立体几何单元测试题

《立体几何》单元测试题班级姓名学号分数第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出四个选项中，只有一项12560是符合题目要求.）设是空间不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且则*〃丫”为真命题

1.x,y,z xz,yJLz,是（）为直线为平面A.x,y,z B.x,y,z为直线,为平面为直线,为平面C.x,y z D.x y,z.右图是一个几何体三视图，其中正（主）视图和侧（左）视图都2是一个两底长分别为和腰长为等腰梯形，则该几何24,4体侧面积是（）A.6n B.12nC.18n D.24n.设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题错误是（）3a,b Q,B若〃贝若〃贝A.a,ci,b Q,1J a±b B,a_L Q,b a,bu B,ij a_L B若〃则a//b若〃〃则〃C a,a,b,B,a B,D.a a,a B,B已知空间四边形、分别是对边、中点，点在线

4.OABC,M NOA BCG段上，且设=*+丫+%,则、、值分别是（）MN=2,x yzA.x=,y—,z—B.x=,y—,z===C.x=,y-,zD.x—,y-,z.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积为（）5A.1B.如图，四边形中,将四边形沿对角线

6.ABCD AB=AD=CD=1,BD=,BD_LCD.ABCD BD折成四面体使平面平面则下列结论正确是（）A—BCD,A BD_L BCD,A.NC1BD B.NBA C=90°Z及平面所成角为四面体体积为C.CA A BD30D.A—BCD如图，正方形及矩形所在平面互相垂直，

7.ABCD ACEFAB=,AF=LM在EF上且AM〃平面BDE.则M点.坐标为（）（）A.1,1,1B.停坐）C1如图，在直三棱柱中,

8.ABC—A1B1C1AB=1,AC=2,BC=，、分别是和中点，则直线及平面D EAC1BB1DE BB1C1CA71c兀一兀c D.T兀A6B-4C.q乙所成角为（）正方体中,、、分别是棱中点在对角线上，且=,

9.ABCD—A1B1C1D1M NQ D1CLA1DLBC.P BD1给出下列四个命题〃平面；〃平面；三点共线;1MN APC2C1Q APC3A,P,M（）平面〃平面APC.其中真命题序号为（）4MNQC.2⑶D.

34.如图所示是某一容器三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面高度随时间变10h t化可能图象是（）若是空间不共面四点，且满足则^

11.♦=0,•=0,•=0,BCD是钝角三角形锐角三角形直角三角形不确定A.B.C.D..在一个正方体展开图中,个正方形位置如图中阴影部分所示，第个正方形在编号到125615某个位置上，则第个正方形所有可能位置编号是（）6ABDA.

②③B.

②④C.

①③题号123456789101112答案第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上.）4520点在正方体面对角线上运动，则下列四个命题

13.P ABCD—A1B1C1D1BC1

①三棱锥体积不变；

②尸〃平面；A—APC4AC

③尸

④平面平面）J_8G;PDBiJ ACZi.其中正确命题序号是.如图，在正方体中，、、、、分别是棱、、

14.ABCD—A1B1C1D1E FG HM AD DDK D1AU AlA AB中点，点在四边形四边及其内部运动，则当只需满足条件时,N EFGHN就有当只需满足条件时，就有〃平面MNLA1C1;N MNB1D1C.如图，以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成互相垂直两个平面

15.BC AD4ABD4ACD后，某学生得出下列四个结论

①•；W0

②；

③三棱锥是正三棱锥；N84c=60Q—ABC

④平面法向量和平面法向量互相垂直.ADC ABC其中正确是（填序号）..如图,为正方体，下面结论中正确是.（把认为正确结论都填上）16ABCD—A1B1C1D1

①平面；

②，平面；C8Q1AC C3Q1

③及底面ABCD所成角正切值是也；AG

④二面角正切值是，

⑤过点及异面直线及成角直线有条.

三、C—B1D1—C1A1AD CB1702解答题（本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、670已知斜三棱柱底面是直角三角形，点ABC—A1B1C1NC=90°,B1在底面上射影D落在BC上.（）求证:平面；（）若且求证〃平面1AC_L BB1C1C2ABI NB1BC=6O°,A1C AB1D.、如图，已知平面平面DE=2AB,F为中点18ABL ACD,DEL ACD,AC=AD,

3.⑴求证:〃平面；AF BCE⑵求证平面平面BCEL CDE.、已知四棱锥直观图及三视图如图所示，点为棱中点，在棱上是否19P—ABCD EAD PC存在一点使得，平面若存在，求出线段长度；若不F,EF PBCEF存在，说明理由.、如图，已知正方形和梯形所在平面互相垂20ABCD ACEFAB=2,AF=2,CF^AEACICE,=2,⑴求证:〃平面；CM BDF求异面直线及尸所成角余弦值大小；2CM求二面角大小.3A-DF-B.在正方体中，、分别是中点.21ABCD—A1B1C1D1E F CD.A1D1⑴求证:；AB1_LBF求证:；2AEJ_BF棱上是否存在点使平面若存在，确定3CC1P,BF_L AEP,点位置；若不存在，说明理由.P已知三棱锥中，平面为上一点，

22.P-ABC PAJ_ABC,AB±AC,PA=AC=AB,N AB AB=4AN,M,分别为中点.S PB.BC证明；1CMJ_SN求及平面所成角大小.2SN CMN《立体几何》单元测试题答案-、选择题:题号123456789101112答案C BDDC BC AC BBA

二、填空题

①②④点在上点在上

13.

14.N EGN EH

三、

②③、

①②④

15.16

四、解答题、［解析］，平面平面171IBID ABC,ACu ABC,/.B1D±AC,又•・•BC，AC,BlDnBC=D,・•.AC_L平面BB1C1C.=BC1_LB1C,，四边形为菱形，BB1C1C于「.为中点，VZB1BC=6O°,B1DJ_BG D,D BC连结和交于点在三角形中，〃A1B ABIE,A1BC DEA1C,・・・〃平面AiC ABD、［解析］因为平面平面所以〃181ABJ_ACD,DEJ_ACD,AB DE.取中点连结如图.CE G,BG,GF,因为为中点，所以〃〃从而四边形是平行四边形，于是FCDGF EDBA,GF=ED=BA,ABGF〃AF BG.因为平面平面AF BCE,BGc BCE,所以〃平面BCE.Ab因为平面平面2AB,ACD,AFc ACD,所以即四边形是矩形，ABLAF,ABGF所以AbLGF.又所以AC=AD,AFLCD.而所以平面CDGGF=F,AFJ_GCD,即平面CDE.AFU因为〃所以平面AF BG,BG_L CDE.因为平面BGc BCE,所以平面平面CDE.8CE_L、［解析］在棱上存在点使得平面19PC F,EF,PBC.由三视图知，此四棱锥底面是边长为正方形，侧棱底面・・、两2PA,ABCD,PA=2,.AB.AP AD两互相垂直，以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、x yz B2,0,0C2,2,D0,2,0,EO,1,O,P0,0,2,设是上点，则=人三人＜Fx,y,z PC01,贝=x,y,z—2,=2,2,—2,人，,AF2X,2X,2—2人一人，A=2X,21,2—2若平面则，EFJ_PBC,V=0,2,0,=2,2,-2,.二,・••入=,这时•・・£［,1］,・•・存在点F且为棱PC中点,=1,0,1,EF=||=.、［解析］证明由题意可知、、两两垂直.可建立如图空间直角坐标系201CD CBCE则⑵C-xyz,D0,0,A2,2,0,B0,2,0,F2,2,,E0,0,2,Pl,1,0,由可求得,=2M,「・=,=1,1,,••=,.//A CM#PF,y・・・平面平面〃平面CMQ BDF,PFu BDF,BDF.⑵设异面直线及尸所成角大小为0CM因为=,=0,-2,-,|AF£|^6所以一二——\CM\\FD\cos3,因为平面所以平面法向量=3CDJ_ADF,ADF2,0,

0.设平面法向量为BDF n=x,y,l,由得，Ax=y=—.法向量I.n=,〈,〉,••cos n所以＜,n=,由图可知二面角为锐角，A—DF—B7T所以二面角A—DF—B大小为.［解析］证明连结211A1B,CD1,VAB11A1B,AB11BC,A1BABC=B,AAB11平面A1BCD1,又平面所以BFu A1BCD1,AB1_LBF.证明取中点连结2AD M,FM,BM,AAE1BM,又「FM_L AE,BM nFM=M,平面又平面/.AE_1_BFM,BFu BFM,AE±BF.存在，是中点.易证〃3P CC1PE AB1,故四点共面.A,B1,E,P由知，，12AB1BF,AE BF,AB1n AE=A,・・平面即平面.BF_L AEB1,BF,AEP..［解析］证明设以为原点，直线分别为轴建立空间直角221PA=1,A AB,AC,AP x,y,z坐标系如图.则P0,0J,C0,l,0,B2,0,0,M,N,S.1=,因为•=—F+0=0,所以CMLSN.⑵，;设为平面一个法向量，则・a=x,y,z CMN,•,令得x=2,a=2,l,-

2.因为〉|==,|cos a,所以及平面所成角为.SN CMN45。