《角的等分》教案

《角的等分》教案教学目标教学目标.理解角的平分线概念及三种语言表示;

1.会用量角器或折纸作出角的平分线；

2.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.3教学重点角的平分线概念及三种语言表示;教学难点运用角平分线进行角度的相关计算和证明.教学过程主要师生活动类比线段的中点，如图，如果N1=N2,思考射线与的位置关系？08NAOC定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.注意角平分线是一条射线.你能用符号表示图中每个角之间的关系吗？用法一因为平分0C NA03所以N1=N2=-X.A0B2用法二因为N1=N2教（角平分线定义）ZAOB=2Z1=2Z2学T1环或N l=-NA082节或NA0B=2Nl所以平分（角平分线定义）NA08类似角的平分线，还有角的三等分线,思考如何能得到一个角的平分线呢方法一:利用量角器画角分线方法二:通过折纸作角平分线.例如图，已知是的平分线，是的平分线,若/=1NA03N30C25°,求的度数.NA08解因为射线分别是的角平分线,0C,0NA05,N30C所以因为/A0B=2/BOC,ZB0C=2Z COD,，NCOD=25所以ZB0C=2Z COD=50°9ZAOB=2ZBOC=\OQ°.例如图，，在的内部，平分平分2NAO8=128040C0E求的度数./B0C,/D0E解因为平分石平分NAOC,NBOC,所以/COD=L/AOC,2/COE=L/BOC,2所以/DOE=Z COD+Z COE=-ZAOC+-NBOC,22因为乙，48=128所以二』.NOOE=L/AO5xl280=6422例如图，是直角，平分£平分求3NA03ZBOC=a,NAOC,NBOC,的度数./DOE解因为平分平分所以NAOC,0E N50C,NCO=,/AOC,2ZCOE=-ZBOC,2所以ZDOE=Z COD—/COE=-ZAOC--ZCOB22=-ZAOC-ZBOC=-ZAOB,22所以，NAO3=90所以NDOE=LX900=

45.2例如图，直线交于点平分为4A3,0,ZBOC=50°,0E N30C0F0E的反向延长线.c求的度数；/1N2,Z3/平分吗？20NA//E___________A解因为直线8交于点，1AB,4AC/B所以/=，2180/F因为,N8OC=50所以N2=NCOO—N50C D二180-50°=130°因为平分OE N30C,所以N1=/3OC=』X50=25°,22因为为的反向延长线，OF OE所以NEOF=180°,所以尸一N3=N£Nl—N2=180-25°-130°=25°,因为是直线，2AB所以NAOB=180°,所以N4=NAO3—N2—23=180-130°-25°=25°,所以N4=N3,所以方平分NAOD课堂请学生谈谈这节课学习的体会和收获知识角的平分线的定义及其三种语言小表示数学思想方法类比结如图，分另平分和已知任意三角形的内角和为，若BO,C UNABC NACB,180，求的度数.NA=60NO解因为平分平分3NA8C,CO NAC3,所以；N1=/A8C,Z2=|ZACB,A因为任意三角形的内角和为180°,所以,/\NA+NA3C+NAC5=180课ZO+Z1+Z2=180°,/\后因为乙，4=60拓所以----------------NABC+NACB=120°,展11B所以一/N1+N2=A4C+—NACZ22=1ZABC+ZACB,=-x120°=602所以NO=180-Zl+Z2180°-60°=120°.课后知能演练

一、基础巩固

1.计算15°23x4的结果是（）0C.60°D.61°32f

322.如图，在直线A上任取一点，过点0作射线平分平分OBQE/DOBQC时的度数为（）ZAOB,ZBOC=26°A.61°B.62°C.63°D.64°

3.已知NAQB=90°36；射线0c在NA08内部.1若是NA08的平分线，则NCOA的大小为2若NCQ4=2NCO5则NCO4的大小为.

4.计算118°23x6;234°25X4+35042321°3620z/-

5.

二、能力提升

5.如图，已知是直角三角尺斜边上的一个动点,CD,C£分别是N和NBCPP ABCAB ACP的平分线,试探究:当点在斜边上移动时,NDCE的大小是否P AB会发生变化请说明理由.

三、思维拓展

6.已知NABC=50°，射线3在射线的上方,8石平分NC3DBA⑴如图L当射线在射线的下方，且乙钻二30时，求乙钻石的度数.请补全下BE BA面的解答过程；解:因为NABC=50°,NABD=30，所以NCBD=N+N4BD=°.因为BE平分NCBD,所以NDBE=ZCBD=°,所以NABE=NDBE-N=

0.2如图2,当射线3E在射线的上方，且乙钻E=15时，求乙43的度数.BA【课后知能演练】・

1.D解析15°234=6092=61°

322.D解析:因为平分昆，所以NAO N5OC=26NAOB=2N8OC=52°.所以N5OO=180°-52°=128°.因为平分0E/DOB,i i所以NB0E=3/DOB=228°=64°.3解析:⑴因为是的平分线,；.145°18260°24OC NAOBNAOB=90°36所以NC04=45°18若氏则乙2NCOA=2NCO ZCOB=^ZCOA.因为；所以/；所以/乙NCOA+NCO3=903604=903604=

60244.解:⑴18°23x6=18°x6+23x6=1080+138=110°18父234°254+35°42=137°40435°42=173°22〃321°3620/5〃=4°+9620;5〃=4+19480/5〃=4°+19416〃=4°

1916.

5.解:的大小不会发生变化，理由如下NOCE因为分别是和的平分线，CZ,CE NACPNBCP11所以ZDCP=^ZACP,Z PCE=^ZBCR111所以乙乙乙ZDCE=ZDCP-^ZPCE=^ZACP^ZBCP=^ZACB=45°.

16.角翠1A5C8040ABD10因为2NABE=15°,ZABC=50°,所以/石=/+//54816£=65°.因为平分所以所以BE/CBD,/CBD=2NCBE=130°./ABD=/CBD-/ABC=

80.。