《圆锥曲线》知识点小结

《圆锥曲线》知识点小结

一、椭圆

（1）椭圆的定义平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹其中两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距注意表示椭圆；表示线段；没有轨迹；

（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程ypA4AtAF00）向0,—6/0轴，轴；短轴为长轴为，对称轴K―GO,F C,O耳0,—c,工O,c2WKI=2cc〉0c2=a2-h2（离心率越大，椭圆越扁）离心率2b2——（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）a

3.常用结论

（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长二

（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是

二、双曲线

（1）双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹其中两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距注意与（）表示双曲线的一支《2=|BQ I表示两条射线；2a|耳£|没有轨迹;

（2）双曲线的标准方程、图象中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上及几何性质x2y222=-二二l0,b〉0atr标准方程a2=1〃0,Z0b2A1—a,0,A2tz,0氏0,-,与0,〃轴,轴；虚轴为，实轴为对称轴隹占、、、J\F}F2\=2C C0C2=a2+Z2__离心率越大，开口越大禺心率y=±%a渐近线y=±—xab通径3双曲线的渐近线

①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0,即得，因式分解得到22

②与双曲线二一二=1共渐近线的双曲线系方程是二一二二丸；“2b2a2b24等轴双曲线为，其离心率为4常用结论1双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长二2设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是

三、抛物线1抛物线的定义平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹其中定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线2抛物线的标准方程、图象及儿何性质焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,开口向右开口向左开口向上开口向下x1=2pyx2=-2py顶点00,0对称轴吗争隹占

八、、,00,

八、、离心率-P-PX Vy-222P鹫\P^\=\%1+焦半径ip/n=i/日焦点弦焦准距

四、弦长公式:其中，A,A分别是联立直线方程和圆锥曲线方程，消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤

（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程;由韦达定理求出，；

（3）代入弦长公式计算

（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，注意

（1）上面用到了关系式|X/l=+/―41环2=和法

（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是:M-+力2-4y%注意

（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法

五、弦的中点坐标的求法法

（一）

（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；

（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出;

（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出o法

（二）用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出

六、求离心率的常用方法法一，分别求出a,c,再代入公式法

二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e（求e时，要注意椭圆离心率取值范围是而双曲线离心率取值范围是e1）。