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数值分析复习题
一、选择题L
3.142和
3.141分别作为的近似数具有.）和.）位有效数字.A.4和3B.3和2C.3和4D.4和42•已知求积公式,则=.）A.B.C.D.
3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（.）A.=0,B.=0,C.=1,D.—1,
4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（.）敛速A.超线性B.平方C.线性D.三次
5.用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（.）.A.B.C.D.
二、填空
1.
1.取5位有效数字，则所得的近似值x=..
2.设一阶差商，则二阶差商了（不/2,忍）二------------
3.设则.，
4.求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么
5.解初始值问题近似解的梯形公式是
6.，则A的谱半径=o
7、设，则和o
8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都；玉+:%2+,%3=9-----X-----------60-45—X=-154153故刍=754x153=-
177.69%=-60-4+=
476.92=49--1x=-
227.082解此方程组得1—V6寸丁3+2瓜X=----------152又当/X=Y时左边右边•••此公式的代数精度为2迭代得y=
0.62667,2=
0.55566,3=
0.58519,%=
0.64840,%=0・72280T T83-1-157173106Is T一226603行与2行交换；消元I722勺g1回代得解忍=3,々=2,办=1；行列式得167取xO=L7,列表如下
29、已知数据如下:求形如拟合函数解—=a+bx,令z=一，贝Jz=a+hx yy55552%=9,2xj=
17.8,Z/=
16.971,=
35.902二乙七Z=l/=lZ=17=159-ITa\r
16.971解此
7、万pl/l/日程「组得=|_
917.8|_
35.3902_」㈤I a=—
2.0535拟合曲线为1…人》,、、，「=
3.02651y=----------
2.05354-
3.0265%6-
73781713561330、解过点的二次拉格朗日插值多项式为sin
0.34°L
0.34=
0.33336代值并计算得
231.W月=笫+公%+z，x,i=先+g[y”+%”+x+],+；+1〃=0,l,2,3,L%=L九=
1.000000;
1.240000;
1.576800;
2.031696;
2.630669;
3.
405416.32解:2233]_J_Bj=2~24=0,・•・pBj=1;即Jacobi迭代收敛,200003o oTFo02”「02]2000-1=00-1=00~212J[0000011001264-BG-34--=，得P BG=—1,41乙JLGauss-Seide/迭代法收敛又口JiGm/ss-Seide/迭代法收敛快一些12V12简述题解数值运算中常用的误差分析的方法有概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等误差分析的原则有1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数4）注意简化计算步骤，减少运算次数
一、选择题（共30分，每小题3分）
1.下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）（A）方法收敛性；（B）方法的稳定性；（C）方法的计算量；（D）方法的误差估计2,已知方程32xT=0在区间［2,引存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（）次可以保证误差不超过A5；B7；C10；D12o（A）调换方程位置；（B）选主元;（C）直接求解；（D）化简方程组
4.设，则和的值分别为（）
3.一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（）（A）1,1；（B）9X8!,0；（C）9,0；（D）9,lo
5、若用复化的辛浦生公式计算积分，问积分区间要（）等分才能保证误差不超过？（A）10；（B）15；（C）20；（D）25o
6.用一般迭代法求解方程组Ax=b的解，则当（）时，迭代收敛（A）方程组系数矩阵A对称正定；（B）方程组系数矩阵A严格对角占优;（C）迭代矩阵3严格对角占优;（D）迭代矩阵3的谱半径Q
（3）〈L
7、在区间［0,1］上满足y
（0）=L5，Ml尸
2.5的0次拟合多项式曲线是（A y=2；B y—
1.5；C y—
2.5；D y二
48、复相关系数的取值区间为A0/1;B；0-oo/l；D-17oo
9、方差分析主要用于分析A自变量和因变量都是分类变量B自变量和因变量都是顺序变量
10、C自变量和因变量都是数值变量⑴自变量是分类变量，因变量是数值变量方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是A各分类间方差相等C各分类间均值不B各分类间均值相等相等D各分类间至少有两组均值相等
二、填空题共30分，每小题3分
1.数值计算中主要研究的误差有和
2.的相对误差约是的相对误差的倍
4.求方程根的割线法的收敛阶为——o
5.求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为
6、若用高斯-赛德尔法解方程组，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是a应满足__
07、线性代数方程组Ax二〃相容的充要条件是o
8、单纯形算法的基本思路是:-
9、参数假设检验的含义是o
10、假设检验的基本思想的根据是_______________________________________________________
三、7分确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高J fxdx+A1/与-i8/-x+x=823
四、8分已知方程组42工1+10%一%3=11或小=〃分另U写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭Xi+x-5X=—323代法的分量形式
五、9分设步长为h,分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出微分方程的求解公式
六、8分设总体X在区间［a,b］上服从均匀分布，其中a、b未知，为总体X的样本，求a、b的极大似然估计量.
七、8分将如下线性规划问题化成标准型:Min Z=—Xj+2X—3x23Xj4-X+X7123Xj-x+x2223上+-3X1+2%=53无限制x x0,xn23参加答案
一、选择题共30分，每小题3分
1.下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是COA方法收敛性；B方法的稳定性；C方法的计算量；D方法的误差估计
2.已知方程3Tx与=0在区间［2,3］存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代C次可以保证误差不超过A5；B7；C10；D12o
3.一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是A调换方程位置；B选主元；C直接求解；D化简方程组
4.设，则和的值分别为B A1,1；B9X8!,0；C9,0；D9,
15、若用复化的辛浦生公式计算积分，问积分区间要A等分才能保证误差不超过2x10-5A10；B15；C20；D25o6,用一般迭代法求解方程组Ax=b的解，则当D时，迭代收敛C迭代矩阵B严格对角占优;D迭代矩阵B的谱半径A方程组系数矩阵A对称正定；B方程组系数矩阵A严格对角占优；
7、在区间［0,1］上满足y0尸
1.5，MD=
2.5的0次拟合多项式曲线是A Ay=2；B y—
1.5；C y—
2.5；D y二
48、复相关系数的取值区间为A A071;B-171；C—oo〈Rl；D-17OO
9、方差分析主要用于分析D A自变量和因变量都是分类变量B自变量和因变量都是顺序变量
11、C自变量和因变量都是数值变量D自变量是分类变量，因变量是数值变量方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是B A各分类间方差相等B各分类间均值相等C各分类间均值不相等D各分类间至少有两组均值相等
二、填空题共30分，每小题3分
1.数值计算中主要研究的误差有和
2.的相对误差约是的相对误差的倍
3.方程求根的二分法的局限性是.收敛速度慢，不能求偶重根
4.求方程根的割线法的收敛阶为.o或
5.求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为
56、若用高斯-赛德尔法解方程组，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是a应满足
7、线性代数方程组4%二方相容的充要条件是orankA-rankA^b
8、单纯形算法的基本思路是根据问题的标准型,从可行域中某个基本可行解（顶点）开始,转换到另一个基本可行解（顶点），并使得每次的转换，目标函数值均有所改善,最终达到最大值时就得到最优解
9、参数假设检验的含义是对总体中某个数字特征或分布中的参数提出假设检验
10、假设检验的基本思想的根据是小概率事件原理“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”
三、（7分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高1（）（））J fx dx«A/x+Ai/Cx!00*8*1-x+x=823
四、（8分）已知方程组42与+10%2-叼=11或心=力分别写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭x+xx2—5X=-33代法的分量形式
五、（9分）设步长为h,分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出下列微分方程的求解公式:yf=x-y+1\J0=1
六、（8分）设总体X在区间［a,b］上服从均匀分布，其中a、b未知，为总体X的样本，求a、b的极大似然估计量.
七、（8分）将如下线性规划问题化成标准型Min Z—一巧+2X-3X23s.t.（）Xj+x+x7123（）Xj-x+x2223（）-3Xj4-x+2X=5323无限制x x0,xn23试题填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1.设有节点，其对应的函数的值分别为，则二次拉格朗日插值基函数为
2.设，则关于节点的二阶向前差分为
3.设，，则=,o
4.个节点的高斯求积公式的代数精确度.•…o二.简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1.哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？
2.什么是不动点迭代法？满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点？
3.设n阶矩阵A具有n个特征值且满足，请简单说明求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程123三.求一个次数不高于3的多项式，满足下列插值条件占2412%y3并估计误差（10分）四.试用的牛顿-科特斯求积公式计算定积分（10分）五.用Newton法求的近似解（10分）六.试用Doolittle分解法求解方程组25—6413-19（10分）-6-3-6七.请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八.就初值问题考察欧拉显式格式的收敛性（10分）参考答案填空题（每小题3分，共12分）.
2.7；
3.3,8；
4.o二.简答题（本大题共3小题，每小题8分，.共24分）
2.解
3.解参照幕法求解主特征值的流程（8分）步1输入矩阵A,初始向量vO,误差限（，最大迭代次数N;步2置k:=l,口=0,uO=vO/1|vO||00；步3:计算vk=Auk-l;步4:计算并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5:若|mk-u|（,计算，输出mk,uk；否则，转6；步6:若k〈N,置k:=k+1,u-mk,转3；否则输出计算失败信息，停止三.解
（1）利用插值法加待定系数法设2（可满足P
（1）=2,p
（2）=4,p
（3）=12,则p（x）=3x2-7尤+6,（3分）2222再设〃3（x）=〃2（X）+K（九_（3分）（1分）/x=2x3-9x2+15x-6（13分）
0.75（1分）应用辛普森公式得:（2分）=
0.69444444（1分）应用科特斯公式得（7/0+327-+12/-+32/-+7/1290分）=
0.6931746（2分）五.解由零点定理，在内有根2分一由牛顿迭代格式七用=%一‘os〃=0],1+sin（4xn分）JT取X二一得,40%=
0.73936133;9=
0.739085178（3分）=
0.739085133%=
0.739085133故取八又=
0.739085133（1分）六.解对系数矩阵做三角分解:25—60“1U\2“113413-191〃（22分）221“2-6-3-6,33321“331—62-7=LU（4分）-34若，则；（2分）若，则（2分）七解:
（1）对于方程组,雅可比方法的迭代矩阵为.
0.5-
0.50（2分）
0.
50.54=0,^==-VL25Z（2分）其特征多项式为，且特征值为故有，因而雅可比迭代法不收敛（1分）
（2）对于方程组,Gauss-Seidel迭代法迭代矩阵为
0.5-
0.5-
0.5-
0.5（2分）0-
0.5其特征值为4=，4=4=5故有,因而Gauss-Seidel迭代法收敛（2分）♦八.证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）（1分）欧拉公式为x i=%+税X=1+2h/（2分）+1对.证任意该固问定题的的，精确解为（2分）有，（2分）则y^Xi=MX（i分）
2.证牛顿迭代格式为因迭代函数为而（3分）又，则（2分）0,孤=|+0o故此迭代格式是线性收敛的（2分）试题y=10+-^—+
2310、为了使计算x—1（X-1）（X-1）的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写
29、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为
11.设,则.，..
12.一阶均差.
13.已知时，科茨系数,那么
14.因为方程在区间上满足.，所以在区间内有根
15.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式..
16.设是真值的近似值，则有位有效数字
17.对.差商（.）o
18.设,则.=
19.牛顿―柯特斯求积公式的系数和攵
20.若a=
2.42315是
2.42247的近似值,则a有（.）位有效数字.
21.是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则（.）.
22.设.（x）可微，则求方程的牛顿迭代格式是（.）.
23.迭代公式收敛的充要条件是.o
24.解线性方程组Ax=.（其中A非奇异，b不为
0.的迭代格式中的B称为.）.给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为（.）o
25.数值计算中主要研究的误差有和
26、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；n值型求积公式中求积系数A勺__________:且六°
27、设/a）/？⑼是区间团，句上的一组n次插值基函数则插值型求积公式的代数精度为；插
28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为2%/（x）=Y+l,则/口,2，引=，/[1,2,3,4]
二一、填空题（本题24分，每小题3分）L若方程，可以表成，那么满.的根;则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程
4.区间上的三次样条插值函数是满足
5.设总体未知，写出的95%的置信区间
6.正交表中各字母代表的含义为
7.取步长，解的Euler法公式为
8.对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有:
98.已知二元非线性函数,该函数从X0出发的Newton方向为;
二、（本题分）某商8场决定营业员每周连续工作5天后连续休息天，2轮流休息根据统计9商场每天需要的营业员数如下表星期需要人数300300350400480600550
（1）为商场人力资源部建立线性优化模型安排每天的上班人数，使商场总的营业员数最少（不要求计算出结果）；
（2）写出所建立的模型的对偶形式
三、（本题分）8已知的数据如0137表X/%
00.
521.5试求三次插值多项式P（x）,给出相应的误差估计式，并求f
（2）的估计值
四、（本题12分了平方和自由度样本方差尸值改进录音效果,较三种不同磁粉白音带的放音效果,三种不同的磁粉C）的录音带录音,设，，得到的多已汇总成方差分为如下方差来源组间SSA
667.73组内SSE12总和SST
1114.9311⑴试把上述方差分析表补充完整⑵问这三种磁粉的平均放音效果有无显著差异？（取，）
五、（本题分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）10max Z=40斗+45x2s.t.3%+x5022x+2,5x7014x,0,x02
六、（本题分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高10
七、（本题分）为研究家庭收入（元）和食品支出（元）关系，随机抽取12家庭收入X，V X；X』匕2食品支出4了12个家庭的样本，得到数据如下表家庭序号120740014049230990027081333910892978141011160044012151552255256144196561672686762086483810144438010093591225315811012176412010011228484176641231996127981合计34699109643056863假设y与x之间符合一元线回归模型，
（1）试用上表数据建立线性回归方程；
（2）检验回归效果是否显著（a=0・05）；
（3）试解释回归方程的经济意义（Z
（10）=
2.22817
（10）=
1.8125）0095005
八、（本题分）设方程组为16—X]+8%2=7v—X]+9%3=89%1-x-%3=72
（1）对方程组进行适当调整，使得用高斯一塞德尔迭代法求解时收敛；
（2）写出对应的高斯一塞德尔迭代格式；
（3）取初始向量，求迭代次数使得答案
2.已知二元非线性函数，该函数从X.出发的最速下降方向.…（最速下降方向为）；
3.已知二元非线性函数,该函数从X0出发的Newton方向为（Newton方向为）；
4.已知在区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足（
（1）在每个小区间是次数不超过3次的多项式，
（2）在区间上二阶导数连续，
（3）满足插值条件）；
5.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值落入W的概率为
0.15,则犯第一类错误的概率为（
0.15）；
6.在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈大愈好，而置信区间的长度愈短愈好但当增大置7,取步长,解的Euler法公/为对实际中题进行4模求解时［可能出现［的误差有］:（，型误差，［观测误差,卜■法误差，卜入误差I）信水平时，则相应的置信区间长度总是变长；锡（%）锌（%）铅（%）银（%）杂质（%）费用（元/吨）
二、节题8分）*钢铁公司生产一所合金，要［求的成分生锡不少,锌本28%,多于15%,铅恰片银于10%,435%W之间,55%不允许有、其他成分婀铁公司国从五种*同级别此矿石中进亚冶炼,每%矿物的小分含量由价格如下*矿石杂,在冶炼,废弃，*假设矿）在冶炼^\程中金属,量没有*生变化、合金\物石\125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190
（1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低（不要求计算出结果）;
（2）写出所建立的模型的对偶形式
（1）设是第j种矿石的数量，目标是使成本最低，得线性规划模型如下:min Z=340%+260x+180x+230x+190x2345s.t.
0.25x+
0.4X+
0.2X+
0.08x
0.2894sO.lXj+
0.15X+
0.2x4+
0.05X
0.
15250.lx+
0.05x,+
0.15x=
0.1sI DD#14分
0.25Xj+
0.3X+
0.2X+
0.4x+
0.17x
0.
5523450.25%1+
0.3X+
0.2X+
0.4x+
0.17x
0.
3523450.7X]+
0.7X+
0.4X+
0.8X4+.45/=123Xj0,J=1,2,5
（2）上述线性规划模型的对偶形式如下:max f=
0.28y-0・15%+
0.1%-
0.55%+
0.35%+为s.t.
0.25^-
0.1y+
0.1%一
0.25%+
0.25%+
0.7^
340260.4y—
0.3%+0・3为+
0.7y2606-
0.15y2+
0.05y-
0.2y+
0.2%+
0.4y1804分
3460.2%-
0.2%-.4%+.4y5+
0.8y23060・08]一
0.05^+
0.15y3一
0.17y+
0.17y+
0.45^1902456y0,y NO,%0,y0,y eR\y wR2536
三、本题8分已知的数据0137如表X/%
00.
521.5试求三次插值多项式Px,求的近似值，并给出相应的误差估计式解一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商用Newton插值法求的插值多项式，由所给数据如表可得差商表如下Xi
0010.
50.
5320.
750.25/
371.5-
0.125-
0.875/6-
1.375/
42418.25/7-
0.37-
0.245-
0.033-
0.000075由差商表得出的三次插值多项式为:0251375N x=
0.5x+3于是有亍ND一XT“一
30.
251.375c i”454=
0.5x4+------x4x3-------------x4x3xl42c i
2.
7518.25=2+1--------=--------相应的误差估计式为7X=/[0,1,3,7,x]xx-1%-3x-73分=3,7,4]x4x3x1x-3%-
0.000075x-362=
0.0027
四、（本题分）为了考察硝酸钠的可容性温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在12NaNO100的水中溶解的NaNO的重量（g）,得观察结果如下温度x20303340151326383543重量y7981154810910
（1）求Y对X的线性回归方程（结果保留小数点后两位）1010101010Ea=293,£乂.=81,^0=2574,£x；=9577,2；=701i=l i=l i=l i=l i=l
（2）对回归方程的显著性进行检验（取显著水平为
0.05,
0.01）,解1x=
29.39=
8.1L=丫一戒•y=2574-10x
29.3x
8.1=
200.7XYL=y2-nx2=2574-10x
29.32=
992.1XiLyy=Z/-52=701—IOX
8.12=
44.9人L2007人Z
0.2023穴
0.20a=^
8.1-
0.2023x
29.3^
2.17L
992.1回归函数为Ax=
2.17+
0.2xr1-12a2=——L-bL=-
44.9-
0.2023x
200.7=
0.54n-28yy xY，或2分故在显著水平为
0.05,
0.01下线性回归是显著的或故在显著水平为
0.05,
0.01下线性回归是显著的12分
五、（本题分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）10max Z=300%1+400x2s.t.2x+x40l2x+
六、（本题分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高10解:A_j+71Q+41—2h4T/%=l,x,%2,=-/zA_j-^=0n24=]川4]+A=”A=-h『jcdx=—-/z3+—/z3f/,x4tZx w—13-/z4+—hJf33J，3/UXx«-/-/z+—/0+-//z具有三次代数精度.算出系数6分，验证3次2分，给出结论2分、治愈所需天数本，有种疗麻的，比它的定病分，组人同病使一疗甑效记假病将从个用人七成组每题分令设组人治用尊种疹并药录要入较使们6122444药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录药物5,7,7,7,12,814,6,6,13,4,626,4,8,5,3,937,4,6,6,3,1547,4,6,6,3,15试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（，）解:SST=一位2=1291—24x®2=211SSE=22/2-6号-6^2-6耳2—6贮=1291-
1090.5=
200.52SSA=AAT-SSE=\
0.5方差来源平方和自由度样本方差值F组间（因子）
10.
533.
50.35组内（误差）
200.
52010.02总和21123由于，故接受假设，即不同药物对病人的痊愈时间无显著差别（正确算出F值给10分，结论正确给2分）
八、（本题分）设方程组为16一可+8犬2=7一七+9%3=89州~x-x=723
（1）对方程组进行适当调整，使得用高斯一塞德尔迭代法求解时收敛;
（2）写出对应的高斯―塞德尔迭代格式；
（3）取初始向量，用该方法求近似解，使
30.设x*=
1.234是真值x=
1.23445的近似值，则x*有位有效数字
31.
2、
33.已知Q4,，则ML=
32.求方程X=根的牛顿迭代格式是
34.方程求根的二分法的局限性是..
三、计算题
1.设1试求在上的三次Hermite插值多项式使满足，以升幕形式给出2写出余项的表达式
2.已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0,1…收敛？
3.推导常微分方程的初值问题的数值解公式提示利用Simpson求积公式
4.利用矩阵的LU分解法解方程组
5.已知函数的一组数据求分段线性插值函数，并计算的近似值.
6.已知线性方程组1写出雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式；2于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式分别计算保留小数点后五位数字.7,用牛顿法求方程在之间的近似根1请指出为什么初值应取22请用牛顿法求出近似根，精确到
0.
0001.
8.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.
9.用二次拉格朗日插值多项式的值插值节点和相应的函数值是0,0,
0.30,
0.2955,
0.40,
0.3894o10用二分法求方程区间内的一个根，误差限
11.用高斯・塞德尔方法解方程组,取，迭代三次要求按五位有效数字计算.12求系数4,4和A，使求积公式「fxcbc/-1+4/--+人3/,1对于次数＜2的一切多项式都精确成立J
3313.对方程.试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由
14.确定求积公式・的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.
15.设初值问题..
1.写出用Euler方法、步长h=
0.1解上述初值问题数值解的公式；解:
（1）将原方程组调整为，此方程组系数矩阵按行严格对角占优，故用高斯一塞德尔迭代法求解时收敛5分
（2）高斯―塞德尔迭代格式为丫（攵+1）_1丫4）X1-g X2+Y（%+1）_1Y（Z+D0Ao——Xi92（女+1）__L Y（Z+）1_9]人3
（2）取，用上述迭代格式计算得
0.000148910-3,因卜⑷一%⑶,=
10.
77777780.
97222220.
975308620.
99417010.
99927130.
999352230.
99984710.
99998090.
999983040.
99999600.
99999950.9999996故取近似解丁2%4=09999960,
0.9999995,
0.99999967工⑷=打分x*x
0.999996009999995,
0.99999966X7-88-91-9++⑵写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=
0.2解上述初值问题数值解的公式,并求解.保留两位小数
16.取节点，求函数在区间上的二次插值多项式，并估计误差
17、已知函数》=/（%）的相关数据•0123012313927由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的近似值
18、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长，
19.确定求积公式中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度
20、已知一组试验数据如下2x+3X+4X=6,]233%]+5X+2X=5,234x+3X+30X=
32.”.23求它的拟合曲线（直线）用列主元消去法解线性方程组⑴
112322.已用拉格朗日插法求的三次插值多项式；
（2）求，使
24.用Gauss消去法求解下列方程组
30、用二次拉格朗日插值多项式4（幻计算sin
0.34插值节点和相应的函数值如下表无
0.
00.
300.40y,・=/%
0.
00.
29550.3894y=y+x,XE0,
0.8y0=
1.
31.利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长
32.讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快其中简述题叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？数值分析复习题答案
一、选择题l.A
2.D
3.D
4.C
5.B
二、填空
1.
2.
315..2・・・
3.…5…6・・・
7、；
8.收・・
9、・・
10、・・11・・9和・；
12.・・
13.・・14…
15.；
16.
3.；
17、
1.；
18、7；
19、1；
20.3；
21.；
22.；
23.；24••迭代矩阵，.；
25.相对误差.绝对误.26・.1；
27.至少是n..,b・.；
28.
3.；
29..0；
30、4；
31.1,0;
32.；；34,收敛速度慢，不能求偶重根.
三、计算题
1.解⑴（）
22.解由，可得，故xk\=〃（々）=一,［（々）一3々］,k=0/，.…收敛+
3..解数值积分方法构造该数值解公式对方程在区间上积分,得，记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式
4.解3A=LU=21—43-5-24令Ly=人得y=14,—10,—72以=y得x=1,2,
31.x—2x—1xe[l,2]物=——x
0.5+——x
0.2=-
0.3%+
0.8所以分段线性插值函数为1-
0.5^^e[0,l]乐）
0.8-
0.3%xe[1,2]欢L5=
0.8-
0.3xL5=
0.
356..:原方程组同解变形为0AX+
0.2X+
0.72x232玉==O.lx,-
0.2X+
0.83x33=
0.2%+
0.2X+
0.842雅可比迭代公式为%（〃叫=
0.1穹）+
0.2年）+
0.72＜斓叫=
0.1染）-
0.2%，）+
0.83穹叫=
0.2染）+
0.2斓）+
0.84（=0,
1...）m高斯―塞德尔迭代法公式x）=
0.1姗）+
0.2斓）+
0.72v炉叫=
0.1霜叫-
0.2乂加）+
0.83%”）=
0.2片叫+
0.2%）+
0.84,i...）（m=0用雅可比迭代公式得X⑴=（-7200,
0.83000,
0.84000）用高斯-塞德尔迭代公式得*⑴HO00,-90200,
1.16440）
7.解.，，.,,，故取作初始值迭代公式为1=
0.
009440.0001方程的根丁-L
879398.梯形公式解C-^—dx J—+-^—]=
0.75应用梯形公式得J°l+x21+01+1C f[xdx«[/^+4+//]辛卜生公式为…6八J2应用辛卜生公式得壮小小”2苧+加4[14111+0+4x-H Qc111+1=-+
2369.解
10.用二分法求方程区间内的一个根，误差限解N=6Xj=
1.25x=
1.375x=
1.3125%=
1.34375%=
1.328125x236=
1.
320312511.解迭代公式婕+D—靖）.无尸）=；（18—叶+D—2%骨）%产=1（22-2%产-％产）护碟）Ik xxi000°
12.
753.
81252.
537520209383.
17893.
68053024043259973.
183912.解:A44=1A=oA+4+4=2-a-;4+；4=4+4+:，3=彳
13.解调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占.10%—4X—x=52x,+10x-4X=83%+2%+10x=1523233故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为铲）=—（_3铲_2铲+15）取，经7步迭代可得
14.
4..
3.假设公式对/=1,阳一,丁精确成立则有A+B+C=2-
0.5A+Bx+
0.5C=Q,
0.25A+Bx；+
0.25C=—13一
0.1254+取；+0・125=042解此方程组得A=C=-,B=--33求积公式为11Jfxdx«-[4/-
0.5-2/0+4/
0.5],当=/时，-1’21左边=4右边=上左边/右边・・・代数精度为
3560.23%+2券+3当+
0.2+2y用=y+
0.l6x+2y+2y+
0.6rt n nn+l333y.——y H—x H---+I n+i2九440九333-=
2.585迭达得^=-+—2404x
0.2+40X124016解—1—
0.5—
0.5ie—e e-I
0.5T/
八、1-
0.50,5~°x-0x-
0.5〃2x=e°+--------------x—0+----------------
0.5-014-225-lx+21-2e-a5+lxx-
0.5f⑶y=-e~x=max=1,/-P2x=xx-o.5x-1xe[0』]
17、解差商表*“fM/I//4Tl fA，々.1，I0011132226293327864/3由牛顿插值公式4p x=N x=-x3338c21—2厂H—X+I,痒P3$=泊33-2-2+--+1=
218、解:232y=-y+x+t%=〃=1，=・1，笫+1=%+°・1%”+1一y”，〃=o,1,2,3,…%=1，Yk=
1.000000;
1.000000;
1.010000;
1.029000;
1.056100;
1.090490;l.
131441.
19.解分别将，代入求积公式，可得
20、解:设则可得于是，O解4623032’43032253253253032,246,246430’43303211/4-41/2-19011/4-41/2-1903/2-11-10002/114/1k、0330324%+3X+30X=32,X]=13,4231-82-381lx—82%3==8,工203112—38,==
2.00令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为322解:一厂，、〜y-4y-5y-7y-2y-5y-7y-2y-4y-72-42-52-74-24-54-75-25-45-7I5，—2y—4y—57-27-47-5Q令y=0得x=f~}0«—A+B=2h-hA+BX]=07h2A+Bxf=-h3解得，得求积公式fh h1J/^«-[/-/Z+3/-/2123f/h,
1、4i〃、一o=[fxdx-[-/23+3/-A3]=——A43对/x=x；Ji239故求积公式具有2次代数精确度
24.解本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
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