《分式的约分》教案

《分式的约分》教案教学目标教学目标

1.了解分式约分，最简分式的概念及约分的依据.

2.会用分式的基本性质进行分式约分.

3.在分式约分的新知探究中，发展学生的数理概括及计算能力，并渗透数学的类比思想.

4.通过对新知的探究，激发学生的探索热情，使他们体验到成功的乐趣.教学重点分子分母中公因式的确定；利用分式的基本性质约分.教学难点分子分母是多项式的分式约分.教学过程时教学环主要师生活动间节2分

1.分式的基本性质是什么？钟

2.将下列式子因式分解.温故

（1）1Ox2-5%

（2）4a2-b2

（3）m2-6m+9

（4）m-5m+6知新

（一）问题引入新知1探究L化简分数登Io]2x

22.观察3与第1题的异同，该式是否也能变成更简单的形式呢？16X观察式子异同（新的式子由于分母有字母所以是分式）124x331/一4/一/,«为公因数）4分164x44钟1r24r2•33乌二土上二上.（4f为公因式）16x34x2e4x4x学生运用类比思想，总结出分式砥也可以像分数样约去公有的因式49化成比较简单的形式.教师顺势引出分赢约分，最简分式的概念.

（二）概念形成概念1把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.4%1概念2最简分式方案二:购进甲种零件70个，乙种零件25个.新像上面这类分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式.巩固概念的小练习知判断下列分式中最简分式有___________个（答案2个）8x25ab344x2-1f+l42xf3ab92x+4,2x-l尸1kl,探（还没有分式约分的方法和技巧前提下，初步体验最简分式是判断分子和分母没有公因式，公因式包含数字因式，单个字母或多个字母因式，多项式字母因式）究

（三）深入探究例将下列式子进行约分.c^bc6xy

（1）ab；⑵12吠.解

（1）避£二胜竺二QC.―变式分式竺约分后是1还是0►ab ab9l ac6xy6xye1112炉滋6xy2xyz2xyz*4分钟设计意图通过这道例题让学生探究出分式的分子分母是单项式时分子分母的公因式如何确定，第一小题约分后是整式，第一小题的变式题警示学生不要把互为相反数的抵消是和为0,相同数的约分是除法结果为1相混淆第二小题约分后仍然是分式（分母约分后的2孙z千万别跑到分子里）让学生归纳总结公因式的确定方法系数取最大公约数1字母取相同字母的最低次幕温馨提示

1、约去公因式后特别关注没有漏因式，

2、剩下的因式在分母还是在分子

3、分子分母本身就是公因式时，约分后结果为1例将下列式子进行约分.^-99-x21-----------------.---------------------------------；变式为—jr-6%+9f-6x+9-12孙+6y223A3y.问下列分式和例1的分式有何区别？通过前面的知识我们知道了分式的约分是约去分子分母公有因式的过程，既然是公有因式，你想到了当分子分母出现^-9x2-6x+9x+3^3『尸3二多项式时，它又该如何约分呢解1变式题解法1变偶次9-x2f_6x+9变式题分解因式后追问3+x3-x1分子分母还有公因式吗二广3223—X如何变形成X-33+x3-x3-%23+x―3-x,法2变奇次另一种书写3+x尸-%2-

93.『323+xx2-6x+9厂

3.♦-9x2-6x+9x+3x-3x+3x-32x-3・选择变奇次的时候还有一种书写，我们常变形保证分式的分子分母按照同一个字母的降基排列，而且保证最高次幕为正，这样便于后续快速确定约分的公因式.归纳小结变形小技巧

1.22=-2/--------►2-3尸=3-x2------►x-y2n=yr2n底数互为相反数的偶次募相等

2.2=--2-------x-3=-3-x---------►x-y2n+1=y-x2n+1►底数互为相反数的奇次幕仍互为相反数由数到式，由特殊到一般，有助于理解底数互为相反数的变形小技巧.

2.6^-12xy+6y26^-2xy+y2通过刚才的例题让学生了解了当分式的分子分母是多项式~3尸历6x-y2时，应先因式分解再约分，在另一道分式约分的题中再次强=3x-y化这一方法！二2厂历=2x-2y.引导学生小结当分式分子分母是多项式时，分式约分的步骤是:

1.将多项式分解因式

3.确定公因式傣数取最大公约数字母相同单项式或多项式因式的最低次幕温馨提示当出现互为相反数的式子时注意符号的处理.课堂练习L下列分式中是最简分式的是（）2_〃2m2+3m x2-2m-n2mA、B、0八C、/,.

1.-\D、Jm2+n2m2-9%+m2-n2♦♦♦♦m+nm-n mm+3x+yX,m-n2加2+层77+3m-3x+yA m+nm-n6分析ABCD四个选项的分子分母都有多项式，因式分解如上，因式分解后发现巩BCD选项的分子分母有多项式的公因式，所以不是最简分式，所以选A分

2.将下列式子进行约分.固]-6ab2Q2+3Q6钟20〃2加；3h2+ab.建分析这道题复习分式的分子分母为单项式或多项式时，约分的方法.答案如下Yab标+3劭m构⑴2W Q3吩+ab-2ab・3aa+3b2ab・10而2b3b+ci3alOab2•-b,3,下列是小马，小哈，小虎三位同学做的分式约分的数学题，你作为小老师判断他们做得对不对？如果不对，写出正确答案.小哈:占二=厂小小马__-..小虎忙;=上x-y2+11”（x-y）2x-y,2+1分析小哈的正确答案应为+.）（7x-y小马的详细过程是=^=一=二:二所以他计算正确一121-6Z2\-a-小虎的正确答案应为处包=迎汉=—x-y2y~x2厂工,由易到难的习题，巩固建构的新知识点，加强分式约分运算的理解，掌握分式约分的运算方法和技巧，提高学生的数理思辨能力！/rrt_1如分识课堂总结钟提

1.分式的约分、最简分式的概念.y\炼

2.分式的约分应先把分子分母因式分解，再约去公因式.

3.确定公因式系数取最大公约数，字母取相同单项式或多项式因式的最低次累

4.有的时候别忘了用变形小技巧处理互为相反数的式子偶次累不变号，奇次累添一个负号！

5.借助于分数的约分探究了分式的约分，数学的类比思想很重要！设计意图梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点.课后作业b1----------------------.化简分式1------1；的结果是（--------D.—~-a+b2---ab+ba+b ab—只写序号达

2.下列式子中是最简分式的n2-mr标r所一/---------1r-23,将下列分式进行约分:检8x2y⑴出8a2ba-1324xy2ac28ab2l-a

4.将下列分式进行约分:测x2-l a2-36122a+12f-2x+l4-x2⑷946町+V3--------------22厂6xX-4X+4检测学生对本节课知识的掌握程度，巩固分式的约分、最简分式的概念，巩固分式的分子分母分别是单项式和多项式时的约分方法和技巧，为分式运算做好知识储备！综合训练

一、选择题

1.在年，工%+乂卫,（塔中，是分式的有2x-y IT83aA.1个B.2个C.3个D.4个

2.若分式黑中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的2D.不变

104.计算-22+（-2）2-（-1）=（）A.2B.-2C.6D.

105.能使分式看2的值为0的工的值是（）A.x=0B.x=lC.x=0或x-\D.x=0或x-

6.化简:二-上，结果正确的是（）x-y x+yA.lxz-yzC.—D^+y2x+y

7.如果a/=2d，那么式子（誓町.总的值为（）A.V3B.2V3C.3V3D.4V37,若关于x的分式方程y=3的解是正数，则m的取值范围是（）人i JLA.m3B.m3C.m-3D.m-

38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为九元，则列出方程正确的是（）A700500-700500A____-_____B____—_____•x x+10•x x-10700500n7005001「八C.——=—D.—=F1Ox-10%%x

二、填空题

9.人体中红细胞的直径约为

0.0000077m,将数

0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足尤2+2%-3=0,那么（三+2）++的值为.

11.若关于％的方程禺=看无解，则m的值是X-510-2%----------------------

12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务，已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同，问甲工程队每天铺设多少米？设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.

三、解答题D-2x+y;・急，再从不等式组｛2;的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.

15.解分式方程:

13.化简:

2216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.⑴求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元2若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润=售价-进价超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案请你设计出来.综合训练

一、选择题YTfc3%%2+17yt4-L.V*--45bvy.XV2xl0axl0b10x2ab

2.B原分式中的力的值同时扩大到原来的10倍，得lOa+lOZ a+bLB-万，乂丁不为整式，而有，亮正刀式・原式二巴号竽=旁故选B.

5.B

3.A

4.A22ab a a-b aa-b

6.A------=--------------=-------a-b2aa-b22a当〃-b=2百时，虫=必生=V

3.

227.D已知分式方程去分母，得2x-m=3x+3,解得广-〃2-

3.因为已知方程的解为正数，所以-租-30,且如-3六1,解得m-

3.

8.B甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为x-1元,由题意可得出=500，故选B.x-10X

二、填空题

9.

7.7x10-6小数点向右移动6位得到

7.7,故0,0000077=

7.7x10-

6.

10.5三+2+・=工+2+1=_+2+1=/+21+

2.由f+2x-3=0,得f+2x=

3.•:原式=3+2=

5.

16020012.甲工程队每天铺设X m,则乙工程队每天铺设x+5m,由题意%+

511.-8去分母，得2x-l=-〃z.将x=5代入2x-l=-祇，解得m=-

8.“160200仔----=-------.X X4-5

三、解答题

13.角星1原式曹:-2x+y=x-y-2x-2y=-x-3y2原弋—11xx-2_1xx-21xx-2_1%_x-2ILX%-2X-22J2-xX-22X-222-22x-2-2*2%_12%-2-2-x*

14.解原式与•竺四月二%+

5.x-52x解不等式组，得-5Wx

6.选取的数字不为5,-5,0即可答案不唯一.如选x=l,则原式=

6.

15.解1去分母，得4x=x-3,解得x=-l.经检验X=-l是原分式方程的解.2去分母，得xx+2+6x-2=x-2x+2,解得x=l.检验:当％=1时,%-2・+2和,所以x二l是原方程的解.

16.解⑴设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为x-2元.由题意，得竺■二,解得x=

10.x-2x检验:当x=10时,xx-2/,故x=W是原分式方程的解.10-2=8元.故每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元.2设购进乙种零件y个,则购进甲种零件3y-5个，小工,3y-5+y495,由思付l12-83y-5+15-10y371,解得23yW

25.由y为整数，知产24或

25.故共有如下2种方案，方案一:购进甲种零件67个，乙种零件24个;。