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曲线运动复习提纲
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
①曲线运动速度方向曲线切线的方向
②曲线运动性质曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度aWO,合外力NO（合外力可变可不变），若合外力为恒力，则为匀变速曲线运动，否则为非匀变速（变加速）曲线运动
③做曲线运动条件物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上，两者成锐角，物体加速，两者成钝角，物体减速
④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念
（1）合运动与分运动的关系
①分运动具有独立性
②分运动与合运动具有等时性
③分运动与合运动具有等效性
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动⑵运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则
（3）几个结论
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动（如平抛运动）
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动
②船过河模型
（1）处理方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动和在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动
（2）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间（d为河宽），时间与水速无关
（3）（船速大于水速）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲，过河时间:
（4）（船速小于水速）若使过河路径最短，渡河方式如右图所示
③绳端问题小船的实际运动（即绳的末端的运动）为合运动，可看作两个分运动的合成a）一个延绳方向，一个垂直于绳方向；b）若匀速拉绳子，可以求得船的速度为，当船向左移动，a将逐渐变大，船速逐渐变大
④平抛运动
1.运动性质抵水平方向以初速度vO做匀速直线运动b.竖直方向以加速度a二g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动c.在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性d.合运动是匀变速曲线运动
2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度vO方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如右图所示，则有分速度V—v,V—gt合速度=,匕J+屋产,tan^=—匕）x0y v分位移=vt,y=—gt2合位移s—yjx24-y2x★注意合位移方向与合速度方向不一致
3.平抛运动的特点a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等.任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v由△忏gt,速度的变化必沿竖直方向，如下图所示.构成直角三角形.b）物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关.由公式可得，落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定
4.平抛运动中几个有用的结论
①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P（x、y）的速度方向与竖直方向的夹角为Q,则；其速度的反向延长线交于x轴的处
②斜面上的平抛问题从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为★
⑤平抛运动实验（重要）堂堂练p9T0重点看注意事项以及经典例题（例2+pll第6题）
三、圆周运动
1.基本公式及概念1）向心力定义做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力方向向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件★变速圆周运动在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度，改变速度的大小2）运动参量线速度角速度向心加速度周期（T）频率（f）转速（n）向心力
2.竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况在最高点和最低点，合外力就是向心力
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况
①临界条件小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力即式中的vO小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
②能过最高点的条件v〉vO,此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件v〈vO,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况
①临界条件由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0=0
②右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况当0v,杆对小球的支持力的方向竖直向上当v=,FN=0当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.
③右图⑹所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似
3.对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨.如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力.另外，锥摆的向心力情况与火车相似
4.离心运动
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞此而被限制着沿圆周运动，如下图所示.
②当产生向心力的合外力消失，F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A所示.
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动.如右图B所示.。
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