等域都有广泛用前景未来发展方向分布式计算技术存储系统优化12数数级来针对阵计随着据量的指增长,未稀疏矩的特点,需要设计专储访问来需要更加高效分布式的算架门的存格式和策略来规阵内构处理大模稀疏矩提高存利用率异构计算平台自适应并行算法34计资问题利用CPU、GPU等异构算根据不同和硬件特点自动挥势来调计源,发不同硬件的优加速整并行策略,提高算效率和阵稀疏矩运算能源利用率。