2023年尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展笔记效用最大化与选择

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第版）9第章效用最大化与选择4复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线征询进行征询两种商品的情形图形分析

1.

（1）预算约束假定某人有/美元可用来购买商品X与商品y,设X的价格为心，y的价格为几，则消费者的预算约束为预算约束如图4-1所示，消费者只能购买三角形区域内（涉及边界）的商品组合，假如/美元所有用来购买x,那么可以购买到,单位的x；同理，假如/美元都用来购买Px那么可以购买单位的yy,Py图4-1两种商品条件下消费者的预算约束

（2）最大化的一阶条件两种商品条件下，消费者效用最大化选择为预算约束线与无差异曲线的切点，即预算约束线的斜率等于无差异曲线的斜率的点二MRS（欠对,）为了获得最大效用，应当花费掉所有的收入，并且要等于商品的价格之比如图4-2所示，在A点，消费者并没有花费掉剩余的货币，所以不能达成最高点效用水平；在8点，通过重新分派在两种商品上的货币支出，消费者可以达成比8点更高的效用水平；在点，消费者在现有收入水平下并不能达成；只有在点可以取得最大的效用，此时既满足预算约束，又满足预算约束线的斜率等于无差异曲线的斜率图4-2效用最大化的几何解释

（3）最大化的二阶条件无差异曲线与预算约束线相切的原则只是获得最大效用的必要条件，并不是充足条件假如无差异曲线不满足边际替代率递减的假设，那么并非所有的切点都是能达成效用最大化的点如图4-3所示，切点的商品组合的效用低于其他许多能用现有货币购买的商品组合的效用为了保证效用最大化的必要条件（也即相切条件）同时也是充足条件，通常要假定边际替代率是递减的，也就是说，效用函数是严格拟凹的丁的数鼠图4-3相切条件并不能保证最大效用的无差异曲线〃种商品的情形

2.

（1）〃种商品最优选择的数学表述maxUN…,X”）/=eX1+AX,+・・・+£X”sL11乙乙flrl的数尻X

（2）拉格朗日方法求解及一阶条件设拉格朗日函数为，，・・・〃e=uX X2,x.+/—X X—X”《「优・・・一勺8p_3U一1=09X[dX[dp_d U二-XP2dX^^dXldp_dUWdx~—入P”0n n一阶条件为:理二/一尸1X1-P、X、——PX=0dX1122…n从而可以化简为:dU/dX.I p.於二MRS号au/aXj上式表白两种商品的边际效用之比与两种商品的价格之比相等为了获得最大的效用，消费者必须使自己心理上的交易比例与市场上的交易比例相等，即市场上升与今的互换比例需等于消费者乐意用耳互换勺的比例

（3）角点解

①角点解的一个例子在某些情况下，消费者的偏好使其在不消费其中的某一种商品时才干达成最大效用如图4-4所示，效用最大化的点是E点，此时y的消费量为0,并且预算线与无差异曲线Z并不是正好相切在E点，预算线比无差异曲线更平缓，这表白市场上商品x与y的互换比率要比消费者心理上的替代率（M器）低在现行的市场价格条件下，消费者更乐意不断地用），来换取更多的x o的数量y图4-4效用最大化问题的角点解

②角点解的数学方法出现角点解时，假如拉格朗日函数一阶条件改为:MWOi=1,n dxidxi/二/一・・・，dl^dU—Ap0/x的数量ldx dr.t假如则有:因此，当商品价格（pi超过它为消费者带来的边际价值（丝▲）时，消费者对它的购买量将为零（七=0）需求函数与间接效用函数

3.

（1）需求函数在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品的需求取决于商品的价格和收入需求函数是指消费者对商品的需求量与价格和收入的数量关系，用公式表达即xj=匕（匕，尸2,…，p,7）n一占*二乙（，尸，匕，/）22,…x/=x“（Pi,p,p,n2n

（2）间接效用函数间接效用函数描述的是消费者的最大化效用与价格和收入的函数关系因此控制消费者的消费行为实质上可以由控制价格与控制收入来实现控制价格，实质就是价格政策或价格改革；控制收入，实质便是收入政策的内容可见，间接效用函数有着明显的政策上的应用价值间接效用函数可以表达为匕，…，匕，/）二U（x「,X\…，X/）2=U[XJ（P],P2,…，匕，/），XJ0,P,…,匕，/）,…，（匕，，…，匕，/）]P233）一次总付原则一次总付原则指的是对消费者的一般购买力征税，要比对特定的物品征税要好一个与之类似的观点是，对低收入人群的收入补贴，要比花同样数目的钱去补贴某些特定商品更能增长效用

4.支出最小化与支出函数

（1）支出最小化问题的数学表达式一般地说，消费者对偶的支出最小化问题就是选择不、%、…，1〃以取得下式的最小值总支出=E=Pi%+p x+・・♦+p x22n n约束条件为在这个问题中，选择西、x%的最优值取决于各种商品的价格2U U（%1，%2,…，效用二二稣）〃2，…，p“）与所规定的效用水平U,假如改变其中任意一种商品的价格，或者消费者的效用“目的”发生变化，最优的商品组合就会改变

（2）支出函数消费者的支出函数表白了在一组特定的商品价格条件下，要达成某一既定的效用水平所必需的最小支出，即最小支出=E（P1，P2,…，P〃，u）定义说明，支出函数与间接效用函数是互为反函数关系的它们都取决于市场价格，但所受到的约束却不同（前者为收入，后者为效用）

（3）支出函数的性质

①齐次性假如所有商品的价格都加倍，则所需的支出也加倍

②支出函数关于价格单调不降用数学表达式简明地表达如下斐NO,对于每种商品idPi

③支出函数关于价格为凹函数以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅因素，假如同学还想获得更多经济学课后习题资料,可以关注微信公众平台索要经济学考研资料，你想要的资料都在这儿一jjxkyzs想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击〉〉〉:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的因素千千万，失败的因素就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进！。