圆周运动脱轨和临界问题教案1

=~Mvl+~mvl⑩5Ml联立

⑨⑩得“若;由和，可得设乙球过点时速度为，由动能定理得联立

⑧得0Q2m/s^v8m/s QD设乙在水平轨道上的落点距点的距离，有联立

②得【例】如图所示，杆长为，一端固定一质量为的小球，杆的质量忽略不计，整个710系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动.求⑴小球在最高点的速度为多少时，才能使杆和小球的作用力为零？小球在最高点时，杆对小球的作用力为拉力和推力时的临界速度分别是多少？⑶若，，，则在最高点和最低点，杆对小球的作用力多大？【解析】此题属于“轻杆类”.若杆和小球之间无相互作用力，那么小球做圆周运动的向心力仅由重力提供，根据牛顿第二定律，有解得⑵若小球在最高点时，受拉力，受力如图所示，由牛顿第二定律，有11解得若小球在最高点时，受推力，受力如图所示，由牛顿第二定律，有12解得可见是杆对小球的作用力在推力和拉力之间突变的临界速度.⑶杆长时，临界速度，,杆对小球有推力，有，则.由至只有重力做功，机械能守恒.设点所处水平面为参考平面，则,解得.在最低点，小球受拉力，由解得.［例］如图所示，光滑的圆管轨道部分平直，部分是处于竖直平面内半径为的半圆，813圆管截面半径，有质量为、半径比略小的光滑小球以水平初速度度射入圆管.⑴若要小球能从端出来，初速多大？在小球从端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？2B013【解析】本题综合考查了竖直平面内圆周运动临界问题；属于“轻杆类”.⑴小球恰好能到达最高点的条件是，由机械能守恒，初速度应满足，即要使小球能从端出来，需，所以入射速度.⑵在小球从端出来瞬间，对管壁压力有以三种典型情况

①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，即。