排列组合练习（答案）

足球比赛的计分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场不得分，一只球队打完L31场比赛后，共积了分，1533（若不考虑顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？1）（若该队共有偶数场次平手，考虑先后顺序，该队伍胜、负、平的情况共有多少种？2）（只需表示，不需计算结果）解x=9x=10x=11+v+z—15得卜=6/y=3,y=0,vz=0v解设胜、平、负各区场，则％,1y,z y,z GN_oo9z=2\z=4oX Iy—o o所以共中情况.3由（可知偶数次平场为胜平

（2）1）96负和胜平负两种,1144,将辆不同的车停在个不同的车位上，其中车不能停在号车位上，车不能停在2-155a1b2解（法一正面分类）

①在号位:一共有四:种方法，

②不在号位，从号位置选其a2a23,4,5共废种，不在屐号位有种选择,他车全排，一共禺禺蜀种.综上所述，合计有北+b20废废=种.78（法二反面分类）号车位上，有多少种不同的停车方案,将种不同的花栽种在一排花圃中，其中有两种花既不能种在最中间的位置，也不能种在2-27两端，问有多少种不同的栽种方案？解（法一）元素特殊（法二）位置特殊.学校举办一个活动AjAl=1440AlAt=14402-3结束后，六名学生与两位老师将排成一列拍照，要求两位老师站在队列中间，学生甲不排头，学生乙不站队伍尾，问此队列共有多少种不同的排法？解（法一）/眦-或+碍=种21008（法二）按甲在或不在末尾分类朗（用+=种.一次演唱会上共名演员，4x4x41008310其中能唱歌的有人，会跳舞的有人，现要派出一支852人唱歌，人伴舞的小队进行表演，问有多少种不同的选派方法2解（法一按全能分类）由题可知名演员中只能唱歌的有人，只会跳舞的有人，既会10525533-784199/A45511/66+1111唱歌又会跳舞的有人,由分类计数原理可知3

①两种都会的抽到人:0量废=10

②两种都会的抽到人:1玛（口或+式力C=75

③两种都会的抽到人:2第（金+废+废废）2=93

④两种都会的抽到人:3第废+第程=21合计种199（法二按只会唱歌分类）,用的可以组成多少个没有重复数字的位奇数解（法一）废封种4-11,2,3,4,55=72组成的没有重复数字的位中，有多少个数不能被整除？4-

2.0,12,3,4,545解（法一按有无分类）无有且不放末尾心程题=合计种；00:Cl Al=96,0096192（法二）一共可以组成的没有重复数字的位数能被整除的，0,12,3,4,54A1+C^Al=300;5按末尾为或分类有盘题+照=种，所以不能被整除的种..从051085300-108=1925-16门不同的课程中选修门2（甲、乙两种课程不能同时选，有多少不同的选课方案？1）（丙、丁两种课程至少得选修一种，有多少不同的选课方案？）2（若选了戊课程必须再选择己课程，有多少不同的选课方案？3）解（鬣-1）1=14⑵鬣一盘=9或一盘=（）

311.新课改的选课制，要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这门课程中选修门:（）5-2631有多少不同的选课方案？（若生物与历史不能同时选择，有多少不同的选课方案？2）（若物理与历史至少要选择其中一门，有多少不同的选课方案？）3（若选修了生物的学生必须同时再选修化学，有多少不同的选课方案？）4*若（的限制同时实施，有多少不同的选课方案？

（5）2）

（3）

（4）解（）1Cl=20（）2Cl-Cl=16（）3Cl-Cl=16

（4）Cl-Cl=14+废+废+盘=（）5117个男生和个女生排成一排，要求这个女生要排在一起，问有多少种不同的排法？解

（6）533AlA^=4320兄弟站成一排，要求大哥和二哥相邻，且六弟和老幺相邻，问有多少种不同的排法？（）7解AjAjAl=480；.一个晚会的节目共有个舞蹈，个小品，要求舞蹈节目不能连续出场，则有多少种不845同的安排方案？解费然=

43200.一个晚会的节目共有个舞蹈，个相声，个独唱，要求舞蹈节目不能连续出场，相声8-2423节目也不能连续出场，则有多少种不同的安排方案？解:（法一在的基础上去掉相声连续的情况）北黑必:8-1-A Ag=37440（法二分类两次插空）第一步先排个独唱第二步排相声第一类个相声分别插3Ag,2入，舞蹈插入第二类个相声一起插入一个空心掰，相声中间再插入一个舞蹈A^At;255=72盘，剩下个舞蹈插入五个空一共有芸+玛心盘3Ag,Ag（AjA Ag）=

37440.一个晚会的节目原来有个舞蹈，个独唱并已排成节目单，开演前又临时追加个相8-3432声节目，并且要求这两个相声节目不连续出场，则有多少种不同的安排方案？.将个人排成一列，甲乙必须相邻且甲乙均不与丙相领，问有多少种不同的排法解尚9-17解盘盘=72度岐=

960.将、、、五种商品陈列在货架上排成一排，其中力夕商品必须相邻，Q商品不能相9-2B CD E邻，问有多少种不同的排法？解A^AjAl=

24.将个身高不同的人排成两排，要求每一排中，身高必须从左到右逐渐增高，问有多少10-110种不同的排法？解；，；；Cfo+Co+C o+Cfo+Cfo+C o+C o+Cfo+C o现有个身高不同的女生与名男生，将这人排成一排，要求女生必须按从左到右由矮102347到高顺序排列，问有多少种不同的排法？法二840解法一分步插空:福玛正用=840法三=840由组成无重复数位的六位数中，个位数字小于十位数字的共有几个1030,1,2,3,4,5解

①个位为0:A1

②个位为1:

③个位为2:

④个位为3:A^A^Al

⑤个位为4:A^A1合计种.

300.七名运动员参加五场比赛，每场均决出唯一的一个冠军，问有多少种不同的获奖情况11-157六名实习生各自可以安排到七个不同的车间，有多少种不同的安排方式？11276一个八层大楼的一楼有个人准备坐电梯，有多少种不同的下电梯的情况？1138••A4-77-

3378.将个人分成不同的三个组，每个组分别为人，有多少种不同的分配方法12-1102,3,5^10^8从人里选出个人，分成三个组，每个组分别为人，有多少种不同的分配方法？1221061,2,3G G G G

10653.将个人分成三个组，每个组分别为人，有多少种不同的分配方法13-1102,4,4「「广244GGG1084将个人分成六个组，每个组分别为人，有多少种不同的分配方法？132101,1,2,2,2,2c10b9G CC G8642三个老师教六个班，每个人教两个班，有多少种任教方案133式式引二C1三二------——154平分给甲、乙、两三人生毕

1.按以下要求分配本不同的书，各有多少种分法146平分成三堆笔2f=15甲、乙、丙三人中，有人拿了一本、有人拿了两本、有人拿了三本的或废3a=360分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本4Cl ClCf=60甲、乙、丙三人中，有两个人拿了一本，有一人拿了四本:5分成三堆，有两堆一本，一堆四本空空6=15A2甲拿一本，乙拿两本，丙拿三本7ClClCl=60甲拿一本，乙也拿一本，丙拿四本8ClClCt=30年级上有个三好学生的名额，要全部分配给高二年级的个班，要求每个班至少要分15-L106得一个名额，问有多少种分配方案？Cl=126AX=33902244aA22433,将颗完全相同的小球放入四个不同的盒子当中，要求每个盒子至少装一颗小球，问有15-27多少种装法？叱=

20.求方程％+的正整数解的个数.15-3y+z+w=21璃=

1140.从名女生和名男生当中选出个人，要求至少有名女生，同有多少种选法16-14631岛Y=

100.用四个数字组成个一个不重复的四位数有几个数比大？16-2123,41243题—2=

22.若用种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求相邻区域颜色不相同，则共有多少种17-16不同的涂色方案数？123456户+6x[5-15-1x-15]=6120若用种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求有172m^2线段链接的两块区域颜TH色不能相同，则共有多少种不同的涂色方案数mjn-I4若用种不同的颜色为下列区域进行涂色，要求有公共边的两块区域颜色不能相同,则1735共有多少种不同的涂色方案数？2134解法一按颜色分类

①只用种颜色

②用种颜色

③用种颜色,合计一2Ag32XA4Ag共有种.Ag+2x+Ag=260法二5—I4+5-1X-14=260若用种不同的颜色为四棱锥的各个面进行涂色，要求具有公共棱的两个17-

4.14P-ABC面的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数？若用种不同的颜色为四棱锥的各顶点进行涂色，要求在同一条棱上的两端点24P-4BCD的颜色不相同，则共有多少种不同的涂色方案数DB解⑴法一按颜色分类色色:禺为合计一共种法二公式3A*4A724x[3-I4+3-1X—14]=7224X34=

324.用若干种不同的颜色为下列两块广告牌进行涂色，要求具有公共边的两个区域的颜色不17-5相同，若左图有种不同涂色方法，则右图共有多少种不同的涂色方案数？120解设有血血种颜色涂色，则解得.所以涂右4zu x[m-23+m-2x-13]=120,=5边的图一共有5-I4+5-1x—1=260种涂色方案.TH。