新人教版勾股定理课件

勾股定理精品课件这课将过图勾股定理是初中几何中最重要的概念之一个精品件通生动形象的插浅讲质和深入出的解,帮助学生更好地理解和掌握勾股定理的本课程目标深入理解勾股定理历证过应场掌握勾股定理的定义、史、明程及用景熟练计算技能问题计能够利用勾股定理解决各种几何,算斜边长、两点间距离等提高综合应用能力过应练习养数维问题通勾股定理的用,培学生的学思和解决的能力勾股定理的历史巴比伦时代现纪伦数当时们勾股定理最早出在公元前18世的巴比学文献中人已经掌握关了三角形边长的系古希腊时期纪毕证将应问题公元前6世,达哥拉斯学派提出了勾股定理的明,并其用于几何的解决中国历史纪数张独证公元前2世,我国学家衡提出了一种特的勾股定理明方法,奠定了东数方学的地位现代应用领应为数勾股定理在科学、工程、航海等域广泛用,成最重要的学工具之一勾股定理的定义什么是勾股定理？定理表述求证过程定理应用过进为问题勾股定理是一个描述直角三角在一个直角三角形中,两个直可以通构造正方形并行代勾股定理解决各种几何质数阐数证来证这这论测形性的学定理它述了角边的平方和等于斜边的平方明明一定理是提供了理依据,在建筑、关数证领应直角三角形的三个边长的系学史上著名的明之一量等域广泛用勾股定理的证明三角形的关系1关勾股定理建立在三角形的几何系之上正方形的相等2积积勾股定理指出在直角三角形中,斜边的正方形面等于两个直角边的正方形面之和代数证明3过数通代运算可以得出勾股定理的等式证关关积质来这数证勾股定理的明往往从三角形的相系出发,利用正方形面的相等性得出等式种既有几何角度,又有代表述的明方式生动逻辑严谨阐内形象,,能很好地述勾股定理的涵三角形的性质三角形的角度总和全等三角形相似三角形数这对应对应对应则这三角形的三个角的度相加等于180度如果两个三角形的边和角都相等,如果两个三角形的边成比例,两个质则这许许是三角形基本的性之一两个三角形是全等的全等三角形有三角形是相似的相似三角形有多有用的质质多相同的性性勾股数勾股数的定义常见的勾股数数满组数勾股是足勾股定理的一整最小的勾股是3,4,5,其他常数,即a^2+b^2=c^2,其中a、b见的有5,12,

13、8,15,

17、为数质这数组、c正整且互种整7,24,25等称为数合被勾股勾股数的性质数对称组数时数数勾股具有性,即a,b,c也是一勾股同勾股的倍也是勾数股应用之一计算斜边长:直角三角形1应过勾股定理常用于求解直角三角形的斜边长度通已知两边计长度,即可算出第三边的长度一般三角形2夹即使是一般三角形,只要知道两边长度和角,也可利用余弦定计理算出第三边的长度实际应用3这计应测图种算斜边长的方法广泛用于工程量、地制作、建筑计领设等域计算两点之间的距离坐标计算1标计们根据两点的坐算它之间的距离勾股定理2来利用勾股定理求解两点间的距离实际应用3图计应在地上、建筑设中等广泛用仅应计将标轻勾股定理不适用于直角三角形,也可以用于算平面上任意两点之间的距离只需要两点的坐代入勾股定理的公式即可松得出它们这计图测绘计许应之间的距离种算方法在地、建筑设以及多实际工程中都有广泛的用前景应用之三计算空间对角线长度:理解空间对角线1对线图对线空间角是立体形如立方体、矩形箱等角位于空间线图中的段其长度反映了形的大小和空间占用勾股定理的应用2们过计图我可以利用勾股定理,通算立体形三个互相垂直的边长来对线这应求出角长度是一个非常实用的用计算方法展示3为为则对线为以立方体例,设每条边长a,空间角长度√a^2+这应图a^2+a^2=a√3个公式可以推广用于其他立体形应用之四计算地球上两点之间的距离:地理坐标系1利用纬度和经度定位地表上的位置球面三角法2过计通球面三角形的边长和角度算两点间的距离测量方法3术测使用GPS等技可直接量地面两点间的实际距离计应这标们算地球上两点间的距离是一个常见的用首先需要确定两点在地理坐系中的位置,即它的纬度和经度然后可以利用球面三角法这标计们现测术测这规领根据两个点的坐算出它之间的球面距离代量技如GPS也可直接量两点间的实际距离在航海、飞行、国土划等应域都有重要用应用之五计算棱锥体积:确定棱锥的底面锥状为首先需要知道棱的底面形,通常三角形或多边形测量底面面积状计积根据底面形使用合适的公式算出底面的面测量棱高顶细测棱高是从点到底面垂直的距离,需要仔量计算体积积计锥积为积利用底面和棱高算出棱的体,公式:V=1/3*底面*高应用之六解决几何问题:分析问题1细问题仔理解几何的条件和要求发现规律2寻问题关找中的几何系和特性应用定理3进利用勾股定理等定理行求解验证结果4检问题查解决方案是否符合要求问题应细问题现关应进计验证勾股定理在解决几何中有广泛用首先需要仔分析条件,发其中的几何系,然后用勾股定理等定理行算求解最后需要解问题历这骤问题决方案是否符合要求只有经四个步,才能成功解决各种几何平面图形的相似性相似概念相似比例12图图图相似形是指两个几何形的相似形之间存在一个共同的状图关这大小不同,但形完全相同的比例系,个比例就是相似比形相似性质应用举例34图对应对应数术相似形的角相等,边相似性在学、建筑、艺等这质断领应缩图成比例些性是判相似域广泛用,如放地、构关键性的依据建建筑模型等三维空间中的相似图形相似体相似比例相似体性质维对应积积当三空间中,有相同的比例和方向但不同大相似体之间的边长成比例,比例值叫做相似体的表面和体成比例变化一个称为们时积小的几何体被相似体它具有相同的相似比它能够指示相似体的大小差异相似体的边长增大k倍,表面增大k²倍,关积角度和方向系体增大k³倍数学史趣闻古希腊的勾股定理印度的勾股数中国的勾股定理阿拉伯的勾股定理数毕现数数张数著名的学家达哥拉斯发印度学家布拉马古普塔在公中国古代学家丘建在《九阿拉伯学家穆罕默德·本·将为毕纪编写记录术阐萨纪了勾股定理,并其作达元6世的著作中了章算》中述了勾股定理,穆·al-科瓦里兹米在9世传来数为给应时对哥拉斯定理流下古希腊一些勾股,勾股定理的研并出了具体的用例子,成勾股定理做了深入研究,数们还贡为数将传欧学家利用勾股定理解决究做出了献世界学史上的重要成就并其播到洲许问题了多几何勾股定理的童话故事说时现数关据在很久很久以前,有三个小朋友在玩耍的候发了一个特殊的字系们现满他发,如果一个长方形三边的长度足两个短边的平方和等于长边的平方,这这现来称为那么个长方形就能够完美地切割成两个正三角形个发后被人勾股定理这话们数识蕴个有趣的童故事启发我,学知往往源于生活,含着丰富的智慧只要们现数保持好奇心和探索精神,我就能发更多有趣的学奥秘思考题一问题利用勾股定理,可以解决很多几何例如,已知一个直角三角形的两个边长,就计图顶标计可以算出第三个边长或者,已知某个平面形的三个点坐,就可以算出积这应各边长和面种直接用勾股定理的方法非常实用思考题二们来在一个直角三角形中,如果我知道了两条直角边长度,那么如何利用勾股定理计这应题们将算斜边的长度呢是一个很经典的用我可以直角三角形的两条直别导这角边长度分代入到勾股定理的公式中,就能很容易地推出斜边的长度不仅锻数计还对可以炼学生的学算能力,能加深勾股定理的理解思考题三请计积过应们在三角形ABC中,已知AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm算出三角形ABC的周长和面通勾股定理的用,我可以快速得出三角轻计积这问题们对应练形的各个边长,从而松算出周长和面个考察了同学勾股定理用的熟程度,以及基本几何公式的掌握情况思考题四请计积这在一个直角三角形ABC中,已知AB=3厘米,BC=4厘米,算三角形的面个问题对应过考察你勾股定理的理解和用能力,需要你利用已知信息,通勾股定理公计进积尝试式算出三角形的第三边AC的长度,而求出三角形的面动手一下吧,相这问题信你一定能解决个!思考题五为为在一个直角三角形中,已知斜边长度10厘米,若其中一个角的角度大小30度,请计数质们导这算另外两个角的大小利用勾股定理和三角函的性,我可以推出问题个的解答课程小结勾股定理的重要性丰富的应用场景础过课习勾股定理是几何学的基之一,是通本程的学,学生可以掌握问题关键计解决各种几何的工具如何利用勾股定理解决从算斜领积计它在建筑、工程、航海等域都边长、两点距离到体算等各应问题有广泛用类实际深入的数学思维历证养数维研究勾股定理的史及明方法,可以培学生的学推理能力和抽象思能力课后练习理解基本概念掌握计算技能12顾质过应题练习回勾股定理的定义和性,确通一系列用,运用勾对进计问题保其有深入的理解股定理行算和解决解决几何问题提升空间思维34尝试将应维图勾股定理用于日常生探索三空间中的相似形和问题应锻活和实际工程中的几何勾股定理的用,炼空间想象力课后作业一勾股定理练习题答题本要求完成时间要求应练将练习题骤终结请们本次作业包括10道基于勾股定理的用学生需要的解答步和最果清作业需在下周一之前完成并提交同学习题计写题图规时时时馈涵盖了算斜边长、两点距离、空间晰地在答本上,并附上必要的示合理安排间,按完成作业及反可对线应场将验对题养数师时调进角等常见用景考学生于定范答有助于培学生的学表达能力以帮助老及整教学度理理解和运用能力课后作业二计算斜边长求两点之间距离12计给标利用勾股定理算直角三角形定两点的坐,使用勾股定理给的斜边长,出三角形的其他两求解两点之间的距离边长度计算空间对角线长度解决几何问题34找到一个长方体的三条边长,然运用勾股定理解决平面或空间计对线问题计后利用勾股定理算出角几何,如算特殊三角形的的长度边长和角度课后作业三几何证明练习三角形相似应用平面图形相似证明过证题巩对应问题过证图通解决一系列几何明目,固勾股利用勾股定理解决三角形相似的用,通勾股定理明平面形的相似性,掌握养数计图断定理的理解,并培学推理能力如算距离、高度等相似形的判方法课后作业四计算几何问题证明相似性质给问题计图积讨图图质进证根据定的条件,利用勾股定理解决几何,如算形的面、体探平面形和立体形的相似性,并用勾股定理行明积等分析应用实例创造应用问题现应测计积识计创应问题现应分析实生活中勾股定理的用案例,如量距离、算体等根据所学知,设并解决新的用,体勾股定理的广泛用课后作业五平面几何问题空间几何问题生活应用题创造性问题问应维将应场计创问题利用勾股定理解决平面几何用勾股定理解决三空间几勾股定理用于实际生活设造性,融合勾股定题计问题计对线测识应,如算三角形边长和角度何,如算立方体角景,如量建筑物高度理知与实际用长度课程评价学生反馈们对课认为内讲对应学生本程普遍反响良好,容丰富、解生动有趣,理解和用勾股定理有很大帮助教师反馈师们认为课计识讲课练习计当巩教本程设合理,知点解清晰,后设得,能够有效固学生所学教学评价专组认为这课内结计质资家,套勾股定理精品件容充实,构合理,教学设科学,是一套优的教学源。