《分式的通分》教案

《分式的通分》教案教学目标教学目标

1.经历用类比、观察、联想的方法来探索分式的通分过程，理解分式通分的依据，了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.

2.能熟练地运用分式的基本性质对分式进行通分.

3.通过类比分数的通分来探索分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重点确定分式的最简公分母.教学难点分子分母是多项式的分式通分.教学过程时教学主要师生活动间环节检验:当x=l时,a・2・x+2#0,所以x二l是原方程的解.

16.解1设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为x-2元.由题意，得吧=出,解得x=

10.x-2x检验:当x=10时xx-2加，故x=10是原分式方程的解.10-2=8元.故每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元.⑵设购进乙种零件y个,则购进甲种零件3y-5个，由题意得fy-5+y95,田N J何l12-83y-5+15-10y371,解得23vyW

25.由y为整数，知尸24或

25.故共有如下2种方案，方案一:购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二:购进甲种零件70个，乙种零件25个.

1.分式的约分关键是什么？确定公因式分式的公因式如何确定？「系数取最大公约数

2.将下列分式进行约分L字母取最低次幕温故3%⑴可知16y2W新3x*l8y・23x9Sxy2__1-8xy2•-问题引入

1.你是否还记得下列异分母分数如何进行加减法计算？生转化成同分母加减法师如何转化？生根据分数的性质，通过分数的通分师由此异分1十一83母分数加减法关键在于分数的通分316一24十一

242.类比异分母分数的加减法你会进行下列分式生应该先转化成同19分母的分式.师如何转化？12…你能否观察上课伊始复习题第2题的解题过_二+.运算吗8xy23x2y程得到些许启示，原来两个同分母的分二3x16y式通过分式约分化成了两个异分母分式，逆24X2/2向思考一下，两个异分母分式如何化成同分1考=24X2/记.母分式？引入新课我们根据分式的性质把异分母分式转化成同分母分式的变形过程叫分式的通分，今天专门研究这一过程，为分式加减运算做铺垫.12在计算1±时，+8311x3322x8168=8x3=243=3^8=24-在异分母分数的加减法中关键在于分数的通分，而分数的通分关键是确定几个分数新的最小公倍数，然后通过分数的性质化成同分母分数.y2类比分数加减法，计算—+—分式的加减法时，也是关键在于8x3r知分式的通分，分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，然后通过分式的性质化成同分母的分式.探引出概念究根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分3x16y逆向观察右图过程，24f/你能发现最简公分母如何确定吗初步领略最简公分母的确定方法.8y・2最简公分母的确定8y

21.各分母系数的最小公倍数・

2.相同字母因式的最高次募二深入探究例找出下列各组分式的最简公分母.13与多分母是简单的单项式5a3b3a-b分母是复杂的单项式Q2a2b与5ab2c新x y3/与“…分母可看作单项式iax+2g+2i知2x3x分母是简单的多项式看成多项式义1⑷x-5与x+52x3x探变式成,这组分式的最简公分母是什么？尸55-x分母是复杂的多项式要先因式分解究分母用或贪解后分别能力M x—yx+y,因此有两种因式x—y和x+y本组例题由简单到复杂，由分母是单项式过渡到多项式，引导学生观察最简公分母的因式包含数字因式，单个字母的因式，多项式字母因式三种,让学生总结最简公分母和这三种因式有何联系！课堂小结找最简公分母的方法L找系数各分母系数的最小公倍数.

2.找字母各分母中出现的所有字母因式或多项式字母因式.

3.找指数取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.例将上面例题中的⑵45小题的分式进行通分解2最简公分母是10层方2c33,5bc15b一i一/_c_2g2a2b2dlb・5bc10/〃2c5ab2c5ab2cQa10282c・温馨提示分子是个整体须加括号，每项都需乘以2〃.4最简公分母是a+5x-

5.2x2xx+52f+1Ox=x-5x+5=f-25，3x3xx-5_3X2-15xx+5=x+5x-5425•5最简公分母是x—yx+y2x x xx+y盯f-y2-y+y2x-y x+y2x-y，x+｝；x x2xy2xyx-y2^y-Ixy1%+y2x+yfyx-y—x+y2x-y.引导学生总结分式通分的三步法

1.确定最简公分母.

2.要化为最简公分母时各分母分别乘以的整式.

3.分别算各分子乘以相应整式后的结果.温馨提示关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.课堂练习:

1.互为相反数的两个式子作为因式时符号的处理方法

2.整式的分母看作12a b

2.将下列各组分式进行通分⑴工工⑵工上2a2b3ab2x-y x+y巩固分母为单项式或多项式的分式通分的方法和技巧，关注分母是多项式时应先因式分解，再确定最简公分母，最后利用分式的基本性质，把各分式的分子分母都乘以相应的整式，化为同分母的分式，关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.旭

3.小马同学在做分式一二——!——,分的过程中,得出下列x-2x-2x+32x+3广结论，请判断正误正确在括号内画错误的在括号内画义，并改正.1最简公分母是一2+321x+32⑵X-2=X-20321x+3x-2x+3x-2x+32X+32-X-2X+32课堂总结L本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分，其关键是什么？

2.如何寻找分式的最简公分母？

3.分式的分母是多项式时如何通分？

4.分式的通分分几步？分别是什么？知识点如下

1.分式通分和最简公分母的概念

2.找最简公分母的方法1找系数各分母系数的最小公倍数.知2找字母各分母中出现的所有字母因式或多项式字母因式.识3找指数取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.提

3.分式通分的三步法炼1确定最简公分母2确定要化为最简公分母时各分母分别乘以的整式.3分别算各分子乘以相应整式后的结果.温馨提示关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.

4.借助于分数的通分探究了分式的通分，数学的类比思想很重要！课后作业

1.指出下列各组分式的最简公分母.z y x]盯，xz，yz最简公分母是512诟,而最简公分母是-------------------------x-12m左右,巨？最简公分母是-----------------------------------------

2.将下列各组分式进行通分.1X2x—y,—3x+y96-2x/一测x-

333.小强昨天做了一道对下列分式——一通分的数学题，x2-1’他的解答如下，请你指出他的错误并改正.3x—3解^-1~x+lx-l=X-3,333x+l1-X-~X-1~~x+lx-l-_3%+D.综合训练

一、选择题1在3工X+y,-3年中，是分式的有2x-y1183aA.1个B.2个C.3个D.4个

2.若分式号中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值a+bA.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的々D.不变

103.计算-22+一22一㈢=A.2B.-2C.6D.

104.能使分式冷2的值为的x的值是xz-lA.x=0B.x=lC.x=0或x-\D.x=0或x-zb\

5.化简:二-上，结果正确的是x-yx+y%2+y2A.l B.J当xz-yzC.土^D./+y2x+y

6.如果那么式子誓/•总的值为A.V3B.2V3C.3V3D.4V3A.m3B.m

37.若关于x的分式方程筌=3的解是正数，则m的取值范围是（）C.m-3D.m-

38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为％元，则列出方程正确的是（）「.700500700500A__—____B_=_•x%4-10•%x-10「700500700500sC.——=—D.—=-----F1Ox-10xxx

二、填空题

9.人体中红细胞的直径约为

0.0000077m,将数

0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2%-3=0,那么+2）+的值为-AY

11.若关于x的方程七|无解，则m的值是X-510-2%-----------------------

12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务，已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同，问甲工程队每天铺设多少米？设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.

三、解答题x2-y2-2x+y;1x+y

13.化简:⑵晨14•先化简仁-冉・言？再从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的X的值代入求值.

15.解分式方程:

16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.1求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？2若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润利润=售价-进价超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案请你设计出来.综合训练

一、选择题1B当为整式，而，-塔是分式.x-y3a28IT

2.B原分式中的〃力的值同时扩大到原来的I倍，得二3段.2xl0axla+b10a+

103.A

4.A

5.B原式=匕铲=等.故选B.

6.A原式二江-亚.区=竺尤.区=竺\2a2a Ja-b2a a-b2当4-/=2百时，芋=当=遍.

7.D已知分式方程去分母，得2x-m=3x+3,解得4-帆-

3.因为已知方程的解为正数，所以-〃-30,且-，”-3齐1,解得m-

3.

8.B甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为x-10元,由题意可得出X罂，故选B・

二、填空题6小数点向右移动6位得到

7.7,故

0.0000077=

7.7xW

6.

10.5W+2+击=三+2a+l=/+2a+l=f+2%+

2.•:原式=3+2=

5.

11.-8去分母，得2x-l=-/%.n导元=5代入2x-l=-〃z,解得机=-

8.

12.—=—甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设x+5m,由题意I5,0160200付--=-----.%X4-5x+yx-y

13.解1原式二-2x+y=x-y-2x-2y=-x-3y.x+y1xx-21xx-21xx-21x_x-2⑵原式=.xx-2xx-22X-22222x-2-2%-22

三、解答题2-x2%-

214.解原式=仝・—+5-5=X+

5.%-52%解不等式组，得-5Wx

6.选取的数字不为5,-5即可答案不唯一.如选x=l,则原式=

6.

15.解1去分母，得4x=x-3,解得x=-L经检验,x=-l是原分式方程的解.2去分母，得xx+2+6%-2=x-2x+2,解得x=l.。